Verificador de quadrado perfeito
Descubra se um número inteiro é um quadrado perfeito ou obtenha o quadrado de posição n: 49 é um quadrado de raiz 7, e o quadrado de posição 7 é 49. O teste usa uma raiz inteira exata, nunca um decimal arredondado. Grátis no seu navegador.
- Grátis
- Funciona no seu navegador
- Sem cadastro
- Seus dados não saem do seu aparelho
Executar grátis
Exemplo resolvido
- Valor
- 49
- Índice n
- 7
- Enésimo quadrado
- 49
- Raiz
- 7
- Raiz ao quadrado
- 49
O verificador de número quadrado responde a duas perguntas cotidianas de teoria dos números com um único contrato determinístico. Primeiro, dado um índice n não negativo, ele retorna o enésimo quadrado perfeito — ou seja, n ao quadrado — então zero mapeia para zero, um mapeia para um, dois mapeia para quatro, sete mapeia para quarenta e nove, e assim por diante através da faixa de inteiros seguros. Segundo, dado qualquer valor inteiro em teste, ele decide se esse valor é em si um quadrado perfeito, calculando uma raiz quadrada inteira exata e verificando que a raiz ao quadrado recupera o número original. Casos verdadeiros clássicos incluem zero, um, quatro, nove, dezesseis, vinte e cinco, trinta e seis, quarenta e nove e cem; não quadrados como dois, três, cinco e cinquenta retornam false com a raiz de piso para contexto. O mecanismo nunca usa raízes quadradas de ponto flutuante que poderiam arredondar perto de um limite, nunca amostra aleatoriedade, nunca lê o relógio, e nunca chama a rede.
O que é o enésimo quadrado perfeito e como a associação é decidida
Um quadrado perfeito é um inteiro não negativo que pode ser escrito como k ao quadrado para algum inteiro k maior ou igual a zero. Ordenar esses quadrados pela raiz dá a sequência dos enésimos quadrados perfeitos: o zero-ésimo é zero, o primeiro é um, o segundo é quatro, o terceiro é nove, e o termo geral é simplesmente n ao quadrado. Esta capacidade retorna esse termo quando você informa n, para que você possa construir tabelas, preencher planilhas de exercícios ou alimentar testes sem multiplicar índices grandes à mão.
Quando você informa value em vez disso — ou além disso — o verificador responde a uma pergunta diferente, mas relacionada: este inteiro é um quadrado perfeito? Ele não adivinha com Math.sqrt e uma tolerância. Zero é um quadrado perfeito com raiz zero; um é um quadrado perfeito com raiz um; quarenta e nove é um quadrado perfeito com raiz sete; quarenta e oito não é, e a raiz de piso é seis porque trinta e seis é o maior quadrado em ou abaixo de quarenta e oito.
Onde as verificações de quadrado perfeito se encaixam no estudo, na prática de código e na automação
Estudantes encontram quadrados perfeitos cedo, ao aprender tabuadas de multiplicação, área de quadrados, ternos pitagóricos, e depois quando peneiram inteiros livres de quadrados ou testam resíduos quadráticos em aritmética modular. Professores podem gerar gabaritos para planilhas de exercícios sem confiar em aplicativos de calculadora opacos que escondem raízes em ponto flutuante.
Desenvolvedores usam o mesmo contrato para validar dados de amostra para bibliotecas de teoria dos números, para condicionar testes de propriedades sobre geradores de inteiros aleatórios, ou para verificar previamente que uma semente é um quadrado perfeito antes de um passo de demonstração que assume uma raiz inteira. A prática de concursos costuma precisar de uma fonte rápida e offline de associação a quadrados, para que soluções possam ser verificadas sem baixar tabelas do OEIS ou codificar listas de quadrados.
Pipelines de dados que normalizam códigos de catálogo, IDs de quebra-cabeça, ou tamanhos de grade às vezes precisam rejeitar não quadrados antes de um passo posterior que toma uma raiz quadrada como uma dimensão inteira. Combine-a com um verificador de número de Kaprekar quando precisar de divisões de dígitos de quadrados, com ferramentas de Lucas ou Fibonacci quando precisar de sequências de recorrência, e com fatoração em primos quando precisar da assinatura prima de n em vez de saber se n é um quadrado.
Casos de uso
Classificação para tarefas e concursos
Decida se inteiros são quadrados perfeitos e liste o enésimo quadrado para planilhas de exercícios e verificações de concurso sem raízes em ponto flutuante.
Ensino de raízes e modelos de área
Mostre aos alunos como n mapeia para n² e como isqrt recupera a raiz enquanto eles mudam as entradas ao vivo no navegador, sem custo.
Perguntas frequentes
O que acontece se value for negativo?
Quadrados perfeitos são definidos para inteiros não negativos, então um valor negativo não pode ser testado como quadrado perfeito aqui.
Como o teste de quadrado perfeito é calculado?
O mecanismo calcula a raiz quadrada inteira de value com uma busca binária que multiplica candidatos usando aritmética BigInt exata, depois verifica se root ao quadrado é igual a value. Nenhum Math.sqrt em ponto flutuante é usado.
O algoritmo é aleatorizado?
Não. Ele usa multiplicação inteira determinística e busca binária isqrt.
O que recebo quando o número não é um quadrado perfeito?
Um não claro, junto com a raiz inteira logo abaixo e o quadrado dela. Para 48 a raiz é 6, porque 36 é o maior quadrado que não passa de 48, então você já vê o quadrado mais próximo por baixo.
A lista de quadrados começa em zero ou em um?
Começa em zero. A posição 0 dá 0, a posição 1 dá 1 e a posição 2 dá 4, então o quadrado de posição n é sempre n vezes n. Posições negativas são recusadas.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/square-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":7}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/square-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 7
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/square-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 7
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/square-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":7}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":7}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/square-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"n": 7
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.square_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Valores negativos em teste são rejeitados com invalid_input porque quadrados perfeitos vivem nos inteiros não negativos. Explore gratuitamente no navegador para tarefas de casa, preparação para concursos e demonstrações de ensino, ou chame a API por US$ 0,002 a cada solicitação bem-sucedida quando scripts de correção e pipelines precisarem de respostas reproduzíveis sobre quadrados perfeitos.
O que é o enésimo quadrado perfeito e como a associação é decidida
Ele calcula a raiz quadrada inteira root, o maior inteiro tal que root ao quadrado seja menor ou igual a value, depois define is_perfect_square como true somente quando root ao quadrado é igual a value exatamente. Se o valor não é um quadrado, is_perfect_square é false e root ainda informa o piso da raiz quadrada real, com root_squared igual a root vezes root, para que os chamadores possam ver o quadrado inferior mais próximo sem uma segunda solicitação. A ausência dos dois campos, não inteiros, frações, notação científica, valores fora da faixa de inteiros seguros, um índice n negativo, e qualquer valor negativo em teste falham todos com invalid_input e uma mensagem clara. Inteiros não negativos que não são quadrados são respostas bem-sucedidas com is_perfect_square false; eles não são erros.
Como as entradas são lidas e como a raiz quadrada inteira permanece exata
Você precisa fornecer pelo menos um dos dois; fornecer ambos retorna o enésimo quadrado e o veredito de associação em um único objeto. Sinais de mais à esquerda são permitidos em valores não negativos; espaços incorporados, prefixos hexadecimais e notação exponencial são rejeitados, para que uma célula de planilha ruim não vire um booleano errado. n negativo é rejeitado porque a sequência de quadrados perfeitos é indexada a partir de zero para cima. value negativo é rejeitado com uma mensagem explícita: quadrados perfeitos são definidos para inteiros não negativos, e este verificador não vai fingir que um número negativo tem uma raiz quadrada inteira nos reais que, ao quadrado, retorna a si mesmo. O campo de índice é n como um número inteiro JSON, com os apelidos index e k, para que formulários e strings de consulta possam reutilizar um contrato. O campo de associação é value, com os apelidos x e number pelo mesmo motivo. Internamente, o enésimo quadrado multiplica com BigInt, para que produtos intermediários permaneçam exatos antes que o resultado seja retornado como um número JSON seguro. A raiz quadrada inteira usa busca binária sobre candidatos BigInt, comparando mid vezes mid contra o valor alvo, para que não haja um passo de double IEEE que pudesse arredondar um quase-acerto em um falso quadrado perfeito.
Onde as verificações de quadrado perfeito se encaixam no estudo, na prática de código e na automação
Nesta página, o trabalho roda inteiramente no seu navegador; pela API, cada consulta bem-sucedida custa US$ 0,002, a validação com falha não é cobrada, e nada é armazenado depois que a resposta é devolvida. Essa divisão — exploração interativa gratuita e uma API paga e idêntica — segue o padrão do restante do catálogo tier A do KIT e permite ir de uma demonstração em sala de aula a um pipeline automatizado sem mudar o resultado matemático.
Casos de integração
Fixtures de teste determinísticas
Gere casos reproduzíveis de quadrado e não quadrado para testes unitários, verificações de propriedades e asserções de CI sem embutir tabelas estáticas.
Perguntas técnicas
Quanto custa o verificador de quadrado perfeito?
É gratuito no navegador, nesta página. Pela API, uma solicitação bem-sucedida custa US$ 0,002; entradas inválidas não são cobradas.
Qual é o enésimo quadrado perfeito?
É n ao quadrado. Para n = 0 o resultado é 0; para n = 1 é 1; para n = 2 é 4; para n = 7 é 49. Informe o campo n (ou os apelidos index ou k) para receber nth_square.