Verificador de número de Smith

O verificador de número de Smith responde a uma pergunta clássica de teoria dos números recreativa: para um inteiro composto n, a soma dos dígitos decimais de n é igual à soma dos dígitos decimais de seus fatores primos, contados com multiplicidade? Informe um n composto e a ferramenta retorna a soma de dígitos de n, a soma de dígitos da fatoração prima, os fatores de potência prima, e um sinalizador booleano smith que é true exatamente quando essas duas somas coincidem. Exemplos famosos incluem vinte e dois (dois mais dois é igual a dois mais um mais um, dos fatores dois e onze) e vinte e sete (dois mais sete é igual a três mais três mais três). O mecanismo usa divisão por tentativa determinística e percursos exatos de dígitos inteiros, então o resultado é livre de desvio de ponto flutuante e idêntico a cada execução. Ele nunca chama a rede, nunca amostra aleatoriedade, e nunca depende do relógio.

O que é um número de Smith e o que a resposta contém

Um número de Smith é um inteiro composto n tal que a soma de seus dígitos decimais é igual à soma dos dígitos decimais de todos os fatores primos de n, com cada primo repetido de acordo com seu expoente na fatoração. Os primos são excluídos por definição: a fatoração de um primo é o próprio primo, então as somas de dígitos coincidiriam trivialmente e a propriedade seria sem interesse.

O menor número de Smith é quatro: a soma de dígitos quatro é igual a dois mais dois, da fatoração dois ao quadrado. Vinte e dois é o exemplo de dois dígitos mais conhecido: dois mais dois é igual a dois mais um mais um, de dois vezes onze. Vinte e sete funciona porque dois mais sete é igual a nove, e três ao cubo contribui com três mais três mais três.

Seis é composto, mas não é Smith: soma de dígitos seis contra dois mais três é igual a cinco. Compostos não Smith são respostas bem-sucedidas válidas com smith false; eles não são erros. Se você precisar apenas da fatoração prima de um inteiro, sem a comparação de Smith, use uma ferramenta de fatoração dedicada; esta página responde à pergunta sobre número de Smith com as duas somas de dígitos.

Como as entradas são lidas e como as somas de dígitos permanecem exatas

Sinais de mais à esquerda são permitidos para valores positivos; espaços incorporados, prefixos hexadecimais e notação exponencial são rejeitados, para que uma célula ruim não vire um sinalizador errado. Inteiros negativos e valores abaixo de dois são rejeitados porque números de Smith são definidos em inteiros compostos positivos neste verificador. O mecanismo permanece dentro dos inteiros seguros do JavaScript, o que é mais que suficiente para problemas de sala de aula, concursos de programação, e a maioria das verificações aplicadas em n moderadamente grandes.

Internamente, o número é fatorado por divisão de tentativa: remove fatores de dois, depois percorre candidatos ímpares até a raiz quadrada do cofator restante, e termina com qualquer resto primo maior que um. Para cada potência prima p elevado a e, a soma de dígitos dos fatores adiciona e vezes a soma de dígitos decimais de p. A soma de dígitos do próprio n é calculada por divisão repetida por dez.

Não há passo em ponto flutuante que pudesse arredondar um quase-inteiro em uma falsa afirmação de Smith.

Onde as verificações de Smith se encaixam no estudo, em demonstrações de pesquisa e no código

Estudantes encontram números de Smith ao explorar teoria dos números recreativa, propriedades baseadas em dígitos, e curiosidades de números compostos junto com números perfeitos, abundantes e harshad. Professores podem gerar gabaritos para planilhas de exercícios sem confiar em aplicativos de calculadora opacos que escondem o passo de fatoração.

Desenvolvedores usam o mesmo contrato para validar dados de amostra para bibliotecas de teoria dos números, para condicionar testes de propriedades sobre geradores de inteiros aleatórios, ou para verificar previamente que uma semente está na classe Smith antes de um passo de demonstração. A prática de concursos costuma precisar de uma fonte rápida e offline de respostas de Smith, para que soluções possam ser verificadas sem baixar tabelas do OEIS.

Combine-a com fatoração em primos quando precisar apenas das potências primas, com um verificador de número abundante quando precisar de classificação por soma de divisores, e com um verificador de coprimos quando precisar de testes de mdc par a par em vez de somas de dígitos.