Vérificateur de nombre abondant
Les diviseurs propres de 12 sont 1, 2, 3, 4 et 6, qui totalisent 16 : 12 est donc abondant, avec un excès de 4. Saisissez un entier positif pour voir la somme de ses diviseurs, l'excès et un oui ou un non net. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Entier positif à classer
- 12
- Somme aliquote
- 16
- Abondance
- 4
Le vérificateur de nombre abondant répond à une question classique de théorie des nombres : la somme des diviseurs positifs propres de n dépasse-t-elle n lui-même ? Fournissez un entier positif n et l'outil renvoie la somme aliquote, le montant d'abondance (somme aliquote moins n), et un indicateur booléen abundant qui est true exactement lorsque cette différence est positive. Le moteur utilise une division d'essai déterministe jusqu'à la racine carrée de n, si bien que le résultat est exact, exempt de dérive à virgule flottante, et identique à chaque exécution. Il n'appelle jamais le réseau, n'échantillonne jamais l'aléatoire, et ne dépend jamais de l'horloge.
Ce que signifie abondant et ce que contient la réponse
Un entier positif n est abondant lorsque sa somme aliquote — la somme de tous les diviseurs positifs de n excluant n lui-même — est strictement supérieure à n. De manière équivalente, le montant d'abondance défini comme la somme aliquote moins n est un entier positif. Le plus petit nombre abondant est douze : les diviseurs propres un, deux, trois, quatre, et six s'additionnent à seize, donc l'abondance est quatre.
Dix-huit est abondant avec une somme aliquote de vingt et un et une abondance de trois. En revanche, six est parfait car ses diviseurs propres s'additionnent exactement à six, et dix est déficient car un plus deux plus cinq est égal à huit. Les entrées parfaites et déficientes sont donc des réponses valides avec abundant false et abundance inférieur ou égal à zéro ; ce ne sont pas des erreurs.
Un a un ensemble vide de diviseurs propres, donc sa somme aliquote est zéro et il est déficient. Si vous avez besoin des facteurs premiers d'un seul entier plutôt que d'une classification d'abondance, utilisez un outil de factorisation ; cette page répond uniquement à la question du nombre abondant avec le montant d'abondance.
Comment les entrées sont lues et comment la somme aliquote reste exacte
Les signes plus initiaux optionnels sont autorisés pour les valeurs positives ; les espaces internes, les préfixes hexadécimaux, et la notation exponentielle sont rejetés afin qu'une mauvaise cellule ne devienne pas un mauvais indicateur. Les entiers négatifs et zéro sont rejetés car l'abondance est définie sur les entiers positifs dans ce vérificateur. Le moteur reste dans les entiers sûrs de JavaScript, ce qui est largement suffisant pour les problèmes de classe, les concours de programmation, et la plupart des vérifications appliquées sur des n modérément grands.
En interne, les diviseurs propres sont collectés par division d'essai : parcourir d de deux jusqu'au plancher de la racine carrée de n, et chaque fois que d divise n, ajouter à la fois d et n divisé par d lorsque ces partenaires sont distincts et qu'aucun n'égale n, en comptant toujours un pour n supérieur à un. Cette procédure ne nécessite qu'une poignée de vérifications modulaires pour les entrées ordinaires et n'approxime jamais.
Il n'y a pas d'étape à virgule flottante qui pourrait arrondir un quasi-entier en une fausse affirmation d'abondance.
Où les vérifications d'abondance s'inscrivent dans l'étude, les démonstrations de recherche et le code
Les élèves rencontrent les nombres abondants en apprenant les compagnons parfaits et déficients, en explorant la structure hautement composée, et en lisant sur les chaînes sociables et amicales qui commencent à partir de correspondances aliquotes. Les enseignants peuvent générer des corrigés pour des fiches d'exercices sans faire confiance à des applications de calculatrice opaques qui cachent la somme des diviseurs.
Les développeurs utilisent le même contrat pour valider des données d'échantillon pour des bibliothèques de théorie des nombres, pour verrouiller des tests de propriétés sur des générateurs d'entiers aléatoires, ou pour pré-vérifier qu'une graine se trouve dans la classe abondante avant une étape de simulation. La pratique en concours a souvent besoin d'une source rapide et hors ligne de réponses d'abondance afin que les solutions puissent être vérifiées sans télécharger des tables OEIS.
Associez-le à la factorisation en nombres premiers lorsque vous avez besoin des puissances premières derrière un seul entier, à un vérificateur de nombres premiers entre eux lorsque vous avez besoin de tests de PGCD par paires, et à un outil de n-ième nombre premier lorsque vous avez besoin de rangs plutôt que de sommes de diviseurs.
Cas d’usage
Classification pour devoirs et concours
Classez des entiers comme abondants, parfaits, ou déficients pour des fiches d'exercices et des vérifications de concours en lisant le signe d'abondance sans construire une liste complète de diviseurs à la main.
Enseigner les correspondances aliquotes
Montrez aux élèves comment la somme aliquote moins n mesure l'abondance pendant qu'ils changent n en direct dans le navigateur, gratuitement.
Questions fréquentes
Combien coûte le vérificateur de nombre abondant ?
Il est gratuit dans votre navigateur sur cette page.
Que se passe-t-il si n est inférieur à 1 ?
L'abondance est définie ici uniquement pour les entiers positifs n ≥ 1.
Comment l'abondance est-elle calculée ?
Le nombre est abondant lorsque cette différence est positive.
L'algorithme est-il aléatoire ?
Non. Il utilise une division d'essai déterministe. Le même n produit toujours la même somme aliquote, la même abondance, et le même indicateur abundant.
En quoi cela diffère-t-il de la factorisation en nombres premiers ?
La factorisation décompose un entier en puissances premières. Cet outil classe un entier par sa somme de diviseurs propres et indique si cette somme dépasse n.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/abundant-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/abundant-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 12
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/abundant-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/abundant-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/abundant-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"n": 12
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.abundant_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Utilisez-le gratuitement dans le navigateur pour les devoirs, la préparation aux concours, et l'exploration de style OEIS, ou appelez l'API à $0.002 par requête réussie lorsque vous automatisez des pipelines de classification, des scripts de notation, ou des démonstrations pédagogiques qui ont besoin de réponses d'abondance reproductibles.
Ce que signifie abondant et ce que contient la réponse
Ce vérificateur renvoie le n analysé, l'aliquot_sum, la différence signée abundance, et abundant true si et seulement si abundance est supérieur à zéro. Le contrat est strict sur le domaine : les champs manquants, les non-entiers, les fractions, la notation scientifique, les valeurs hors de la plage d'entiers sûrs, et tout n inférieur à un échouent avec invalid_input et un message clair. Cette prévisibilité garde les tests de référence stables, rend la mise en cache sûre, et empêche un désaccord silencieux entre une définition de manuel et une réponse d'API.
Comment les entrées sont lues et comment la somme aliquote reste exacte
Le champ préféré est n comme entier JSON, mais les chaînes décimales et les alias number ou value sont acceptés afin que formulaires, tableurs et chaînes de requête puissent réutiliser un même contrat.
Où les vérifications d'abondance s'inscrivent dans l'étude, les démonstrations de recherche et le code
Sur cette page, le travail s'exécute entièrement dans votre navigateur ; via l'API, chaque recherche réussie coûte $0.002, la validation échouée n'est pas facturée, et rien n'est stocké après le retour de la réponse. Cette séparation — exploration interactive gratuite et API payante identique — correspond au reste du catalogue KIT de niveau A, et vous permet de passer d'une démonstration en classe à un pipeline automatisé sans changer le résultat mathématique.
Cas d'intégration
Fixtures de test déterministes
Générez des cas abondants et non abondants reproductibles pour les tests unitaires, les contrôles de propriétés, et les assertions de CI sans intégrer de dumps OEIS statiques.