Vérificateur de nombre de Smith

Le vérificateur de nombre de Smith répond à une question classique de théorie des nombres récréative : pour un entier composé n, la somme des chiffres décimaux de n est-elle égale à la somme des chiffres décimaux de ses facteurs premiers comptés avec multiplicité ? Fournissez un n composé et l'outil renvoie la somme des chiffres de n, la somme des chiffres de la factorisation en nombres premiers, les facteurs de puissance première, et un indicateur booléen smith qui est true exactement lorsque ces deux sommes correspondent. Les exemples célèbres incluent vingt-deux (deux plus deux est égal à deux plus un plus un depuis les facteurs deux et onze) et vingt-sept (deux plus sept est égal à trois plus trois plus trois). Le moteur utilise une division d'essai déterministe et des parcours de chiffres entiers exacts, si bien que le résultat est exempt de dérive à virgule flottante et identique à chaque exécution. Il n'appelle jamais le réseau, n'échantillonne jamais l'aléatoire, et ne dépend jamais de l'horloge.

Ce qu'est un nombre de Smith et ce que contient la réponse

Un nombre de Smith est un entier composé n tel que la somme de ses chiffres décimaux soit égale à la somme des chiffres décimaux de tous les facteurs premiers de n, chaque nombre premier étant répété selon son exposant dans la factorisation. Les nombres premiers sont exclus par définition : la factorisation d'un nombre premier est le nombre premier lui-même, donc les sommes de chiffres correspondraient trivialement et la propriété serait sans intérêt.

Le plus petit nombre de Smith est quatre : la somme de chiffres quatre est égale à deux plus deux depuis la factorisation deux au carré. Vingt-deux est l'exemple à deux chiffres le plus connu : deux plus deux est égal à deux plus un plus un depuis deux fois onze. Vingt-sept fonctionne car deux plus sept est égal à neuf et trois au cube contribue trois plus trois plus trois.

Six est composé mais n'est pas un nombre de Smith : la somme de chiffres six contre deux plus trois est égal à cinq. Les composés qui ne sont pas des nombres de Smith sont des réponses réussies valides avec smith false ; ce ne sont pas des erreurs. Si vous n'avez besoin que de la factorisation en nombres premiers d'un entier sans la comparaison de Smith, utilisez un outil de factorisation dédié ; cette page répond à la question du nombre de Smith avec les deux sommes de chiffres.

Comment les entrées sont lues et comment les sommes de chiffres restent exactes

Les signes plus initiaux optionnels sont autorisés pour les valeurs positives ; les espaces internes, les préfixes hexadécimaux, et la notation exponentielle sont rejetés afin qu'une mauvaise cellule ne devienne pas un mauvais indicateur. Les entiers négatifs et les valeurs inférieures à deux sont rejetés car les nombres de Smith sont définis sur les entiers positifs composés dans ce vérificateur.

Le moteur reste dans les entiers sûrs de JavaScript, ce qui est largement suffisant pour les problèmes de classe, les concours de programmation, et la plupart des vérifications appliquées sur des n modérément grands. En interne, le nombre est factorisé par division d'essai : retirer les facteurs de deux, puis parcourir les candidats impairs jusqu'à la racine carrée du cofacteur restant, et terminer par tout reste premier supérieur à un.

Pour chaque puissance première p à la e, la somme de chiffres des facteurs ajoute e fois la somme des chiffres décimaux de p. La somme de chiffres de n lui-même est calculée par division répétée par dix. Il n'y a pas d'étape à virgule flottante qui pourrait arrondir un quasi-entier en une fausse affirmation de Smith.

Où les vérifications de Smith s'inscrivent dans l'étude, les démonstrations de recherche et le code

Les élèves rencontrent les nombres de Smith en explorant la théorie des nombres récréative, les propriétés basées sur les chiffres, et les curiosités des nombres composés aux côtés des nombres parfaits, abondants, et de Harshad. Les enseignants peuvent générer des corrigés pour des fiches d'exercices sans faire confiance à des applications de calculatrice opaques qui cachent l'étape de factorisation.

Les développeurs utilisent le même contrat pour valider des données d'échantillon pour des bibliothèques de théorie des nombres, pour verrouiller des tests de propriétés sur des générateurs d'entiers aléatoires, ou pour pré-vérifier qu'une graine se trouve dans la classe de Smith avant une étape de démonstration. La pratique en concours a souvent besoin d'une source rapide et hors ligne de réponses de Smith afin que les solutions puissent être vérifiées sans télécharger des tables OEIS.

Associez-le à la factorisation en nombres premiers lorsque vous n'avez besoin que des puissances premières, à un vérificateur de nombre abondant lorsque vous avez besoin d'une classification par somme de diviseurs, et à un vérificateur de nombres premiers entre eux lorsque vous avez besoin de tests de PGCD par paire plutôt que de sommes de chiffres.