Größter gemeinsamer Teiler

Der größte gemeinsame Teiler zweier Ganzzahlen ist die größte positive ganze Zahl, die beide ohne Rest teilt. Lernende begegnen ihm beim Kürzen von Brüchen, Programmierende in Wettbewerbs-Aufwärmungen, und Ingenieurinnen, sobald zwei Perioden, Zahnzahlen oder Kachelgrößen ein gemeinsames Maß brauchen. Dieser Rechner nimmt zwei Ganzzahlen entgegen, führt den klassischen euklidischen Algorithmus auf den Absolutwerten aus und liefert den nichtnegativen ggT zusammen mit der Anzahl der Restschritte.

Was der größte gemeinsame Teiler ist und wie Euklid ihn findet

Der größte gemeinsame Teiler zweier Ganzzahlen a und b ist die größte positive ganze Zahl d, die a und b mit Rest null teilt. Klassische Unterrichtskontrollen sind achtundvierzig und achtzehn, deren gemeinsame Teiler eins, zwei, drei und sechs sind, also ist der größte sechs; sowie eintausendeinundsiebzig und vierhundertzweiundsechzig, deren größter gemeinsamer Teiler einundzwanzig ist. Der euklidische Algorithmus listet niemals alle Teiler auf.

Er nutzt die Identität, dass jeder gemeinsame Teiler von a und b auch gemeinsamer Teiler von b und dem Rest a modulo b ist, sodass Sie das Paar durch die kleinere Zahl und diesen Rest ersetzen und wiederholen, bis der Rest null ist. Der letzte von null verschiedene Rest ist der ggT. Weil der JavaScript-Rest das Vorzeichen des Dividenden behält, nimmt dieser Rechner zuerst Absolutwerte, führt die Schleife aus und meldet stets einen nichtnegativen gcd.

Das entspricht der üblichen mathematischen Konvention: der ggT von minus zwölf und achtzehn bleibt sechs. Ist ein Argument null und das andere nicht, ist der ggT der Absolutwert des nichtnulligen Arguments, weil jede ganze Zahl null teilt. Sind beide Argumente null, gibt es keinen größten positiven gemeinsamen Teiler, daher wird die Anfrage zurückgewiesen statt null zu liefern.

Die Antwort wiederholt die geparsten Ganzzahlen a und b, liefert gcd als dieses nichtnegative Ergebnis, gibt steps als die Zahl der Restoperationen in der gegebenen Reihenfolge an und setzt method auf euclidean, damit Auftraggeber den Algorithmus ohne Inspektion des Antwortkörpers beschriften können.

Eingabevertrag, Antwortform und Fehlerverhalten

Werte müssen endliche sichere Ganzzahlen sein, daher werden Beträge jenseits der JavaScript-Grenze für sichere Ganzzahlen zurückgewiesen statt still niedrige Bits zu verlieren. Fehlendes a, fehlendes b, leere Zeichenketten und nichtnumerische Typen scheitern ebenfalls, und diese Fehlschläge werden nicht berechnet. Bei Erfolg enthält der Körper die wiederholten Ganzzahlen a und b, den nichtnegativen gcd, die Restschrittzahl und die Zeichenkette method euclidean.

Beispiel: a gleich achtundvierzig und b gleich achtzehn liefert gcd sechs nach drei Restschritten, weil achtundvierzig modulo achtzehn zwölf ist, achtzehn modulo zwölf sechs und zwölf modulo sechs null. Beispiel: a gleich minus achtundvierzig und b gleich achtzehn liefert weiterhin gcd sechs, weil Vorzeichen vor der Schleife entfernt werden. Kombinieren Sie den numerischen gcd mit eigenem Bruchkürzungscode, wenn Sie bereits gekürzten Zähler und Nenner brauchen; dieser Endpunkt berechnet nur den Teiler und gibt weder Primfaktoren noch Bézout-Koeffizienten noch ein kleinstes gemeinsames Vielfaches aus.

Wo ein ggT-Rechner für zwei Ganzzahlen seinen Platz verdient

Unterricht und Nachhilfeplattformen nutzen einen Rechner für den größten gemeinsamen Teiler, damit Lernende eine handgeschriebene euklidische Resttabelle gegen ein kanonisches Ergebnis prüfen, ohne zu warten, bis eine Lehrkraft einen ausgefallenen Rest bemerkt. Prüfungs-Generatoren und Lernmanagement-Erweiterungen brauchen ein deterministisches Orakel, das 12.5 zurückweist statt still auf 12 zu stutzen und eine Glücksvermutung als richtig zu werten.

Schwesterseiten decken einen kombinierten ggT-und-kgV-Listenrechner, einen Teilerfremdheitsprüfer der hervorhebt ob der gcd eins ist, den erweiterten euklidischen Algorithmus der auch Bézout-Koeffizienten liefert, und Polynom-ggT über Koeffizientenfelder ab; diese Seite beantwortet nur die Frage nach dem größten gemeinsamen Teiler zweier Ganzzahlen. Fehlgeschlagene Prüfung wird nicht berechnet. Halten Sie Anfragen in den Grenzen sicherer Ganzzahlen, pinnen Sie den gcd in Tests, und Sie erhalten reproduzierbare Teiler für Hausaufgaben, LMS-Erweiterungen und Rand-Worker, ohne eigene symbolische Mathematikinfrastruktur aufzustellen.