فاحص المربع الكامل
اعرف ما إذا كان العدد الصحيح مربعًا كاملًا، أو احصل على المربع رقم n: العدد 49 مربع جذره 7، والمربع رقم 7 هو 49. يعتمد الاختبار على جذر صحيح دقيق، لا على كسر عشري مقرَّب. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- القيمة
- 49
- N
- 7
- المربع رقم n
- 49
- الجذر
- 7
- الجذر مربعًا
- 49
يجيب فاحص الأعداد المربعة عن سؤالين شائعين في نظرية الأعداد بعقد حتمي واحد. أولًا، بإعطاء دليل غير سالب n، يُعيد المربع الكامل رقم n — أي n تربيع — فيقابل صفر صفرًا، وواحد واحدًا، واثنان أربعة، وسبعة تسعة وأربعين، وهكذا ضمن نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة. ثانيًا، بإعطاء أي قيمة صحيحة للاختبار، يقرر ما إذا كانت تلك القيمة مربعًا كاملًا بنفسها بحساب جذر تربيعي صحيح دقيق والتحقق من أن مربع الجذر يستعيد العدد الأصلي. تشمل الحالات الصحيحة الكلاسيكية الصفر والواحد والأربعة والتسعة وستة عشر وخمسة وعشرين وستة وثلاثين وتسعة وأربعين ومئة؛ وتُعيد الأعداد غير المربعة مثل اثنين وثلاثة وخمسة وخمسين قيمة false مع الجذر الأسفل للسياق. لا يستخدم المحرك جذورًا تربيعية بفاصلة عائمة قد تُقرَّب قرب حدّ فاصل، ولا يأخذ عينات عشوائية، ولا يقرأ الساعة، ولا يتصل بالشبكة أبدًا.
ما المربع الكامل رقم n وكيف تُقرَّر العضوية
المربع الكامل عدد صحيح غير سالب يمكن كتابته ك k تربيع لعدد صحيح k أكبر من أو يساوي صفر. وترتيب تلك المربعات بحسب الجذر يعطي متتالية المربعات الكاملة رقم n: الصفري هو صفر، والأول هو واحد، والثاني أربعة، والثالث تسعة، والحد العام ببساطة n تربيع. تُعيد هذه القدرة ذلك الحد عندما تُدخل n، فتبني جداول، أو تملأ أوراق عمل، أو تُغذّي اختبارات دون ضرب أدلة كبيرة يدويًا.
وعندما تُدخل value بدلًا من ذلك — أو بالإضافة إليه — يجيب الفاحص عن سؤال مختلف لكن ذي صلة: هل هذا العدد الصحيح مربع كامل أصلًا؟ لا يخمّن ب Math.sqrt وهامش تسامح. الصفر مربع كامل بجذر صفر؛ والواحد مربع كامل بجذر واحد؛ وتسعة وأربعون مربع كامل بجذر سبعة؛ وثمانية وأربعون ليست كذلك، والجذر الأسفل ستة لأن ستة وثلاثين أكبر مربع عند ثمانية وأربعين أو أقل.
أين تُستخدم فحوص المربع الكامل في الدراسة وممارسة البرمجة والأتمتة
يواجه الطلاب المربعات الكاملة مبكرًا عند تعلّم جداول الضرب، ومساحة المربعات، وثلاثيات فيثاغورس، ولاحقًا عند غربلة الأعداد الصحيحة الخالية من المربعات أو اختبار البواقي التربيعية في الحساب المعياري. ويستطيع المعلمون توليد مفاتيح إجابة لأوراق العمل دون الوثوق بتطبيقات حاسبة مبهمة تخفي جذورًا بفاصلة عائمة. ويستخدم المطورون العقد نفسه للتحقق من بيانات عيّنة لمكتبات نظرية الأعداد، ولحجب اختبارات خصائص على مولّدات أعداد صحيحة عشوائية، أو للتحقق مسبقًا من أن بذرة مربع كامل قبل خطوة عرض تفترض جذرًا صحيحًا.
وكثيرًا ما تحتاج ممارسة المسابقات إلى مصدر سريع دون اتصال لعضوية المربعات حتى تُتحقَّق الحلول دون تنزيل جداول OEIS أو ترميز قوائم مربعات يدويًا. وتحتاج خطوط أنابيب البيانات التي تطبّع رموز كتالوج أو معرّفات ألغاز أو أحجام شبكات أحيانًا إلى رفض غير المربعات قبل خطوة لاحقة تأخذ جذرًا تربيعيًا كبُعد صحيح. اجمعها مع فاحص عدد كابريكار عندما تحتاج تقسيمات أرقام المربعات، ومع أدوات لوكاس أو فيبوناتشي عندما تحتاج متتاليات تكرارية، ومع تحليل الأعداد الأولية عندما تحتاج البصمة الأولية ل n بدل معرفة ما إذا كان n مربعًا.
حالات الاستخدام
تصنيف الواجبات والمسابقات
قرّر ما إذا كانت الأعداد الصحيحة مربعات كاملة، واسرد المربع رقم n لأوراق العمل وفحوص المسابقات دون جذور بفاصلة عائمة.
ثوابت اختبار حتمية
ولّد حالات مربعة وغير مربعة قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدات وفحوص الخصائص وتأكيدات التكامل المستمر دون تضمين جداول ثابتة.
تعليم الجذور ونماذج المساحة
أظهر للطلاب كيف يقابل n قيمة n² وكيف يستعيد isqrt الجذر بينما يغيّرون المدخلات مباشرة في المتصفح بلا تكلفة.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كانت value سالبة؟
المربعات الكاملة معرَّفة للأعداد الصحيحة غير السالبة، فلا يمكن اختبار قيمة سالبة كمربع كامل هنا.
كيف يُحسب اختبار المربع الكامل؟
يحسب المحرك الجذر التربيعي الصحيح ل value ببحث ثنائي يضرب المرشحين بحساب BigInt دقيق، ثم يتحقق مما إذا كان مربع الجذر يساوي value. لا يُستخدم Math.sqrt بفاصلة عائمة.
هل الخوارزمية عشوائية؟
لا. تستخدم ضربًا صحيحًا حتميًا وisqrt ببحث ثنائي.
ماذا أحصل عليه إذا لم يكن العدد مربعًا كاملًا؟
إجابة واضحة بالنفي، ومعها الجذر الصحيح الأقل منه مباشرة ومربع هذا الجذر. للعدد 48 يكون الجذر 6، لأن 36 أكبر مربع لا يتجاوز 48، فترى أقرب مربع أدنى فورًا.
هل يقبل الفاحص الكسور أو الأعداد العشرية؟
لا. يعمل الفاحص على الأعداد الصحيحة فقط، فتُرفض الكسور والأعداد العشرية والصيغ العلمية برسالة واضحة. أما العدد الصحيح غير السالب الذي ليس مربعًا فيعطي نتيجة عادية بالنفي.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/square-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":7}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/square-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 7
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/square-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 7
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/square-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":7}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":7}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/square-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 7
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.square_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تُرفض القيم السالبة المُختبَرة برمز invalid_input لأن المربعات الكاملة تعيش على الأعداد الصحيحة غير السالبة. استكشف مجانًا في المتصفح للواجبات والتحضير للمسابقات والعروض التعليمية، أو استدعِ واجهة برمجة التطبيقات (API) بتكلفة $0.002 لكل طلب ناجح عندما تحتاج نصوص التصحيح وخطوط الأنابيب إلى إجابات مربع كامل قابلة لإعادة الإنتاج.
ما المربع الكامل رقم n وكيف تُقرَّر العضوية
يحسب الجذر التربيعي الصحيح root، وهو أكبر عدد صحيح بحيث يكون مربعه أقل من أو يساوي value، ثم يضبط is_perfect_square على true فقط عندما يساوي مربع root القيمة value تمامًا. فإن لم تكن القيمة مربعًا، تكون is_perfect_square قيمتها false ويظل root يذكر الجزء الصحيح الأسفل للجذر التربيعي الحقيقي، مع root_squared مساويًا root مضروبًا في root حتى يرى المستدعون أقرب مربع أسفل دون طلب ثانٍ. غياب كلا الحقلين، والأعداد غير الصحيحة، والكسور، والصيغة العلمية، والقيم خارج نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة، ودليل n سالب، وأي قيمة مُختبَرة سالبة، كل ذلك يفشل برمز invalid_input برسالة واضحة. الأعداد الصحيحة غير السالبة غير المربعة هي ردود ناجحة ب is_perfect_square مساوية false؛ فهي ليست أخطاء. هذا الفصل يبقي الاختبارات المرجعية ثابتة ويمنع خلافًا صامتًا بين تعريف كتاب مدرسي ورد واجهة برمجة تطبيقات.
كيف تُقرأ المدخلات وكيف يبقى الجذر التربيعي الصحيح دقيقًا
يجب أن تُدخل واحدًا على الأقل من الحقلين؛ وإدخال كليهما يُعيد المربع رقم n وحكم العضوية في كائن واحد. تُقبل إشارات الجمع البادئة الاختيارية على القيم غير السالبة؛ أما المسافات الداخلية وبادئات الست عشري والصيغة الأسّية فتُرفض حتى لا تتحول خلية جدول بيانات خاطئة إلى قيمة منطقية خاطئة. يُرفض n السالب لأن متتالية المربعات الكاملة مفهرسة من صفر صعودًا. تُرفض value السالبة برسالة صريحة: المربعات الكاملة معرَّفة للأعداد الصحيحة غير السالبة، ولن يتظاهر هذا الفاحص بأن عددًا سالبًا له جذر تربيعي صحيح في الأعداد الحقيقية يعيد نفسه عند التربيع. حقل الدليل هو n كعدد صحيح JSON، بأسماء بديلة index وk حتى تعيد النماذج وسلاسل الاستعلام استخدام عقد واحد. وحقل العضوية هو value، بأسماء بديلة x وnumber للسبب نفسه. داخليًا، يضرب المربع رقم n ب BigInt حتى تبقى النواتج الوسيطة دقيقة قبل إعادة النتيجة كرقم JSON آمن. ويستخدم الجذر التربيعي الصحيح بحثًا ثنائيًا على مرشحي BigInt، بمقارنة mid مضروبًا في mid بالقيمة الهدف، فلا توجد خطوة IEEE مضاعفة قد تُقرِّب قرابة خاطئة إلى مربع كامل زائف.
أين تُستخدم فحوص المربع الكامل في الدراسة وممارسة البرمجة والأتمتة
في هذه الصفحة يعمل كل شيء داخل متصفحك بالكامل؛ وعبر واجهة برمجة التطبيقات (API) يكلّف كل استعلام ناجح $0.002، ولا تُفرض رسوم على التحقق الفاشل، ولا يُخزَّن شيء بعد إعادة الرد. هذا الفصل — استكشاف تفاعلي مجاني وواجهة برمجة تطبيقات مدفوعة مطابقة له — يوافق بقية فئة A من فهرس KIT، ويتيح لك الانتقال من عرض توضيحي في الصف إلى خط أنابيب آلي دون تغيير النتيجة الرياضية.
أسئلة تقنية
كم يكلّف فاحص المربع الكامل؟
هو مجاني في متصفحك على هذه الصفحة. وعبر واجهة برمجة التطبيقات (API) يكلّف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُفرض رسوم على المدخلات غير الصالحة.
ما المربع الكامل رقم n؟
هو n تربيع. ل n = 0 النتيجة 0؛ ول n = 1 هي 1؛ ول n = 2 هي 4؛ ول n = 7 هي 49. أدخل الحقل n (أو الاسمين البديلين index أو k) للحصول على nth_square.