مجموع أول n مكعب
اجمع 1³ + 2³ + … + n³ بدقة لأي عدد صحيح n: مجموع أول 10 مكعبات هو 3025، أي 55 مربعًا، وهو مربع العدد المثلثي العاشر. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 10
- المجموع
- 3,025
- العدد المثلثي
- 55
- أقصى n
- 13,776
تُعيد حاسبة مجموع أول n مكعب القيمة الدقيقة لواحد تكعيب زائد اثنين تكعيب وكل مكعب حتى n تكعيب لأي عدد صحيح غير سالب n. بموجب نظرية نيقوماخوس، يساوي ذلك المجموع دائمًا مربع العدد المثلثي رقم n: n مضروبة في n زائد واحد، مقسومًا على اثنين، ثم مربعًا. النتائج الأولى صفر ل n يساوي صفرًا، وواحد ل n يساوي واحدًا، وتسعة ل n يساوي اثنين، وستة وثلاثون ل n يساوي ثلاثة، ومئة ل n يساوي أربعة، ومئتان وخمسة وعشرون ل n يساوي خمسة، وثلاثة آلاف وخمسة وعشرون ل n يساوي عشرة. هذه القدرة محرك تحليل خالص: يضرب ويقسم أعدادًا صحيحة دقيقة ب BigInt، ولا يقرّب بقوى فاصلة عائمة أبدًا، ولا يأخذ عينات عشوائية، ولا يقرأ الساعة، ولا يتصل بالشبكة أبدًا.
ما مجموع أول n مكعب ولماذا يساوي مربعًا
مجموع أول n مكعب موجب هو المجموع الجزئي واحد تكعيب زائد اثنين تكعيب زائد ثلاثة تكعيب وهكذا حتى n تكعيب. متطابقة كلاسيكية لافتة، تُنسَب غالبًا إلى نيقوماخوس، تنص على أن هذا المجموع مربع كامل دائمًا: تحديدًا، يساوي مربع العدد المثلثي رقم n، T_n يساوي n مضروبة في n زائد واحد على اثنين.
ل n يساوي واحدًا المجموع واحد وT_1 واحد؛ ولاثنين تجمع المكعبات إلى تسعة وT_2 ثلاثة؛ ولثلاثة تجمع المكعبات إلى ستة وثلاثين وT_3 ستة؛ ولخمسة تجمع المكعبات إلى مئتين وخمسة وعشرين وT_5 خمسة عشر؛ ولعشرة تجمع المكعبات إلى ثلاثة آلاف وخمسة وعشرين وT_10 خمسة وخمسون. تصح المتطابقة لكل عدد صحيح غير سالب، بما في ذلك المجموع الفارغ عند n يساوي صفرًا، وهو صفر. تحصل على الدليل n، ومجموع المكعبات، والعدد المثلثي الذي رُبِّع، وسلسلة صيغة موجزة للتوثيق، وأقصى دليل مدعوم.
الأدلة غير السالبة الصالحة تنجح دائمًا بمجموع حتمي؛ فلا مسار احتمالي ولا خطوة فاصلة عائمة قد تُقرِّب قرابة خاطئة.
كيف تُقرأ المدخلات وكيف تبقى الصيغة المغلقة دقيقة
الحقل المطلوب الوحيد هو n، حد أعلى صحيح غير سالب، بأسماء بديلة count وk حتى تعيد النماذج وسلاسل الاستعلام استخدام عقد واحد. تُقبل إشارة الجمع البادئة الاختيارية؛ أما المسافات الداخلية وبادئات الست عشري والصيغة الأسّية فتُرفض حتى لا تتحول خلية جدول بيانات خاطئة إلى مجموع خاطئ. تُرفض القيم السالبة برسالة صريحة: يتطلب مجموع أول n مكعب هنا n أكبر من أو يساوي صفر، بما يوافق التعريف التوافقي المعتاد للمجموع الجزئي.
داخليًا، يُكوَّن الناتج n مضروبة في n زائد واحد ب BigInt، ويُقسَّم على اثنين للحصول على العدد المثلثي، ثم يُربَّع، فلا تفقد النواتج الوسيطة الدقة أبدًا كما قد يفعل مسار ضرب-ورفع-للقوة بفاصلة عائمة مضاعفة ل n كبير. اقرن الناتج بجداول الأعداد المثلثية عندما تريد إظهار T_n قبل تربيعه، أو بأدوات الأعداد المربعة عندما تفضّل التحقق من أن النتيجة مربع كامل بشكل مستقل.
أين تُستخدم مجاميع المكعبات في الدراسة والمسابقات والأتمتة
يواجه الطلاب مجموع المكعبات عند تعلّم الأعداد الشكلية، وبراهين الاستقراء، والعلاقة بين الأعداد المثلثية والمربعات. ويستطيع المعلمون توليد مفاتيح إجابة لأوراق العمل دون الوثوق بتطبيقات حاسبة مبهمة تخفي التربيع الأسي بفاصلة عائمة أو تحوّل أعدادًا صحيحة كبيرة إلى صيغة علمية بصمت. وكثيرًا ما تحتاج ممارسة المسابقات إلى مصدر سريع دون اتصال ل 1³ حتى n تكعيب حتى تُتحقَّق الحلول دون تنزيل جداول OEIS أو ترميز قوائم طويلة يدويًا.
ويستخدم مصممو الألغاز والألعاب منحنيات نمو مجموع المكعبات لتكاليف الموارد وتقدم المستويات التي تنمو كدالة كثيرة حدود من الدرجة الرابعة في n. ويستخدم المطورون العقد نفسه للتحقق من بيانات عيّنة لمكتبات نظرية الأعداد، ولتغذية اختبارات خصائص تحتاج قيم نيقوماخوس معروفة، أو للتحقق مسبقًا من أن حجم دفعة يطابق مجموع مكعبات مغلق الصيغة قبل خطوة محاكاة. وتحتاج خطوط أنابيب البيانات التي تحدد حجم ذواكر مؤقتة هرمية الشكل أو ميزانيات موارد مكدّسة أحيانًا إلى عدد عناصر مغلق الصيغة من معامل عمق يقابل مكعبات لا طبقات خطية.
اجمعها مع أدوات الأعداد رباعية السطوح أو المربعة عندما تحتاج متتاليات شكلية ذات صلة، ومع مساعدات المتتالية الهندسية عندما تحتاج صيغًا مغلقة كلاسيكية أخرى.
حالات الاستخدام
الواجبات وفحوص متطابقة نيقوماخوس
احسب 1³+…+n³ لأوراق العمل وفحوص المسابقات دون تربيع T_n يدويًا أو الوثوق بحاسبات قوى بفاصلة عائمة.
ثوابت اختبار حتمية
ولّد قيم مجموع مكعبات قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدات وفحوص الخصائص وتأكيدات التكامل المستمر دون تضمين جداول OEIS ثابتة.
تعليم المربعات المثلثية
أظهر للطلاب كيف يقابل n قيمة T_n مربعة بينما يغيّرون المدخلات مباشرة في المتصفح بلا تكلفة.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كانت n سالبة؟
مجموع أول n مكعب معرَّف هنا ل n أكبر من أو يساوي صفر، فتُرفض الأدلة السالبة.
كيف يُحسب المجموع؟
يحسب المحرك الصيغة المغلقة (n(n+1)/2)² بحساب BigInt دقيق. لا تُستخدم قوى بفاصلة عائمة ولا حلقات على المكعبات، فالنتيجة دائمًا عدد صحيح كامل ل n صحيح.
ما العلاقة بالأعداد المثلثية؟
العدد المثلثي رقم n هو T_n = n(n+1)/2. تنص نظرية نيقوماخوس على أن 1³+2³+…+n³ يساوي T_n مربعًا. يتضمن الرد كلًّا من المجموع والقيمة المثلثية التي رُبِّعت.
هل الخوارزمية عشوائية؟
لا. تستخدم ضربًا وقسمة صحيحين حتميين. تنتج n نفسها دائمًا قيمة sum نفسها.
ما أكبر قيمة للعدد n تقبلها الحاسبة؟
القيمة 13776. فوق ذلك يتجاوز الناتج الحد الذي تبقى فيه الأعداد الصحيحة ممثلة بدقة، لذلك تُرفض القيم الأكبر برسالة واضحة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/sum-of-cubes \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/sum-of-cubes", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/sum-of-cubes",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/sum-of-cubes", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/sum-of-cubes", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 10
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.sum_of_cubes",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تُرفض الأدلة السالبة برمز invalid_input لأن المجموع الجزئي الكلاسيكي معرَّف ل n أكبر من أو يساوي صفر. استكشف مجانًا في المتصفح للواجبات والتحضير للمسابقات وعروض نظرية الأعداد وتدريس متطابقة نيقوماخوس، أو استدعِ واجهة برمجة التطبيقات (API) بتكلفة $0.002 لكل طلب ناجح عندما تحتاج نصوص التصحيح وخطوط الأنابيب إلى إجابات مجموع مكعبات قابلة لإعادة الإنتاج.
ما مجموع أول n مكعب ولماذا يساوي مربعًا
تحسب هذه القدرة الصيغة المغلقة بحساب أعداد صحيحة دقيق بدل التكرار على المكعبات أو أخذ جذور بفاصلة عائمة، فلا تفقد النواتج الوسيطة أبدًا بتات منخفضة الرتبة وتكون نتيجة JSON دائمًا عددًا صحيحًا كاملًا. غياب n، والأعداد غير الصحيحة، والكسور، والصيغة العلمية، والقيم خارج النطاق المدعوم، وأي دليل سالب، كلها تفشل برمز invalid_input برسالة واضحة. هذا العقد يبقي الاختبارات المرجعية ثابتة ويمنع خلافًا صامتًا بين متطابقة كتاب مدرسي ورد واجهة برمجة تطبيقات عندما يعيد الطلاب أو خطوط الأنابيب توليد مفاتيح الإجابة.
كيف تُقرأ المدخلات وكيف تبقى الصيغة المغلقة دقيقة
تُرفض القيم فوق ثلاثة عشر ألفًا وسبعمئة وستة وسبعين لأن مربع العدد المثلثي سيغادر نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة التي يمثّلها رقم JSON وNumber جافاسكريبت بدقة.
أين تُستخدم مجاميع المكعبات في الدراسة والمسابقات والأتمتة
في هذه الصفحة يعمل كل شيء داخل متصفحك بالكامل؛ وعبر واجهة برمجة التطبيقات (API) يكلّف كل استعلام ناجح $0.002، ولا تُفرض رسوم على التحقق الفاشل، ولا يُخزَّن شيء بعد إعادة الرد. هذا الفصل — استكشاف تفاعلي مجاني وواجهة برمجة تطبيقات مدفوعة مطابقة له — يوافق بقية فئة A من فهرس KIT، ويتيح لك الانتقال من عرض توضيحي في الصف إلى خط أنابيب آلي دون تغيير النتيجة الرياضية.
أسئلة تقنية
كم تكلّف حاسبة مجموع أول n مكعب؟
هي مجانية في متصفحك على هذه الصفحة. وعبر واجهة برمجة التطبيقات (API) يكلّف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُفرض رسوم على المدخلات غير الصالحة.