ForHosting KIT · الرياضيات

القاسم المشترك الأكبر

أدخل عددين صحيحين واحصل على قاسمهما المشترك الأكبر بخوارزمية إقليدس: العددان 48 و18 يعطيان 6 بعد ثلاث خطوات قسمة، و1071 و462 يعطيان 21. الإشارة السالبة لا تؤثر، فالعددان −48 و18 يعطيان 6 أيضًا. مجانية في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

A: 48
B: 18

تحصل على

Gcd: 6

القاسم المشترك الأكبر لعددين صحيحين هو أكبر عدد صحيح موجب يقسمهما بلا باقٍ. يلقاه الطلاب عند تبسيط الكسور، ويستخدمه المبرمجون في إحماء المسابقات، ويحتاجه المهندسون متى وجب أن يشترك دورانان أو أسنان تروس أو مقاسات بلاط في مقياس واحد. تقبل هذه الحاسبة عددين صحيحين، وتشغّل خوارزمية إقليدس الكلاسيكية على القيم المطلقة، وتعيد القاسم غير السالب مع عدد خطوات الباقي.

ما القاسم المشترك الأكبر وكيف يجده إقليدس

القاسم المشترك الأكبر لعددين صحيحين a وb هو أكبر عدد صحيح موجب d يقسم a وb بباقٍ صفر. تشمل فحوص الصف الكلاسيكية ثمانية وأربعين وثمانية عشر، وقواسمهما المشتركة واحد واثنان وثلاثة وستة فالأكبر ستة؛ وألفًا وواحدًا وسبعين وأربعمائة واثنين وستين، وقاسمهما المشترك الأكبر واحد وعشرون. لا تسرد خوارزمية إقليدس كل القواسم.

تعتمد الهوية القائلة إن أي قاسم مشترك لـ a وb قاسم مشترك أيضًا لـ b وللباقي a مقاسًا على b، فتستبدلون الزوج بالعدد الأصغر وبذلك الباقي وتكررون حتى يصير الباقي صفرًا. آخر باقٍ غير صفر هو القاسم المشترك الأكبر. ولأن باقي JavaScript يحفظ إشارة المقسوم، تأخذ هذه الحاسبة القيم المطلقة أولًا ثم تشغّل الحلقة وتبلّغ دائمًا عن gcd غير سالب.

يوافق ذلك الاصطلاح الرياضي المعتاد: قاسم سالب اثني عشر وثمانية عشر يبقى ستة. إذا كان أحد الطرفين صفرًا والآخر غير صفر فالقاسم هو القيمة المطلقة للطرف غير الصفري لأن كل عدد صحيح يقسم الصفر. إذا كان الطرفان صفرًا فلا يوجد قاسم مشترك موجب أعظم، لذا تُرفض الطلبية بدل إعادة صفر.

يعيد الرد العددين الصحيحين المحلَّلين a وb، ويعيد gcd بوصفه تلك النتيجة غير السالبة، ويبلّغ steps بعدد عمليات الباقي بالترتيب المعطى، ويضبط method على euclidean كي يسمّي العملاء الخوارزمية دون تفتيش جسم الرد.

عقد الإدخال وشكل الرد وسلوك الخطأ

يجب أن تكون القيم أعدادًا صحيحة آمنة منتهية، فتُرفض المقادير فوق سقف الأعداد الصحيحة الآمنة في JavaScript بدل إسقاط البتات الدنيا صامتة. غياب a وغياب b والسلاسل الفارغة والأنواع غير العددية تفشل أيضًا، وتلك الإخفاقات لا تُحاسب. إذا كان a وb صفرين معًا يرفض المعالج الطلب لأن قاسم صفر وصفر غير معرَّف في هذا العقد.

عند النجاح يتضمن الجسم العددين المعادين a وb وgcd غير السالب وعدّاد خطوات الباقي وسلسلة method ذات القيمة euclidean. مثال: a يساوي ثمانية وأربعين وb يساوي ثمانية عشر يعطي gcd ستة بعد ثلاث خطوات باقٍ، لأن ثمانية وأربعين مقاسًا على ثمانية عشر اثنا عشر، وثمانية عشر مقاسًا على اثني عشر ستة، واثني عشر مقاسًا على ستة صفر. مثال: a يساوي سالب ثمانية وأربعين وb يساوي ثمانية عشر ما يزال يعطي gcd ستة لأن الإشارات تُنزع قبل الحلقة.

اقرنوا gcd العددي بشيفرة تبسيط كسور خاصة بكم إن احتجتم بسطًا ومقامًا مختزَلين؛ يحسب هذا الطرف القاسم وحده ولا يصدر عوامل أولية ولا معاملات بيزو ولا مضاعفًا مشتركًا أصغر.

أين تستحق حاسبة ق.م.أ لعددين صحيحين موضعها

تستخدم الصفوف ومنصات التدريس حاسبة القاسم المشترك الأكبر كي يقابل المتعلمون جدول بواقٍ إقليدية مكتوبًا يدويًا بنتيجة معيارية، دون انتظار أن يلتقط المعلم باقيًا ساقطًا. تحتاج مولّدات الاختبارات وإضافات إدارة التعلم مرجعًا حتميًا يرفض 12.5 بدل بتره صامتًا إلى 12 واعتبار تخمين محظوظ صحيحًا. المواقع التي تتصدر عبارة القاسم المشترك الأكبر المكتوبة كاملة تستفيد من ودجة حية يطابق مسارها المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع بايتًا ببايت على الوحدة الخالصة نفسها.

تغطي الصفحات الشقيقة حاسبة ق. م. أ وم. م. أ مجتمعة للقوائم، وفاحص أولية نسبية يبرز إن كان gcd يساوي واحدًا، وخوارزمية إقليدس الموسَّعة التي تعيد أيضًا معاملات بيزو، وقاسم كثيرات الحدود على مصفوفات معاملات؛ تجيب هذه الصفحة فقط عن سؤال القاسم المشترك الأكبر لعددين صحيحين. التحقق الفاشل لا يستهلك رصيدًا.

أبقوا الطلبات داخل حدود الأعداد الصحيحة الآمنة، وثبّتوا gcd في الاختبارات، فتحصلون على قواسم قابلة لإعادة الإنتاج للواجبات وإضافات LMS وعاملات الحافة دون إقامة بنية رياضيات رمزية خاصة بكم.

حالات الاستخدام

فحوص باقي إقليدس في الصف

دعوا الطلاب يرسلون عددين صحيحين ويتحققون من القاسم المشترك الأكبر وعدّاد خطوات الباقي مقابل جدول إقليدس الذي كتبوه يدويًا.

تبسيط الكسور إلى أدنى حدود

اقسموا بسطًا ومقامًا على قاسمهما المشترك الأكبر كي تكون النسبة بأدنى حدودها قبل العرض أو التصحيح أو الحساب اللاحق.

مقاييس مشتركة في الجداول والتروس

اعثروا على أكبر عدد صحيح يقيس دورين أو عدّات أسنان أو أطوال بلاط حتى تصطف الأنماط الدورية بلا مكتبة جبر حاسوبي كاملة.

الأسئلة الشائعة

كيف يُحسب القاسم المشترك الأكبر لعددين صحيحين؟

يتضمن الرد gcd غير السالب وعدّاد خطوات باقي إقليدس وmethod مضبوطًا على euclidean.

هل تعمل خوارزمية إقليدس مع السوالب والصفر؟

نعم. تُنزع الإشارات أولًا، لذا gcd(-48, 18) يساوي 6. وgcd(n, 0) يساوي |n| عندما لا يكون الآخر صفرًا. يُرفض الصفريان معًا بوصفهما غير معرَّفين.

ماذا يحدث إن أرسلتُ عشريًا بدل عدد صحيح؟

لا تبتر هذه الحاسبة 12.5 إلى 12؛ التحقق الفاشل لا يُحاسب.

بمَ تختلف عن حاسبة ق.م.أ وم.م.أ أو فاحص أعداد أولية نسبية؟

تعيد هذه الصفحة القاسم المشترك الأكبر لعددين صحيحين فقط. ق. م. أ-م. م. أ المجتمعة وأعلام الأولية النسبية ومعاملات بيزو وقاسم كثيرات الحدود صفحات منفصلة.

ماذا يعني عدد الخطوات؟

هو عدد عمليات القسمة مع الباقي التي احتاجتها خوارزمية إقليدس. للعددين 48 و18 ثلاث خطوات: قسمة 48 على 18 تترك 12، وقسمة 18 على 12 تترك 6، وقسمة 12 على 6 لا تترك باقيًا.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/greatest-common-divisor

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/greatest-common-divisor \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":48,"b":18}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/greatest-common-divisor", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 48,
    "b": 18
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/greatest-common-divisor",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 48,
    "b": 18
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/greatest-common-divisor", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":48,"b":18}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":48,"b":18}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/greatest-common-divisor", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a": 48,
  "b": 18
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.greatest_common_divisor",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

max_abs 9007199254740991

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

غير الصحيح والحقول الناقصة والزوج غير المعرَّف صفر وصفر تفشل بـ invalid_input ولا تُحاسب. الدالة الخالصة نفسها تشغّل ودجة المتصفح المجانية ومسار API بتكلفة $0.002 لكل نداء ناجح، فلا تختلف فحوص الواجبات وخطوط الإنتاج على سلسلة بواقٍ.

عقد الإدخال وشكل الرد وسلوك الخطأ

أرسلوا جسم JSON بحقلين صحيحين إلزاميين اسمهما a وb. يجوز أن يصل كل حقل عددًا صحيحًا في JSON أو سلسلة عشرية مقصوصة بإشارة بادئة اختيارية؛ المسافات المضمَّنة والكسور والصيغة العلمية والقيم المنطقية والكائنات والأصفار البادئة في السلاسل متعددة الأرقام تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. لا عشوائية ولا ساعة ولا شبكة: طلبان متطابقان ينتجان دائمًا JSON نفسه.

أين تستحق حاسبة ق.م.أ لعددين صحيحين موضعها

أدوات الجدولة ودفاتر نسب التروس ونصوص البلاط كثيرًا ما تحتاج أكبر مقياس مشترك لطولين صحيحين حتى يصطف نمط دوري؛ استدعاء API تحليل صغير يغني عن نظام جبر حاسوبي من أجل حلقة باقٍ بعددين. ولأن التنفيذ parse خالص من المستوى A، كل نداء ناجح يكلف السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.

أسئلة تقنية

كم تكلفة حاسبة القاسم المشترك الأكبر؟

ودجة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم نداءات API رصيد KIT المدفوع مقدمًا بالسعر الأساسي المنشور $0.002؛ الإدخال غير الصالح لا يُحاسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما القاسم المشترك الأكبر وكيف يجده إقليدس

عقد الإدخال وشكل الرد وسلوك الخطأ

أين تستحق حاسبة ق.م.أ لعددين صحيحين موضعها

حالات الاستخدام

فحوص باقي إقليدس في الصف

تبسيط الكسور إلى أدنى حدود

مقاييس مشتركة في الجداول والتروس

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

عقد الإدخال وشكل الرد وسلوك الخطأ

أين تستحق حاسبة ق.م.أ لعددين صحيحين موضعها

أسئلة تقنية

شكرًا