Verificatore di numeri automorfi
25 è automorfo perché 25 al quadrato fa 625, che termina con 25. Inserisca un intero non negativo e veda il quadrato esatto, quante cifre ha e se la parte finale coincide. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- N
- 25
- N al quadrato
- 625
- Conteggio cifre
- 2
Un numero automorfo—a volte chiamato numero circolare—è un intero non negativo n tale che n al quadrato termini esattamente con le stesse cifre decimali di n. I casi classici a una cifra includono zero, uno, cinque e sei: zero al quadrato è zero, uno al quadrato è uno, cinque al quadrato è venticinque e sei al quadrato è trentasei. Esempi più lunghi come venticinque (seicentoventicinque), settantasei (cinquemilasettecentosettantasei), trecentosettantasei e seicentoventicinque compaiono in problemi di gara, teoria ricreativa dei numeri e dimostrazioni di aritmetica modulare in classe. Questo verificatore prende un unico intero non negativo n, calcola n al quadrato con aritmetica intera esatta, conta le cifre decimali di n, verifica se il quadrato termina con n e restituisce sia il verdetto booleano sia il quadrato per poter controllare le cifre finali. Gli input negativi sono rifiutati con un errore di validazione chiaro anziché un falso silenzioso.
Come si calcolano il test automorfo e n al quadrato
Parta da un intero non negativo n scritto in base dieci. Calcoli il quadrato esatto s uguale a n per n con aritmetica intera così non c'è arrotondamento in virgola mobile. Conti le cifre decimali d di n: lo zero ha una cifra, e per ogni n positivo il conteggio cifre è il numero di volte in cui si può dividere per dieci finché non resta nulla.
La proprietà automorfa vale se e solo se le ultime d cifre decimali di s sono esattamente le cifre di n. Algebricamente è la congruenza modulare s congruente a n modulo dieci alla potenza d, scritta s mod 10^d uguale a n.
Dove i controlli automorfi compaiono nel lavoro reale
Le lezioni di aritmetica modulare e valore posizionale usano già i pattern dell'ultima cifra per cinque e sei; i numeri automorfi estendono quell'intuizione a terminazioni multi-cifra e danno agli studenti una famiglia nominata da esplorare con venticinque, settantasei e i parenti più lunghi. I team di prodotto e dati a volte necessitano di controlli strutturali deterministici su identificatori numerici o codici generati quando un checksum crittografico completo sarebbe più pesante del necessario; un flag esatto di termina-con-quadrato più il quadrato stesso è un cancello semplice auditabile offline.
Se più avanti le serve enumerazione per intervalli di tutti gli automorfi, forme automorfe in base b o prove di unicità delle due successioni infinite, tratti quelle come intenzioni di ricerca separate anziché sovraccaricare questa pagina.
Casi d'uso
Insegnamento dell'aritmetica modulare
Mostri agli studenti n, n al quadrato, il conteggio cifre e l'esito di termina-con così che la definizione automorfa sia concreta, non astratta.
Domande frequenti
Che cos'è un numero automorfo?
Un intero non negativo n tale che n al quadrato termini con le stesse cifre decimali di n. Ad esempio 25² = 625 termina con 25, quindi 25 è automorfo.
Perché i valori negativi vengono rifiutati?
Questo verificatore definisce la proprietà solo per n maggiore o uguale a zero.
Quanto costa?
Lo strumento del browser è gratuito e gira in locale.
Perché 10 non è automorfo?
Perché 10 al quadrato fa 100, e le ultime due cifre di 100 sono due zeri, non 10. La parte finale del quadrato deve ripetere tutte le cifre del numero.
Quali numeri sono automorfi?
Esempi piccoli sono 0, 1, 5, 6 e 25, e ce ne sono anche di più lunghi, come 625. In ogni caso il quadrato termina esattamente con le cifre del numero di partenza.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/automorphic-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":25}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/automorphic-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 25
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/automorphic-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 25
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/automorphic-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":25}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":25}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/automorphic-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"n": 25
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.automorphic_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
min_n | 0 |
max_n | 94906265 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Lo strumento gratuito del browser e l'API condividono una sola funzione pura, così controlli interattivi e pipeline automatiche non divergono in silenzio.
Come si calcolano il test automorfo e n al quadrato
Quando la congruenza vale, is_automorphic è vero; altrimenti è falso. La risposta include sempre il quadrato completo come n_squared così studenti e script possono confrontare le cifre finali a occhio o affermare l'uguaglianza senza ricalcolare il quadrato. Controlli classici: n uguale a cinque produce n_squared venticinque e is_automorphic vero; n uguale a sette produce quarantanove e falso; n uguale a venticinque produce seicentoventicinque e vero; n uguale a settantasei produce cinquemilasettecentosettantasei e vero; n uguale a dieci produce cento e falso perché cento non termina con dieci.
Cosa si invia e cosa si ottiene indietro
L'errore per i negativi indica che n non deve essere negativo così che client di form e script correggano l'input senza indovinare. Poiché il motore è lavoro di parse puro, lo stesso n produce sempre lo stesso oggetto senza deriva di modello né stato memorizzato tra le chiamate. Colleghi lo strumento gratuito del browser per compiti e controlli rapidi di sanità, poi chiami lo stesso contratto dagli script quando le serve verifica massiva di candidati automorfi. Fornisca un intero non negativo obbligatorio nel campo n, oppure gli alias number, value o integer. Valori assenti, non interi, negativi o maggiori del massimo supportato (così che n al quadrato uscirebbe dall'intervallo di interi sicuri) sono rifiutati con invalid_input e non vengono addebitati. In caso di successo la risposta include n normalizzato, n_squared come prodotto esatto n per n, digit_count come numero di cifre decimali usate nel test di terminazione, e is_automorphic come booleano. Controlli di esempio: n uguale a venticinque produce digit_count due, n_squared seicentoventicinque, is_automorphic vero; n uguale a sette produce digit_count uno, n_squared quarantanove, is_automorphic falso; n uguale a zero produce n_squared zero e is_automorphic vero; n uguale a trecentosettantasei produce digit_count tre e is_automorphic vero. Il contratto è JSON stabile adatto a test unitari, demo in classe e pipeline a lotti.
Dove i controlli automorfi compaiono nel lavoro reale
Testi di teoria ricreativa dei numeri e post di blog citano i numeri automorfi accanto a numeri perfetti e numeri di Kaprekar; un endpoint API stabile mantiene oneste le demo interattive. Poiché questa capacità è un motore di parse puro, il prezzo API è la base pubblicata di $0.002 per elemento riuscito e la validazione fallita non consuma saldo.
Casi di integrazione
Fixture per gare e compiti
Verifichi se n è automorfo e catturi il quadrato esatto per problemi di olimpiade e chiavi di risposta in classe.
Controlli di struttura numerica nelle pipeline
Applichi un flag automorfo deterministico e n_squared a identificatori o valori generati che necessitano di un cancello modulare semplice.
Domande tecniche
Cosa significa il campo n_squared?
È il prodotto esatto n per n. Lo usi per ispezionare le cifre finali o affermare la condizione modulare n_squared mod 10^digit_count uguale a n.
Zero e uno sono automorfi?
Sì. 0² = 0 e 1² = 1, quindi entrambi terminano con se stessi e is_automorphic è vero.