ForHosting KIT · الرياضيات

فاحص العدد الوافر

القواسم الفعلية للعدد 12 هي 1 و2 و3 و4 و6، ومجموعها 16، لذلك فالعدد 12 وافر بمقدار 4. أدخل أي عدد صحيح موجب لترى مجموع قواسمه ومقدار الزيادة وجوابًا واضحًا بنعم أو لا. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

عدد صحيح موجب للتصنيف: 12

تحصل على

مجموع القواسم الحقيقية: 16
الوفرة: 4

يجيب فاحص العدد الوافر عن سؤال كلاسيكي في نظرية الأعداد: هل يتجاوز مجموع القواسم الموجبة الحقيقية ل n العدد n نفسه؟ أدخل عددًا صحيحًا موجبًا n وتُعيد الأداة مجموع القواسم الحقيقية (aliquot sum)، ومقدار الوفرة (مجموع القواسم ناقص n)، وعلامة منطقية abundant تكون true تمامًا عندما يكون ذلك الفرق موجبًا. يستخدم المحرك القسمة التجريبية الحتمية حتى الجذر التربيعي ل n، فتكون النتيجة دقيقة وخالية من انحراف الفاصلة العائمة ومتطابقة في كل تشغيل. لا يتصل بالشبكة أبدًا، ولا يأخذ عينات عشوائية أبدًا، ولا يعتمد على الساعة أبدًا.

ما معنى وافر وما الذي يحتويه الرد

العدد الصحيح الموجب n وافر عندما يكون مجموع قواسمه الحقيقية — مجموع كل قواسم n الموجبة باستثناء n نفسه — أكبر تمامًا من n. وبطريقة معادلة، مقدار الوفرة المعرَّف كمجموع القواسم ناقص n عدد صحيح موجب. أصغر عدد وافر هو اثنا عشر: تجمع قواسمه الحقيقية واحد واثنان وثلاثة وأربعة وستة إلى ستة عشر، فالوفرة أربعة.

وثمانية عشر وافر بمجموع قواسم واحد وعشرين ووفرة ثلاثة. وبالمقابل، ستة عدد تام لأن قواسمه الحقيقية تجمع تمامًا إلى ستة، وعشرة عدد ناقص لأن واحدًا زائد اثنين زائد خمسة يساوي ثمانية. لذا فإدخالات الأعداد التامة والناقصة ردود صالحة ب abundant قيمتها false ووفرة أقل من أو تساوي صفرًا؛ وهي ليست أخطاء.

الواحد له مجموعة قواسم حقيقية فارغة، فمجموع قواسمه صفر وهو ناقص. إن احتجت إلى العوامل الأولية لعدد صحيح واحد بدل تصنيف الوفرة، فاستخدم أداة تحليل؛ إذ لا تجيب هذه الصفحة إلا عن سؤال العدد الوافر مع مقدار الوفرة.

كيف تُقرأ المدخلات وكيف يبقى مجموع القواسم الحقيقية دقيقًا

تُقبل إشارة الجمع البادئة الاختيارية للقيم الموجبة؛ أما المسافات الداخلية وبادئات الست عشري والصيغة الأسّية فتُرفض حتى لا تتحول خلية خاطئة إلى علامة خاطئة. تُرفض الأعداد الصحيحة السالبة والصفر لأن الوفرة معرَّفة على الأعداد الصحيحة الموجبة في هذا الفاحص. يبقى المحرك ضمن الأعداد الصحيحة الآمنة في جافاسكريبت، وهو أكثر من كافٍ لمسائل الصف والمسابقات البرمجية ومعظم الفحوص التطبيقية على n كبير معتدل.

داخليًا تُجمَع القواسم الحقيقية بالقسمة التجريبية: امشِ ب d من اثنين حتى الجزء الصحيح الأسفل للجذر التربيعي ل n، وكلما قسم d العدد n أضِف d وn مقسومًا على d عندما يكون الشريكان مختلفين ولا يساوي أي منهما n، وعُدَّ واحدًا دائمًا ل n أكبر من واحد. لا يحتاج هذا الإجراء إلا حفنة من فحوص معيارية للمدخلات العادية ولا يقرّب أبدًا. لا توجد خطوة فاصلة عائمة قد تُقرِّب عددًا قريبًا من صحيح إلى ادعاء وفرة زائف.

أين تُستخدم فحوص الوفرة في الدراسة وعروض البحث والبرمجة

يواجه الطلاب الأعداد الوافرة عند تعلّم رفاقها التامة والناقصة، وعند استكشاف البنية شديدة التركيب، وعند القراءة عن سلاسل ودّية واجتماعية تبدأ من خرائط القواسم الحقيقية. ويستطيع المعلمون توليد مفاتيح إجابة لأوراق العمل دون الوثوق بتطبيقات حاسبة مبهمة تخفي مجموع القواسم. ويستخدم المطورون العقد نفسه للتحقق من بيانات عيّنة لمكتبات نظرية الأعداد، ولحجب اختبارات خصائص على مولّدات أعداد صحيحة عشوائية، أو للتحقق مسبقًا من أن بذرة تقع في الفئة الوافرة قبل خطوة محاكاة.

وكثيرًا ما تحتاج ممارسة المسابقات إلى مصدر سريع دون اتصال لإجابات الوفرة حتى تُتحقَّق الحلول دون تنزيل جداول OEIS. اجمعها مع تحليل الأعداد الأولية عندما تحتاج القوى الأولية وراء عدد صحيح واحد، ومع فاحص الأعداد الأولية النسبية عندما تحتاج فحوص القاسم المشترك الأكبر الزوجية، ومع أداة العدد الأولي رقم n عندما تحتاج رتبًا لا مجاميع قواسم.

حالات الاستخدام

تصنيف الواجبات والمسابقات

صنّف الأعداد الصحيحة إلى وافرة أو تامة أو ناقصة لأوراق العمل وفحوص المسابقات بقراءة إشارة الوفرة دون بناء قائمة قواسم كاملة يدويًا.

ثوابت اختبار حتمية

ولّد حالات وافرة وغير وافرة قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدات وفحوص الخصائص وتأكيدات التكامل المستمر دون تضمين مقتطفات OEIS ثابتة.

تعليم خرائط القواسم الحقيقية

أظهر للطلاب كيف يقيس مجموع القواسم الحقيقية ناقص n الوفرة بينما يغيّرون n مباشرة في المتصفح بلا تكلفة.

الأسئلة الشائعة

ماذا يحدث إذا كانت n أقل من 1؟

الوفرة معرَّفة هنا فقط للأعداد الصحيحة الموجبة n ≥ 1.

كيف تُحسب الوفرة؟

يكون العدد وافرًا عندما يكون ذلك الفرق موجبًا.

هل الخوارزمية عشوائية؟

لا. تستخدم قسمة تجريبية حتمية. تنتج n نفسها دائمًا مجموع القواسم نفسه والوفرة نفسها والعلامة نفسها.

كيف يختلف هذا عن تحليل الأعداد الأولية؟

يقسّم التحليل عددًا صحيحًا واحدًا إلى قوى أولية. أما هذه الأداة فتصنّف عددًا صحيحًا واحدًا بمجموع قواسمه الحقيقية وتذكر ما إذا كان ذلك المجموع يتجاوز n.

ما أصغر عدد وافر؟

هو 12، فقواسمه الفعلية 1 و2 و3 و4 و6 مجموعها 16، أي أكثر منه بأربعة. ولا يوجد عدد صحيح موجب أصغر منه تتجاوز قواسمه الفعلية قيمته.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/abundant-number

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/abundant-number \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":12}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/abundant-number", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 12
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/abundant-number",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/abundant-number", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":12}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/abundant-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "n": 12
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.abundant_number",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

استخدمها مجانًا في المتصفح للواجبات والتحضير للمسابقات واستكشاف بنمط OEIS، أو استدعِ واجهة برمجة التطبيقات (API) بتكلفة $0.002 لكل طلب ناجح عندما تُؤتمت خطوط أنابيب تصنيف أو نصوص تصحيح أو عروض تعليمية تحتاج إجابات وفرة قابلة لإعادة الإنتاج.

ما معنى وافر وما الذي يحتويه الرد

يُعيد هذا الفاحص n المُحلَّلة، وaliquot_sum، وفرق الوفرة الإشاري، وabundant قيمتها true فقط عندما تكون الوفرة أكبر من صفر. العقد صارم في النطاق: غياب الحقول، والأعداد غير الصحيحة، والكسور، والصيغة العلمية، والقيم خارج نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة، وأي n أقل من واحد، تفشل برمز invalid_input برسالة واضحة. هذا القابلية للتنبؤ يبقي الاختبارات المرجعية ثابتة، ويجعل التخزين المؤقت آمنًا، ويمنع خلافًا صامتًا بين تعريف كتاب مدرسي ورد واجهة برمجة تطبيقات.

كيف تُقرأ المدخلات وكيف يبقى مجموع القواسم الحقيقية دقيقًا

الحقل المفضَّل هو n كعدد صحيح JSON، لكن السلاسل العشرية والأسماء البديلة number أو value مقبولة أيضًا، بحيث يمكن للنماذج وجداول البيانات وسلاسل الاستعلام إعادة استخدام عقد واحد.

أين تُستخدم فحوص الوفرة في الدراسة وعروض البحث والبرمجة

في هذه الصفحة يعمل كل شيء داخل متصفحك بالكامل؛ وعبر واجهة برمجة التطبيقات (API) يكلّف كل استعلام ناجح $0.002، ولا تُفرض رسوم على التحقق الفاشل، ولا يُخزَّن شيء بعد إعادة الرد. هذا الفصل — استكشاف تفاعلي مجاني وواجهة برمجة تطبيقات مدفوعة مطابقة له — يوافق بقية فئة A من فهرس KIT، ويتيح لك الانتقال من عرض توضيحي في الصف إلى خط أنابيب آلي دون تغيير النتيجة الرياضية.

أسئلة تقنية

كم يكلّف فاحص العدد الوافر؟

هو مجاني في متصفحك على هذه الصفحة. وعبر واجهة برمجة التطبيقات (API) يكلّف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُفرض رسوم على المدخلات غير الصالحة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما معنى وافر وما الذي يحتويه الرد

كيف تُقرأ المدخلات وكيف يبقى مجموع القواسم الحقيقية دقيقًا

أين تُستخدم فحوص الوفرة في الدراسة وعروض البحث والبرمجة

حالات الاستخدام

تصنيف الواجبات والمسابقات

ثوابت اختبار حتمية

تعليم خرائط القواسم الحقيقية

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما معنى وافر وما الذي يحتويه الرد

كيف تُقرأ المدخلات وكيف يبقى مجموع القواسم الحقيقية دقيقًا

أين تُستخدم فحوص الوفرة في الدراسة وعروض البحث والبرمجة

أسئلة تقنية

شكرًا