فاحص الأعداد الأولية النسبية
العددان 8 و15 أوليان نسبيًا، فقاسمهما المشترك الأكبر هو 1. أدخل أي عددين صحيحين، بما فيها السالبة والصفر، لتحصل على القاسم المشترك الدقيق وجواب واضح بنعم أو لا. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- العدد الصحيح الأول
- 8
- العدد الصحيح الثاني
- 15
- القاسم المشترك الأكبر
- 1
يجيب فاحص الأعداد الأولية النسبية عن سؤال أساسي في نظرية الأعداد: هل يشترك عددان صحيحان في واحد فقط كقاسم موجب مشترك؟ أدخل عددين صحيحين a وb وتُعيد الأداة القاسم المشترك الأكبر وعلامة منطقية coprime تكون true تمامًا عندما يساوي ذلك القاسم واحدًا. يستخدم المحرك خوارزمية إقليدس الكلاسيكية على القيم المطلقة، فتكون النتيجة دقيقة وحتمية وخالية من انحراف الفاصلة العائمة. لا يتصل بالشبكة أبدًا، ولا يأخذ عينات عشوائية أبدًا، ولا يعتمد على الساعة أبدًا.
ما معنى أوّلي نسبيًا وما الذي يحتويه الرد
عددان صحيحان أوّليان نسبيًا عندما يكون قاسمهما الموجب المشترك الوحيد هو واحد. وبطريقة معادلة، القاسم المشترك الأكبر ل a وb يساوي واحدًا. تشمل الأمثلة الكلاسيكية ثمانية وخمسة عشر، اللذين لا تتداخل قواسمهما فيما وراء واحد، وأربعة عشر وواحد وعشرين، اللذين يشتركان في سبعة.
يُعيد هذا الفاحص العددين الصحيحين الأصليين a وb كما حُلِّلا، والقاسم المشترك الأكبر الموجب، وحقل coprime المنطقي الذي يكون true فقط عندما يكون ذلك القاسم واحدًا تمامًا. الحالة الخاصة a يساوي صفرًا وb يساوي صفرًا تُرفض لأن القاسم المشترك الأكبر لصفر وصفر غير معرَّف في هذا الإعداد ولا يمكن تقرير الأولية النسبية. بالمقابل، صفر وخمسة صالحان: القاسم المشترك الأكبر خمسة وcoprime قيمتها false.
المدخلات السالبة مسموح بها وتُختزل عبر القيم المطلقة، بما يوافق الاصطلاح الرياضي المعتاد بأن القاسم المشترك الأكبر غير سالب. إن احتجت إلى العوامل الأولية لعدد صحيح واحد بدل اختبار قاسم مشترك زوجي، فاستخدم أداة تحليل؛ إذ لا تجيب هذه الصفحة إلا عن سؤال الأولية النسبية والقاسم المشترك لعددين صحيحين.
كيف تُقرأ المدخلات وكيف يبقى القاسم المشترك بخوارزمية إقليدس دقيقًا
تُقبل إشارتا الجمع أو الطرح البادئتان الاختياريتان؛ أما المسافات الداخلية وبادئات الست عشري والصيغة الأسّية فتُرفض حتى لا تتحول خلية خاطئة إلى علامة خاطئة. يبقى المحرك ضمن الأعداد الصحيحة الآمنة في جافاسكريبت، وهو أكثر من كافٍ لمسائل الصف والمسابقات البرمجية ومعظم الفحوص التطبيقية على المعكوسات المعيارية أو النسب المبسَّطة. داخليًا تُغذَّى القيم المطلقة إلى خوارزمية إقليدس: استبدل تكرارًا زوج الباقي الأكبر حتى يصبح الباقي صفرًا، ثم يكون آخر باقٍ غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر.
هذا الإجراء عمره قرون، ولا يحتاج إلا حفنة من عمليات القسمة للمدخلات العادية، ولا يقرّب أبدًا. لا توجد خطوة فاصلة عائمة قد تُقرِّب عددًا قريبًا من صحيح إلى ادعاء أولية نسبية زائف.
أين تُستخدم فحوص الأولية النسبية في الدراسة وحدس التشفير والبرمجة
يواجه الطلاب الأزواج الأوّلية النسبية عند تبسيط الكسور، وعند إثبات أن دالة أويلر تعدّ الأعداد الصحيحة حتى n الأوّلية نسبيًا مع n، وعندما يوجد معكوس معياري بالضبط لأن المعامل والمقياس أوّليان نسبيًا. ويستطيع المعلمون توليد مفاتيح إجابة لأوراق العمل دون الوثوق بتطبيقات حاسبة مبهمة تخفي القاسم المشترك الأكبر. ويستخدم المطورون العقد نفسه للتحقق من أن قيمتي بذرة أوّليتان نسبيًا قبل بناء مولّد تطابقي خطي، وللتحقق مسبقًا من علاقات e وphi بنمط RSA في عروض تعليمية، أو لحجب خطوة تطبيع كسر في خطوط أنابيب البيانات.
وكثيرًا ما تحتاج ممارسة المسابقات إلى مصدر سريع دون اتصال لإجابات القاسم المشترك والأولية النسبية حتى تُتحقَّق الحلول دون تنزيل جداول. اجمعها مع تحليل الأعداد الأولية عندما تحتاج القوى الأولية وراء عدد صحيح واحد، ومع أداة العدد الأولي رقم n عندما تحتاج رتبًا لا قواسم زوجية.
حالات الاستخدام
تبسيط الكسور وأدنى الحدود
تحقق مما إذا كان البسط والمقام أوّليَّين نسبيًا بالفعل قبل تبسيط نسبة، أو أكّد أن كسرًا مبسَّطًا لطالب قاسمه المشترك واحد.
شروط المعكوس المعياري المسبقة
تحقق من أن معاملًا ومقياسًا أوّليَّان نسبيًا حتى يُضمَن وجود معكوس في عروض الحساب المعياري وحلول المسابقات.
ثوابت اختبار حتمية
ولّد أزواجًا أوّلية نسبيًا وغير أوّلية نسبيًا قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدات وفحوص الخصائص وتأكيدات التكامل المستمر دون تضمين جداول ثابتة.
الأسئلة الشائعة
هل الأعداد الصحيحة السالبة مسموح بها؟
نعم. تُقبل الإشارات ويُحسب القاسم المشترك الأكبر على القيم المطلقة، فيكون القاسم المشترك الأكبر دائمًا عددًا صحيحًا غير سالب وتعتمد coprime على تلك القيمة فقط.
هل الخوارزمية عشوائية؟
لا. تستخدم خوارزمية إقليدس الحتمية. ينتج الزوج a,b نفسه دائمًا القاسم المشترك نفسه والعلامة نفسها.
كيف يختلف هذا عن تحليل الأعداد الأولية؟
يقسّم التحليل عددًا صحيحًا واحدًا إلى قوى أولية. أما هذه الأداة فتأخذ عددين صحيحين، وتُعيد قاسمهما المشترك الأكبر، وتضبط coprime ب true تمامًا عندما يساوي ذلك القاسم واحدًا.
ماذا يحدث إذا كان العددان كلاهما صفرًا؟
يُرفض الفحص، لأن القاسم المشترك الأكبر للصفر والصفر غير معرّف ولا يمكن الحكم على كونهما أوليين نسبيًا. وإذا كان أحدهما فقط صفرًا فإن الفحص يعمل بشكل طبيعي.
ما فائدة معرفة أن عددين أوليان نسبيًا؟
تفيد في اختزال الكسور، وفي معرفة وجود معكوس قياسي، وفي تمارين دالة أويلر. يكون الكسر في أبسط صورة عندما يكون البسط والمقام أوليين نسبيًا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/coprime-checker \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":8,"b":15}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/coprime-checker", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 8,
"b": 15
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/coprime-checker",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 8,
"b": 15
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/coprime-checker", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":8,"b":15}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":8,"b":15}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/coprime-checker", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 8,
"b": 15
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.coprime_checker",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
استخدمها مجانًا في المتصفح للواجبات وحدس مفاتيح RSA وفحوص تبسيط الكسور والتحضير للمسابقات، أو استدعِ واجهة برمجة التطبيقات (API) بتكلفة $0.002 لكل طلب ناجح عندما تُؤتمت خطوط أنابيب تحقق أو نصوص تصحيح أو عروض تعليمية تحتاج إجابات أولية نسبية قابلة لإعادة الإنتاج.
ما معنى أوّلي نسبيًا وما الذي يحتويه الرد
العقد صارم: غياب الحقول، والأعداد غير الصحيحة، والكسور، والصيغة العلمية، والقيم خارج نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة، تفشل برمز invalid_input برسالة واضحة. هذا القابلية للتنبؤ يبقي الاختبارات المرجعية ثابتة، ويجعل التخزين المؤقت آمنًا، ويمنع خلافًا صامتًا بين تعريف كتاب مدرسي ورد واجهة برمجة تطبيقات.
كيف تُقرأ المدخلات وكيف يبقى القاسم المشترك بخوارزمية إقليدس دقيقًا
الحقلان المفضَّلان هما a وb كعددين صحيحين JSON، لكن السلاسل العشرية والأسماء البديلة x أو m للقيمة الأولى وy أو n للثانية مقبولة أيضًا، بحيث يمكن للنماذج وجداول البيانات وسلاسل الاستعلام إعادة استخدام عقد واحد.
أين تُستخدم فحوص الأولية النسبية في الدراسة وحدس التشفير والبرمجة
في هذه الصفحة يعمل كل شيء داخل متصفحك بالكامل؛ وعبر واجهة برمجة التطبيقات (API) يكلّف كل استعلام ناجح $0.002، ولا تُفرض رسوم على التحقق الفاشل، ولا يُخزَّن شيء بعد إعادة الرد. هذا الفصل — استكشاف تفاعلي مجاني وواجهة برمجة تطبيقات مدفوعة مطابقة له — يوافق بقية فئة A من فهرس KIT، ويتيح لك الانتقال من عرض توضيحي في الصف إلى خط أنابيب آلي دون تغيير النتيجة الرياضية.
أسئلة تقنية
كم يكلّف فاحص الأعداد الأولية النسبية؟
هو مجاني في متصفحك على هذه الصفحة. وعبر واجهة برمجة التطبيقات (API) يكلّف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُفرض رسوم على المدخلات غير الصالحة.
ماذا يحدث إذا كان كل من a وb صفرًا؟
يفشل الطلب برمز invalid_input. gcd(0,0) غير معرَّف هنا ولا يمكن تقرير الأولية النسبية عندما يكون المدخلان كلاهما صفرًا.