Vérificateur de nombres premiers entre eux
8 et 15 sont premiers entre eux : leur plus grand commun diviseur vaut 1. Saisissez deux entiers quelconques, négatifs et zéro compris, et obtenez le diviseur commun exact ainsi qu'un oui ou un non clair. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Premier entier
- 8
- Second entier
- 15
- Pgcd
- 1
Le vérificateur de nombres premiers entre eux répond à une question de base en théorie des nombres : deux entiers ne partagent-ils qu'un comme diviseur positif commun ? Fournissez les entiers a et b et l'outil renvoie à la fois le plus grand diviseur commun et un indicateur booléen coprime qui est true exactement lorsque ce pgcd est égal à un. Le moteur utilise l'algorithme d'Euclide classique sur les valeurs absolues, si bien que le résultat est exact, déterministe, et exempt de dérive à virgule flottante. Il n'appelle jamais le réseau, n'échantillonne jamais l'aléatoire, et ne dépend jamais de l'horloge.
Ce que signifie premiers entre eux et ce que contient la réponse
Deux entiers sont premiers entre eux, ou relativement premiers, lorsque leur seul diviseur positif commun est un. De manière équivalente, le pgcd de a et b est égal à un. Des exemples classiques incluent huit et quinze, dont les diviseurs ne se recoupent pas au-delà de un, et quatorze et vingt et un, qui partagent sept.
Ce vérificateur renvoie les entiers d'origine a et b tels qu'analysés, le pgcd positif, et un champ booléen coprime qui est true si et seulement si ce pgcd est exactement un. Le cas particulier a égale zéro et b égale zéro est rejeté car le pgcd de zéro et zéro n'est pas défini dans ce contexte et la coprimalité ne peut pas être décidée. En revanche, zéro et cinq est valide : le pgcd est cinq et coprime est false.
Les entrées négatives sont autorisées et sont réduites via des valeurs absolues, correspondant à la convention mathématique habituelle selon laquelle le pgcd est non négatif. Si vous avez besoin des facteurs premiers d'un seul entier plutôt que d'un test de pgcd par paire, utilisez un outil de factorisation ; cette page répond uniquement à la question de coprimalité et de pgcd de deux entiers.
Comment les entrées sont lues et comment le pgcd d'Euclide reste exact
Les signes plus ou moins initiaux optionnels sont autorisés ; les espaces internes, les préfixes hexadécimaux, et la notation exponentielle sont rejetés afin qu'une mauvaise cellule ne devienne pas un mauvais indicateur. Le moteur reste dans les entiers sûrs de JavaScript, ce qui est largement suffisant pour les problèmes de classe, les concours de programmation, et la plupart des vérifications appliquées sur des inverses modulaires ou des ratios simplifiés.
En interne, les valeurs absolues sont fournies à l'algorithme d'Euclide : remplacer répétitivement la paire par le plus grand reste jusqu'à ce que le reste soit nul, puis le dernier reste non nul est le pgcd. Cette procédure est vieille de plusieurs siècles, ne nécessite qu'une poignée de divisions pour les entrées ordinaires, et n'approxime jamais. Il n'y a pas d'étape à virgule flottante qui pourrait arrondir un quasi-entier en une fausse affirmation de coprimalité.
Où les vérifications de coprimalité s'inscrivent dans l'étude, l'intuition cryptographique et le code
Les élèves rencontrent les paires de nombres premiers entre eux en réduisant des fractions, en prouvant que l'indicatrice d'Euler compte les entiers jusqu'à n qui sont premiers avec n, et lorsqu'un inverse modulaire existe précisément parce que le coefficient et le module sont premiers entre eux. Les enseignants peuvent générer des corrigés pour des fiches d'exercices sans faire confiance à des applications de calculatrice opaques qui cachent le pgcd.
Les développeurs utilisent le même contrat pour valider que deux valeurs de graine sont relativement premières avant de construire un générateur congruentiel linéaire, pour pré-vérifier des relations e et phi de style RSA dans des démonstrations pédagogiques, ou pour verrouiller une étape de normalisation de fraction dans des pipelines de données. La pratique en concours a souvent besoin d'une source rapide et hors ligne de réponses de pgcd et de coprimalité afin que les solutions puissent être vérifiées sans télécharger de tables.
Associez-le à la factorisation en nombres premiers lorsque vous avez besoin des puissances premières derrière un seul entier, et à un outil de n-ième nombre premier lorsque vous avez besoin de rangs plutôt que de diviseurs par paire.
Cas d’usage
Réduction de fractions et termes les plus simples
Vérifiez si le numérateur et le dénominateur sont déjà premiers entre eux avant de simplifier un ratio, ou confirmez qu'une fraction réduite d'un élève a un pgcd de un.
Préconditions d'inverse modulaire
Vérifiez qu'un coefficient et un module sont premiers entre eux afin qu'un inverse soit garanti d'exister dans des démonstrations d'arithmétique modulaire et des solutions de concours.
Questions fréquentes
Combien coûte le vérificateur de nombres premiers entre eux ?
Il est gratuit dans votre navigateur sur cette page.
Les entiers négatifs sont-ils autorisés ?
Oui. Les signes sont acceptés et le pgcd est calculé sur les valeurs absolues, si bien que le pgcd est toujours un entier non négatif et coprime ne dépend que de cette valeur.
L'algorithme est-il aléatoire ?
Non. Il utilise l'algorithme d'Euclide déterministe. La même paire a,b produit toujours le même pgcd et le même indicateur coprime.
En quoi cela diffère-t-il de la factorisation en nombres premiers ?
La factorisation décompose un entier en puissances premières. Cet outil prend deux entiers, renvoie leur pgcd, et règle coprime sur true exactement lorsque ce pgcd est égal à un.
Que se passe-t-il si les deux nombres valent zéro ?
La vérification est refusée, car le plus grand commun diviseur de zéro et zéro n'est pas défini et l'on ne peut pas trancher. Si un seul des deux nombres vaut zéro, la vérification fonctionne normalement.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/coprime-checker \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":8,"b":15}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/coprime-checker", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
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"b": 15
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/coprime-checker",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 8,
"b": 15
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/coprime-checker", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":8,"b":15}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":8,"b":15}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/coprime-checker", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"a": 8,
"b": 15
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.coprime_checker",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Utilisez-le gratuitement dans le navigateur pour les devoirs, l'intuition des clés RSA, les vérifications de réduction de fractions, et la préparation aux concours, ou appelez l'API à $0.002 par requête réussie lorsque vous automatisez des pipelines de validation, des scripts de notation, ou des démonstrations pédagogiques qui ont besoin de réponses de coprimalité reproductibles.
Ce que signifie premiers entre eux et ce que contient la réponse
Le contrat est strict : les champs manquants, les non-entiers, les fractions, la notation scientifique, et les valeurs hors de la plage d'entiers sûrs échouent avec invalid_input et un message clair. Cette prévisibilité garde les tests de référence stables, rend la mise en cache sûre, et empêche un désaccord silencieux entre une définition de manuel et une réponse d'API.
Comment les entrées sont lues et comment le pgcd d'Euclide reste exact
Les champs préférés sont a et b comme entiers JSON, mais les chaînes décimales et les alias x ou m pour la première valeur et y ou n pour la seconde sont acceptés afin que formulaires, tableurs, et chaînes de requête puissent réutiliser un même contrat.
Où les vérifications de coprimalité s'inscrivent dans l'étude, l'intuition cryptographique et le code
Sur cette page, le travail s'exécute entièrement dans votre navigateur ; via l'API, chaque recherche réussie coûte $0.002, la validation échouée n'est pas facturée, et rien n'est stocké après le retour de la réponse. Cette séparation — exploration interactive gratuite et API payante identique — correspond au reste du catalogue KIT de niveau A, et vous permet de passer d'une démonstration en classe à un pipeline automatisé sans changer le résultat mathématique.
Cas d'intégration
Fixtures de test déterministes
Générez des paires premières entre elles et non premières entre elles reproductibles pour les tests unitaires, les contrôles de propriétés, et les assertions de CI sans intégrer de tables statiques.
Questions techniques
Que se passe-t-il si a et b sont tous deux nuls ?
La requête échoue avec invalid_input. pgcd(0,0) n'est pas défini ici et la coprimalité ne peut pas être décidée lorsque les deux entrées sont nulles.