ForHosting KIT · الرياضيات

فاحص عدد كابريكار

العدد 45 عدد كابريكار: مربعه 2025، ومجموع 20 و25 يعيدنا إلى 45. أدخل أي عدد صحيح موجب لتجربة كل طرق تقسيم مربعه، وترى الجزأين الأيسر والأيمن إذا وُجد تقسيم صحيح. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

N: 45

تحصل على

المربع: 2025
اليسار: 20
اليمين: 25

يجيب فاحص عدد كابريكار عن سؤال كلاسيكي ترفيهي في نظرية الأعداد: لعدد صحيح موجب n، هل يمكن تقسيم الأرقام العشرية لمربع n إلى جزء يسار وجزء يمين يجمعان إلى n نفسه؟ أدخل n وتُعيد الأداة السلسلة العشرية الدقيقة للمربع، والجزأين الفائزين اليسار واليمين عند وجود تقسيم صالح، وعلامة منطقية kaprekar تكون true تمامًا عندما يُعثَر على ذلك التقسيم. تشمل الأمثلة الشهيرة خمسة وأربعين (مربع خمسة وأربعين يساوي ألفين وخمسة وعشرين، وعشرون زائد خمسة وعشرين يساوي خمسة وأربعين) ومئتين وسبعة وتسعين (ثمانية وثمانون ألفًا ومئتان وتسعة تنقسم إلى ثمانية وثمانين زائد مئتين وتسعة). يستخدم المحرك حساب BigInt حتميًا ومسحًا شاملًا لنقاط التقسيم، فتكون النتيجة خالية من انحراف الفاصلة العائمة ومتطابقة في كل تشغيل. لا يتصل بالشبكة أبدًا، ولا يأخذ عينات عشوائية أبدًا، ولا يعتمد على الساعة أبدًا.

ما عدد كابريكار وما الذي يحتويه الرد

العدد الصحيح الموجب n هو عدد كابريكار عندما يمكن تقسيم التمثيل العشري لمربع n إلى جزأين متجاورين — جزء يسار وجزء يمين — بحيث يجمع ذانك العددان الصحيحان تمامًا إلى n. يجوز أن يبدأ الجزء الأيمن بأصفار عند قراءته كسلسلة أرقام، لكن يجب ألا يكون صفرًا بالكامل؛ تلك القاعدة ترفض بشكل صحيح أعدادًا مثل مئة، التي مربعها عشرة آلاف ولا «تنجح» إلا إذا سُمِح بنصف أيمن صفري. باصطلاح عريق، العدد واحد عدد كابريكار: مربع واحد هو واحد، ويُقرأ كصفر زائد واحد.

وتسعة عدد كابريكار لأن واحدًا وثمانين ينقسم إلى ثمانية زائد واحد. وخمسة وأربعون وخمسة وخمسون أشهر مثالين من رقمين؛ وتسعة وتسعون ومئتان وسبعة وتسعون وسبعمئة وثلاثة تظهر في كل قائمة قياسية. عشرة عدد مركّب وموجب لكنه ليس كابريكار: مئة لا يمكن تقسيمها إلى أجزاء يمين غير صفرية تجمع إلى عشرة.

يُعيد هذا الفاحص n المُحلَّلة، وسلسلة المربع الدقيقة، وleft وright عند وجود تقسيم صالح (وإلا null)، وkaprekar قيمتها true فقط عندما يُعثَر على تقسيم صالح. الأعداد الصحيحة الموجبة غير الكابريكار ردود ناجحة صالحة ب kaprekar قيمتها false؛ فهي ليست أخطاء. إن احتجت فقط إلى مربع عدد صحيح دون اختبار تقسيم كابريكار، ربّعه بنفسك؛ إذ تجيب هذه الصفحة عن سؤال عدد كابريكار مع كلا جزأي التقسيم الفائز عند وجوده.

كيف تُقرأ المدخلات وكيف يبقى تقسيم المربع دقيقًا

تُقبل إشارة الجمع البادئة الاختيارية للقيم الموجبة؛ أما المسافات الداخلية وبادئات الست عشري والصيغة الأسّية فتُرفض حتى لا تتحول خلية خاطئة إلى علامة خاطئة. تُرفض الأعداد الصحيحة السالبة والصفر لأن هذا الفاحص يُعرِّف أعداد كابريكار على الأعداد الصحيحة الموجبة بدءًا من واحد. يبقى المحرك ضمن الأعداد الصحيحة الآمنة في جافاسكريبت للمدخل، وهو أكثر من كافٍ لمسائل الصف والمسابقات البرمجية ومعظم الفحوص التطبيقية على n كبير معتدل.

ثم تمشي الخوارزمية عبر كل فهرس تقسيم من واحد حتى آخر رقم حصرًا: لكل فهرس تقرأ left كبادئة العدد الصحيح وright كلاحقته الصحيحة، وتتخطى اللواحق التي هي كلها أصفار، وتقبل أول زوج يساوي مجموعه n. لا توجد خطوة فاصلة عائمة قد تُقرِّب تطابقًا قريبًا إلى ادعاء كابريكار زائف.

أين تُستخدم فحوص كابريكار في الدراسة وعروض البحث والبرمجة

يواجه الطلاب أعداد كابريكار عند استكشاف نظرية الأعداد الترفيهية، والخصائص القائمة على الأرقام، والغرائب المسمّاة باسم د. ر. كابريكار إلى جانب ثابت كابريكار ستة آلاف ومئة وأربعة وسبعين من روتينه على إعادة ترتيب أرقام رباعية. ويستطيع المعلمون توليد مفاتيح إجابة لأوراق العمل دون الوثوق بتطبيقات حاسبة مبهمة تخفي خطوة التربيع والتقسيم.

ويستخدم المطورون العقد نفسه للتحقق من بيانات عيّنة لمكتبات نظرية الأعداد، ولحجب اختبارات خصائص على مولّدات أعداد صحيحة عشوائية، أو للتحقق مسبقًا من أن بذرة تقع في فئة كابريكار قبل خطوة عرض توضيحي. وكثيرًا ما تحتاج ممارسة المسابقات إلى مصدر سريع دون اتصال لإجابات كابريكار حتى تُتحقَّق الحلول دون تنزيل جداول OEIS. اجمعها مع فاحص عدد سميث عندما تحتاج مجاميع أرقام العوامل الأولية، ومع فاحص العدد الوافر عندما تحتاج تصنيف مجموع قواسم، ومع تحليل الأعداد الأولية عندما تحتاج قوى أولية بدل تقسيمات مربع.

حالات الاستخدام

تصنيف الواجبات والمسابقات

قرّر ما إذا كانت أعداد صحيحة موجبة أعداد كابريكار لأوراق العمل وفحوص المسابقات بالتحقق من مجموع تقسيم المربع دون ضرب طويل يدوي.

ثوابت اختبار حتمية

ولّد حالات كابريكار وغير كابريكار قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدات وفحوص الخصائص وتأكيدات التكامل المستمر دون تضمين مقتطفات OEIS ثابتة.

تعليم غرائب تقسيم المربع

أظهر للطلاب كيف تعيد أرقام مربع n تركيب نفسها إلى n بينما يغيّرون n مباشرة في المتصفح بلا تكلفة.

الأسئلة الشائعة

ماذا يحدث إذا كانت n أقل من 1؟

أعداد كابريكار معرَّفة هنا فقط للأعداد الصحيحة الموجبة n ≥ 1.

كيف يُحسب اختبار كابريكار؟

ربّع n بحساب BigInt دقيق، ثم جرّب كل تقسيم عشري للمربع إلى جزأين يسار ويمين. اقبل أول تقسيم لا يكون فيه الجزء الأيمن كله أصفارًا ويساوي فيه left + right القيمة n. العدد 1 كابريكار بالاصطلاح (0 + 1).

هل الخوارزمية عشوائية؟

لا. تستخدم تربيعًا ب BigInt حتميًا ومسحًا شاملًا للتقسيمات. تنتج n نفسها دائمًا المربع نفسه والجزأين نفسيهما وعلامة kaprekar نفسها.

هل 100 عدد كابريكار؟

لا. رغم أن 100² = 10000 وأن 100 + 00 = 100، فإن الجزء الأيمن كله صفر، وهذا غير مسموح به. يُعيد الفاحص بشكل صحيح kaprekar بقيمة false.

لماذا يكون 45 عدد كابريكار؟

لأن مربع 45 هو 2025، ويمكن تقسيمه إلى 20 و25، ومجموع الجزأين يساوي 45 من جديد. وتعرض الأداة هذين الجزأين بجانب النتيجة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/kaprekar-number

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/kaprekar-number \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":45}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/kaprekar-number", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 45
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/kaprekar-number",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 45
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/kaprekar-number", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":45}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":45}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/kaprekar-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "n": 45
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.kaprekar_number",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

استخدمها مجانًا في المتصفح للواجبات والتحضير للمسابقات واستكشاف بنمط OEIS، أو استدعِ واجهة برمجة التطبيقات (API) بتكلفة $0.002 لكل طلب ناجح عندما تُؤتمت خطوط أنابيب تصنيف أو نصوص تصحيح أو عروض تعليمية تحتاج إجابات كابريكار قابلة لإعادة الإنتاج.

ما عدد كابريكار وما الذي يحتويه الرد

غياب الحقول، والأعداد غير الصحيحة، والكسور، والصيغة العلمية، والقيم خارج نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة، وأي n أقل من واحد، تفشل برمز invalid_input برسالة واضحة. هذا القابلية للتنبؤ يبقي الاختبارات المرجعية ثابتة، ويجعل التخزين المؤقت آمنًا، ويمنع خلافًا صامتًا بين تعريف كتاب مدرسي ورد واجهة برمجة تطبيقات.

كيف تُقرأ المدخلات وكيف يبقى تقسيم المربع دقيقًا

الحقل المفضَّل هو n كعدد صحيح JSON، لكن السلاسل العشرية والأسماء البديلة number أو value مقبولة أيضًا، بحيث يمكن للنماذج وجداول البيانات وسلاسل الاستعلام إعادة استخدام عقد واحد. داخليًا يُحسَب المربع ب BigInt حتى إن اقترب n من سقف الأعداد الصحيحة الآمنة تبقى أرقام مربع n العشرية دقيقة ولا تمر أبدًا عبر مضاعَفات IEEE.

أين تُستخدم فحوص كابريكار في الدراسة وعروض البحث والبرمجة

في هذه الصفحة يعمل كل شيء داخل متصفحك بالكامل؛ وعبر واجهة برمجة التطبيقات (API) يكلّف كل استعلام ناجح $0.002، ولا تُفرض رسوم على التحقق الفاشل، ولا يُخزَّن شيء بعد إعادة الرد. هذا الفصل — استكشاف تفاعلي مجاني وواجهة برمجة تطبيقات مدفوعة مطابقة له — يوافق بقية فئة A من فهرس KIT، ويتيح لك الانتقال من عرض توضيحي في الصف إلى خط أنابيب آلي دون تغيير النتيجة الرياضية.

أسئلة تقنية

كم يكلّف فاحص عدد كابريكار؟

هو مجاني في متصفحك على هذه الصفحة. وعبر واجهة برمجة التطبيقات (API) يكلّف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُفرض رسوم على المدخلات غير الصالحة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما عدد كابريكار وما الذي يحتويه الرد

كيف تُقرأ المدخلات وكيف يبقى تقسيم المربع دقيقًا

أين تُستخدم فحوص كابريكار في الدراسة وعروض البحث والبرمجة

حالات الاستخدام

تصنيف الواجبات والمسابقات

ثوابت اختبار حتمية

تعليم غرائب تقسيم المربع

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما عدد كابريكار وما الذي يحتويه الرد

كيف تُقرأ المدخلات وكيف يبقى تقسيم المربع دقيقًا

أين تُستخدم فحوص كابريكار في الدراسة وعروض البحث والبرمجة

أسئلة تقنية

شكرًا