Verificatore numeri di Kaprekar

Il verificatore di numeri di Kaprekar risponde a una classica domanda ricreativa di teoria dei numeri: per un intero positivo n, le cifre decimali di n al quadrato possono essere divise in una parte sinistra e una parte destra che sommate tornano a n stesso? Fornisci n e lo strumento restituisce la stringa decimale esatta del quadrato, le parti sinistra e destra vincenti quando esiste una scomposizione valida, e un flag booleano kaprekar che è true esattamente quando viene trovata tale scomposizione. Esempi famosi includono quarantacinque (quarantacinque al quadrato è duemilaventicinque, e venti più venticinque fa quarantacinque) e duecentonovantasette (ottantottomiladuecentonove si scompone come ottantotto più duecentonove). Il motore usa aritmetica BigInt deterministica e una scansione esaustiva dei punti di divisione, così il risultato è privo di derive in virgola mobile e identico a ogni esecuzione. Non chiama mai la rete, non campiona mai casualità e non dipende mai dall'orologio.

Cos'è un numero di Kaprekar e cosa contiene la risposta

Un intero positivo n è un numero di Kaprekar quando la rappresentazione decimale di n al quadrato può essere divisa in due parti contigue — una parte sinistra e una parte destra — tali che quei due interi sommino esattamente a n. La parte destra può iniziare con zeri quando letta come stringa di cifre, ma non deve essere interamente zero; questa regola respinge correttamente numeri come cento, il cui quadrato è diecimila e "funziona" solo se è ammessa una metà destra pari a zero.

Per convenzione consolidata il numero uno è di Kaprekar: uno al quadrato è uno, letto come zero più uno. Nove è di Kaprekar perché ottantuno si scompone come otto più uno. Quarantacinque e cinquantacinque sono gli esempi a due cifre più noti; novantanove, duecentonovantasette e settecentotre compaiono in ogni elenco standard.

Dieci è composto e positivo ma non di Kaprekar: cento non può essere scomposto in parti destre diverse da zero che sommino a dieci. Questo verificatore restituisce l'n interpretato, la stringa esatta square, left e right quando esiste una scomposizione valida (altrimenti null), e kaprekar true se e solo se è stata trovata una scomposizione valida. Gli interi positivi non di Kaprekar sono risposte valide riuscite con kaprekar false; non sono errori.

Se ti serve solo il quadrato di un intero senza il test di scomposizione di Kaprekar, elevalo al quadrato da solo; questa pagina risponde alla domanda sui numeri di Kaprekar con entrambe le parti della scomposizione vincente quando esiste.

Come vengono letti gli input e come la scomposizione del quadrato resta esatta

Il segno più iniziale opzionale è ammesso per valori positivi; spazi incorporati, prefissi esadecimali e notazione esponenziale vengono respinti così che una cella sbagliata non diventi un flag errato. Gli interi negativi e lo zero vengono respinti perché questo verificatore definisce i numeri di Kaprekar su interi positivi a partire da uno. Il motore resta entro gli interi sicuri di JavaScript per l'input, il che è più che sufficiente per problemi in classe, gare di programmazione e la maggior parte delle verifiche applicate su n moderatamente grandi.

L'algoritmo poi percorre ogni indice di divisione da uno fino all'ultima cifra esclusa: per ogni indice legge left come il prefisso intero e right come il suffisso intero, salta i suffissi che sono tutti zeri, e accetta la prima coppia la cui somma è uguale a n. Non c'è alcun passaggio in virgola mobile che potrebbe arrotondare una quasi-corrispondenza in una falsa dichiarazione di Kaprekar.

Dove si usano i controlli di Kaprekar nello studio, nelle dimostrazioni di ricerca e nel codice

Gli studenti incontrano i numeri di Kaprekar esplorando la teoria dei numeri ricreativa, le proprietà basate sulle cifre e le curiosità intitolate a D. R. Kaprekar insieme alla costante di Kaprekar seimilacentosettantaquattro dalla sua routine sui riarrangiamenti a quattro cifre. Gli insegnanti possono generare chiavi di risposta per schede di esercizi senza fidarsi di app di calcolo opache che nascondono il passaggio di quadrato e scomposizione.

Gli sviluppatori usano lo stesso contratto per validare dati campione per librerie di teoria dei numeri, per bloccare test di proprietà su generatori di interi casuali, o per pre-verificare che un seme rientri nella classe di Kaprekar prima di un passaggio dimostrativo. La pratica in gare ha spesso bisogno di una fonte veloce e offline di risposte di Kaprekar così le soluzioni possono essere verificate senza scaricare tabelle OEIS.

Abbinalo a un verificatore di numeri di Smith quando ti servono somme di cifre dei fattori primi, a un verificatore di numeri abbondanti quando ti serve la classificazione per somma di divisori, e alla fattorizzazione in primi quando ti servono potenze prime invece di scomposizioni del quadrato.