فاحص الأولية النسبية
العددان 8 و15 أوليان نسبيًا لأن قاسمهما المشترك الوحيد هو 1، مع أن أيًّا منهما ليس عددًا أوليًا. أدخل عددين صحيحين لتحصل على القاسم المشترك الأكبر وجواب واضح بنعم أو لا. لا تهم الإشارة. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 8
- B
- 15
- Gcd
- 1
يكون عددان صحيحان أوليين نسبيًا عندما لا يشتركان في أي عامل مشترك أكبر من واحد. وبصيغة مكافئة يكون قاسمهما المشترك الأكبر واحدًا تمامًا. يقبل هذا الفاحص زوجًا من الأعداد الصحيحة، ويطبّق خوارزمية إقليدس على قيمهما المطلقة، ويعيد gcd الموجب مع قيمة منطقية تكون true فقط عندما يساوي ذلك gcd واحدًا. استخدمه عندما تسأل ورقة تمارين أو كسر في أبسط صورة أو شرط مسبق لعكس مقاسي عمّا إذا كان عددان صحيحان أوليين نسبيًا.
معنى الأولية النسبية وكيف يقررها gcd
يكون عددان صحيحان أوليين نسبيًا، ويُسميان كذلك أوليين مشتركين في نصوص نظرية الأعداد اللاحقة، عندما يكون قاسمهما الموجب المشترك الوحيد واحدًا. وذلك هو نفس القول إن gcd لـ a وb يساوي واحدًا. ثمانية وخمسة عشر مثال الصف: القواسم الموجبة لثمانية هي واحد واثنان وأربعة وثمانية، ولقواسم خمسة عشر واحد وثلاثة وخمسة وخمسة عشر؛ ولا تلتقي القائمتان إلا عند الواحد، فالزوج أولي نسبيًا.
وأربعة عشر وواحد وعشرون هما المثال المقابل: كلاهما يقبل القسمة على سبعة، فليسا أوليين نسبيًا وإن لم يكن أي منهما أوليًا. والهوية المستعملة هنا أولية ودقيقة. خذ القيم المطلقة حتى لا تغيّر الإشارات الجواب، وادفع تلك الأعداد غير السالبة إلى خوارزمية إقليدس، واقرأ آخر باقٍ غير صفري بوصفه القاسم المشترك الأكبر.
صفر وخمسة زوج صالح gcd فيه خمسة فالعلم false. وصفر وواحد زوج صالح gcd فيه واحد فالعلم true. ويُرفض صفر وصفر لأن gcd للصفر والصفر غير معرّف في هذا العقد ولا يمكن البتّ في الأولية النسبية.
تجيب هذه الصفحة عن البحث عن فاحص أولية نسبية؛ وهي لا تحلّل عددًا صحيحًا واحدًا إلى عوامل أولية ولا تختزل نسبة a نقطتين b، فهما سؤالان مجاوران لهما صفحتان مستقلتان.
أين تثبت فائدة فحص الأولية النسبية
يلتقي المتعلمون أزواجًا أولية نسبيًا عندما يكون الكسر في أبسط صورة أصلًا، وعندما يوجد عكس مقاسي لأن المعامل والمقياس لا يشتركان في عامل أكبر من واحد، وعندما تسأل ورقة إن كان عددان صحيحان معيّنان أوليين نسبيًا. ويستطيع المعلمون توليد مفاتيح إجابات دون الوثوق بآلة حاسبة معتمة تخفي gcd. وكثيرًا ما تحتاج تدريبات المسابقات مصدرًا سريعًا بلا اتصال لإجابات gcd والأولية النسبية كي تُراجع الحلول دون تنزيل جداول.
ولأن التنفيذ parse خالص من tier A فلا نموذج ولا شبكة صادرة ولا ساعة في المسار الرياضي. ثبّت gcd والقيمة المنطقية في الاختبارات. تستهدف هذه الصفحة من يبحث عن حاسبة أولية نسبية أو هل عددان أوليان نسبيًا أو فاحص gcd يساوي واحدًا؛ وليست أداة تحليل إلى عوامل أولية ولا مبسّط نسب.
حالات الاستخدام
فحص الكسور في أبسط صورة
أكد أن البسط والمقام لا يشتركان في أي عامل مشترك أكبر من واحد قبل قبول كسر على أنه مختزل أصلًا.
الشروط المسبقة للعكس المقاسي
تحقق من أن معاملًا ومقياسًا أوليان نسبيًا حتى يُضمن وجود العكس في عروض الحساب المقاسي وحلول المسابقات.
الأسئلة الشائعة
متى يكون عددان صحيحان أوليين نسبيًا؟
عندما لا يشتركان في أي عامل مشترك أكبر من واحد، وهو نفس gcd(|a|,|b|) يساوي واحدًا.
ماذا يحدث إن لم يكن أحد المدخلين عددًا صحيحًا؟
وتُرفض الكسور والرمز العلمي والسلاسل الفارغة والقيم غير العددية ولا تُفوتر.
ماذا يحدث إذا كان a وb كليهما صفرًا؟
وgcd(0,0) غير معرّف هنا ولا يمكن البتّ في الأولية النسبية عندما يكون المدخلان صفرًا.
هل العددان 14 و21 أوليان نسبيًا؟
لا. كلاهما يقبل القسمة على 7، فقاسمهما المشترك الأكبر هو 7 وليس 1. ما يحدد الجواب هو وجود عامل مشترك بين العددين، لا كون كل عدد منهما أوليًا أم لا.
هل تعمل الحاسبة مع الأعداد السالبة؟
نعم. تُحذف الإشارة قبل حساب القاسم المشترك الأكبر، لذلك يعطي العددان −8 و15 الجواب نفسه الذي يعطيه 8 و15، ويبقيان أوليين نسبيًا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/relatively-prime \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":8,"b":15}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/relatively-prime", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 8,
"b": 15
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/relatively-prime",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 8,
"b": 15
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/relatively-prime", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":8,"b":15}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":8,"b":15}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/relatively-prime", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 8,
"b": 15
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.relatively_prime",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_abs | 9007199254740991 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
وتشغّل الدالة الحتمية نفسها ودجة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مسبقًا، فلا تختلف مراجعة صفّية ونص تصحيح على زوج مثل ثمانية وخمسة عشر أو أربعة عشر وواحد وعشرين. وتفشل غير الصحيحة والزوج غير المعرّف صفر مع صفر بـ invalid_input ولا تُفوتر. وتكلفة طلب API الناجح $0.002.
معنى الأولية النسبية وكيف يقررها gcd
وتكون القيمة المنطقية relatively_prime هي true إذا وفقط إذا كان ذلك الباقي واحدًا.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة والتحقق من الأعداد الصحيحة
ولا تُفوتر تلك الإخفاقات. ومدخلان كلاهما صفر هما الرفض الرياضي الوحيد: يرمي المعالج خطأ بدل اختراع gcd. وتُقبل المدخلات السالبة وتُختزل بالقيم المطلقة وفق العرف المعتاد أن gcd غير سالب: فسالب ثمانية وخمسة عشر يبقيان أوليين نسبيًا. أرسل جسم JSON فيه عددان صحيحان إلزاميان اسمهما a وb. وقد يصل كل حقل عددًا صحيحًا JSON أو سلسلة عشرية صحيحة بعلامة زائد أو ناقص اختيارية في البداية. وتُقبل الأسماء المستعارة first وx للحقل a، وsecond وy للحقل b، حتى تعيد النماذج والجداول وسلاسل الاستعلام استخدام عقد واحد. وتفشل الحقول الغائبة والسلاسل الفارغة والكسور والمسافات المضمّنة والرمز العلمي واللانهايات والقيم خارج نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة بـ invalid_input وتسمّي الحقل المخطئ. وعند النجاح يعيد الجسم العددين المحلَّلين a وb، ويبلّغ gcd عددًا صحيحًا غير سالب، ويضبط relatively_prime على true تمامًا عندما يساوي ذلك gcd واحدًا، ويتضمن سلسلة formula قصيرة تعيد صياغة هوية gcd للقيم المطلقة تساوي واحدًا. ويُفوتر طلب API الناجح بالسعر الأساسي المنشور $0.002 بوحدة item.
أين تثبت فائدة فحص الأولية النسبية
زاوج أمثلة الصف عمدًا: ثمانية وخمسة عشر تعطي gcd واحدًا وrelatively_prime true؛ وواحد وعشرون وخمسة وثلاثون تعطي gcd سبعة وrelatively_prime false؛ وثلاثة فاصلة خمسة وتسعة تبيّن مسار invalid_input لغير الصحيح. والمهام الفاشلة التي تعيد invalid_input لا تستهلك رصيدًا مدفوعًا مسبقًا. ويبقى تسعير API الأجرة الثابتة $0.002 لكل طلب ناجح.
حالات التكامل
fixtures اختبار حتمية
ولّد أزواجًا أولية نسبيًا وغير أولية نسبيًا قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات وحدوية وفحوص خصائص وتأكيدات CI دون تضمين جداول ثابتة.
أسئلة تقنية
هل تُقبل الأعداد الصحيحة السالبة؟
نعم. تُقبل الإشارات ويُحسب gcd على القيم المطلقة، فيكون gcd دائمًا عددًا صحيحًا غير سالب وتعتمد relatively_prime على تلك القيمة وحدها.
كم تكلفة فاحص الأولية النسبية؟
أداة المتصفح مجانية. وتستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل نداء ناجح؛ ولا تُفوتر المدخلات غير الصالحة.