Máximo común divisor
Escriba dos enteros y obtenga su máximo común divisor por el algoritmo de Euclides: 48 y 18 dan 6 tras tres pasos de resto, y 1071 y 462 dan 21. El signo menos no cuenta, así que −48 y 18 también dan 6. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- A
- 48
- B
- 18
- Gcd
- 6
El máximo común divisor de dos enteros es el mayor entero positivo que divide a ambos sin dejar resto. El alumnado lo encuentra al simplificar fracciones, quien programa lo usa en calentamientos de concurso, y quien diseña lo necesita cuando dos periodos, dentados o tamaños de baldosa deben compartir una medida común. Esta calculadora acepta dos enteros, aplica el algoritmo clásico de Euclides sobre sus valores absolutos y devuelve el MCD no negativo junto con el número de pasos de resto que empleó.
Qué es el máximo común divisor y cómo lo halla Euclides
El máximo común divisor de dos enteros a y b es el mayor entero positivo d que divide a ambos con resto cero. Las comprobaciones clásicas de aula incluyen cuarenta y ocho y dieciocho, cuyos divisores comunes son uno, dos, tres y seis, de modo que el mayor es seis; y mil setenta y uno y cuatrocientos sesenta y dos, cuyo máximo común divisor es veintiuno. El algoritmo de Euclides nunca enumera todos los divisores.
Parte de la identidad de que cualquier divisor común de a y b también es divisor común de b y del resto a módulo b, así que usted sustituye el par por el número menor y ese resto y repite hasta que el resto sea cero. El último resto distinto de cero es el MCD. Como el resto de JavaScript conserva el signo del dividendo, esta calculadora toma primero los valores absolutos, ejecuta el bucle y siempre informa un gcd no negativo.
Eso coincide con la convención matemática habitual: el mcd de menos doce y dieciocho sigue siendo seis. Cuando un argumento es cero y el otro no, el MCD es el valor absoluto del argumento no nulo, porque todo entero divide a cero. Cuando ambos argumentos son cero no hay un mayor divisor común positivo, de modo que la solicitud se rechaza en lugar de devolver cero.
La respuesta reitera los enteros analizados a y b, devuelve gcd como ese resultado no negativo, informa steps como el número de operaciones de resto realizadas en el orden dado y fija method en euclidean para que los clientes etiqueten el algoritmo sin inspeccionar el cuerpo de respuesta.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y errores
Los valores deben ser enteros seguros y finitos, de modo que las magnitudes más allá del techo de enteros seguros de JavaScript se rechazan en lugar de perder bits bajos en silencio. Si falta a, si falta b, si llegan cadenas vacías o tipos no numéricos, la llamada también falla, y esos fallos no se cobran. Si a y b son ambos cero, el manejador rechaza la solicitud porque el mcd de cero y cero queda indefinido en este contrato.
En el éxito el cuerpo incluye los enteros reiterados a y b, el gcd no negativo, el recuento de pasos de resto y la cadena method euclidean. Ejemplo: a igual a cuarenta y ocho y b igual a dieciocho produce gcd seis tras tres pasos de resto, porque cuarenta y ocho módulo dieciocho es doce, dieciocho módulo doce es seis y doce módulo seis es cero.
Ejemplo: a igual a menos cuarenta y ocho y b igual a dieciocho sigue produciendo gcd seis, porque los signos se eliminan antes del bucle. Combine el gcd numérico con su propio código de reducción de fracciones si necesita numerador y denominador ya simplificados; este extremo calcula solo el divisor y no emite factores primos, coeficientes de Bézout ni un mínimo común múltiplo.
Dónde una calculadora de MCD de dos enteros justifica su uso
Las aulas y las plataformas de tutoría usan una calculadora de máximo común divisor para que el alumnado contraste una tabla de restos euclidianos escrita a mano con un resultado canónico, sin esperar a que el docente detecte un resto omitido. Los generadores de exámenes y los complementos de gestión del aprendizaje necesitan un oráculo determinista que rechace 12.5 en lugar de truncarlo en silencio a 12 y marcar como correcta una conjetura afortunada.
Las páginas hermanas cubren una calculadora combinada de MCD y MCM de listas, un comprobador de coprimalidad que destaca si el gcd vale uno, el algoritmo de Euclides extendido que también devuelve coeficientes de Bézout, y el MCD de polinomios sobre arreglos de coeficientes; esta página responde solo a la pregunta del máximo común divisor de dos enteros. La validación fallida no consume saldo.
Mantenga las solicitudes dentro de los enteros seguros, fije el gcd en las pruebas y obtendrá divisores reproducibles para deberes, complementos LMS y workers de borde sin levantar infraestructura simbólica propia.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de resto euclidiano en el aula
Permita que el alumnado envíe dos enteros y verifique el MCD y el recuento de pasos de resto frente a la tabla euclidiana que escribió a mano.
Reducción de fracciones a términos mínimos
Divida un numerador y un denominador por su MCD para que una razón ya esté en términos mínimos antes de mostrarla, calificarla o seguir operando.
Medidas compartidas en horarios y engranajes
Halle el mayor entero que mide dos periodos, recuentos de dientes o longitudes de baldosa para que los patrones periódicos encajen sin una biblioteca completa de álgebra computacional.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el máximo común divisor de dos enteros?
La respuesta incluye el gcd no negativo, el recuento de pasos de resto euclidianos y method igual a euclidean.
¿El algoritmo de Euclides admite negativos y el cero?
Sí. Los signos se eliminan primero, así que gcd(-48, 18) es 6. gcd(n, 0) es |n| cuando el otro valor no es cero. Ambos ceros se rechazan como indefinidos.
¿Qué ocurre si envío un decimal en lugar de un entero?
Esta calculadora no trunca 12.5 a 12; la validación fallida no se cobra.
¿En qué se diferencia de una calculadora de MCD y MCM o de un comprobador de coprimos?
Esta página devuelve solo el máximo común divisor de dos enteros. El MCD-MCM combinado, las banderas de coprimalidad, los coeficientes de Bézout y el MCD de polinomios son páginas aparte.
¿Qué indica el número de pasos?
Cuenta las divisiones con resto que necesitó el algoritmo de Euclides. Para 48 y 18 son tres: 48 entre 18 deja 12, 18 entre 12 deja 6 y 12 entre 6 no deja resto.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/greatest-common-divisor \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":48,"b":18}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/greatest-common-divisor", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
"a": 48,
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})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/greatest-common-divisor",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 48,
"b": 18
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)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/greatest-common-divisor", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":48,"b":18}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":48,"b":18}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/greatest-common-divisor", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 48,
"b": 18
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.greatest_common_divisor",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_abs | 9007199254740991 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Los no enteros, los campos ausentes y el par indefinido cero y cero fallan con invalid_input y no se cobran.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y errores
Envíe un cuerpo JSON con dos campos enteros obligatorios llamados a y b. Cada campo puede llegar como entero JSON o como cadena decimal recortada con signo inicial opcional; los espacios incrustados, las fracciones, la notación científica, los booleanos, los objetos y los ceros a la izquierda en cadenas de varios dígitos fallan con invalid_input indicando el campo. No hay aleatoriedad, ni reloj, ni red: dos solicitudes idénticas producen siempre el mismo JSON.
Dónde una calculadora de MCD de dos enteros justifica su uso
Las herramientas de planificación, los cuadernos de relaciones de engranaje y los scripts de embaldosado suelen necesitar la mayor medida compartida de dos longitudes enteras para que un patrón periódico encaje; llamar a una API de análisis pequeña evita montar un sistema de álgebra computacional para un bucle de resto de dos números. Como la implementación es parse pura de nivel A, cada llamada correcta cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo y sin red de salida.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta la calculadora de máximo común divisor?
El widget del navegador es gratuito y se ejecuta en local. Las llamadas a la API usan saldo prepago KIT al precio base publicado $0.002; la entrada inválida no se cobra.