Primos entre sí
8 y 15 son primos entre sí porque su único divisor común es 1, aunque ninguno de los dos es primo. Escriba dos enteros y obtenga su máximo común divisor y una respuesta clara de sí o no. El signo no cuenta. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- A
- 8
- B
- 15
- Gcd
- 1
Dos enteros son primos entre sí cuando no comparten ningún factor común mayor que uno. De forma equivalente, su máximo común divisor es exactamente uno. Este comprobador acepta un par de enteros, aplica el algoritmo de Euclides a sus valores absolutos y devuelve el gcd positivo junto con un booleano que es true solo cuando ese gcd vale uno. Úselo cuando una hoja de ejercicios, una fracción en términos mínimos o una precondición de inverso modular pregunte si dos enteros son primos entre sí.
Qué significa ser primos entre sí y cómo lo decide el gcd
Dos enteros son primos entre sí, también llamados coprimos en textos posteriores de teoría de números, cuando su único divisor positivo común es uno. Esa es la misma afirmación que gcd de a y b igual a uno. Ocho y quince son el ejemplo de aula: los divisores positivos de ocho son uno, dos, cuatro y ocho; los de quince son uno, tres, cinco y quince; las listas solo coinciden en uno, así que el par es primo entre sí.
Catorce y veintiuno son el contraste: ambos son divisibles por siete, de modo que no son primos entre sí aunque ninguno de los dos sea primo. La identidad que se usa aquí es elemental y exacta. Tome los valores absolutos para que los signos no cambien la respuesta, entregue esos enteros no negativos al algoritmo de Euclides y lea el último resto distinto de cero como máximo común divisor.
Cero y cinco es un par válido cuyo gcd es cinco, así que el indicador es false. Cero y uno es un par válido cuyo gcd es uno, así que el indicador es true. Cero y cero se rechaza porque el gcd de cero y cero queda indefinido en este contrato y no se puede decidir la primalidad relativa.
Esta página responde a la búsqueda de un comprobador de primos entre sí; no factoriza un solo entero en primos ni reduce una razón a dos puntos b, que son preguntas vecinas con páginas propias.
Dónde resulta útil una comprobación de primos entre sí
El alumnado se encuentra con pares primos entre sí cuando una fracción ya está en términos mínimos, cuando existe un inverso modular porque el coeficiente y el módulo no comparten factor mayor que uno, y cuando una hoja pregunta si dos enteros dados son primos entre sí. El profesorado puede generar claves de respuesta sin confiar en una calculadora opaca que oculta el gcd.
La práctica de concursos suele necesitar una fuente rápida y sin conexión de respuestas de gcd y de primos entre sí para comprobar soluciones sin descargar tablas. Como la implementación es parse puro de tier A, no hay modelo, no hay red saliente y no hay reloj en la ruta matemática. Fije el gcd y el booleano en las pruebas.
Esta página se dirige a quien busca una calculadora de primos entre sí, si dos números son primos entre sí o un comprobador de gcd igual a uno; no es una herramienta de factorización en primos ni un simplificador de razones.
Qué puede hacer con ella
Comprobación de fracciones en términos mínimos
Confirme que un numerador y un denominador no comparten ningún factor común mayor que uno antes de aceptar una fracción como ya reducida.
Precondiciones del inverso modular
Verifique que un coeficiente y un módulo son primos entre sí para que el inverso exista con garantía en demostraciones de aritmética modular y en soluciones de concurso.
Preguntas frecuentes
¿Cuándo son primos entre sí dos enteros?
Cuando no comparten ningún factor común mayor que uno, lo mismo que gcd(|a|,|b|) igual a uno.
¿Qué ocurre si alguna entrada no es un entero?
Se rechazan fracciones, notación científica, cadenas vacías y valores no numéricos, y no se facturan.
¿Son 14 y 21 primos entre sí?
No. Los dos son divisibles entre 7, así que su máximo común divisor es 7 y no 1. Lo que decide la respuesta es si la pareja comparte un factor, no si cada número es primo.
¿Funciona con números negativos?
Sí. El signo se descarta antes de buscar el máximo común divisor, de modo que −8 y 15 dan la misma respuesta que 8 y 15: siguen siendo primos entre sí.
¿Qué pasa si uno de los dos números es cero?
El cero se acepta siempre que el otro número no sea cero. 0 y 1 son primos entre sí, pero 0 y 5 no lo son, porque su máximo común divisor es 5. Dos ceros se rechazan.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/relatively-prime \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":8,"b":15}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/relatively-prime", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 8,
"b": 15
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/relatively-prime",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 8,
"b": 15
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/relatively-prime", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":8,"b":15}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":8,"b":15}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/relatively-prime", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 8,
"b": 15
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.relatively_prime",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_abs | 9007199254740991 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Los no enteros y el par indefinido cero con cero fallan con invalid_input y no se facturan. Una solicitud API correcta cuesta $0.002.
Qué significa ser primos entre sí y cómo lo decide el gcd
El booleano relatively_prime es true si y solo si ese resto es uno.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y validación de enteros
Esos fallos no se facturan. Ambas entradas iguales a cero es el único rechazo matemático: el manejador lanza un error en lugar de inventar un gcd. Se permiten entradas negativas y se reducen por valores absolutos, según la convención habitual de que el gcd es no negativo: menos ocho y quince siguen siendo primos entre sí. Envíe un cuerpo JSON con dos enteros obligatorios llamados a y b. Cada campo puede llegar como entero JSON o como cadena decimal entera con un signo más o menos inicial opcional. Los alias first y x se aceptan para a; second y y se aceptan para b, de modo que formularios, hojas de cálculo y cadenas de consulta reutilicen un solo contrato. Los campos ausentes, las cadenas vacías, las fracciones, los espacios incrustados, la notación científica, los infinitos y los valores fuera del rango de enteros seguros fallan con invalid_input y nombran el campo culpable. En caso de éxito el cuerpo repite los enteros analizados a y b, informa gcd como entero no negativo, fija relatively_prime en true exactamente cuando ese gcd vale uno e incluye una cadena formula breve que reformula la identidad gcd de los valores absolutos igual a uno. Una solicitud API correcta se cobra al precio base publicado $0.002 con unidad item.
Dónde resulta útil una comprobación de primos entre sí
Empareje los ejemplos de aula a propósito: ocho y quince producen gcd uno y relatively_prime true; veintiuno y treinta y cinco producen gcd siete y relatively_prime false; tres coma cinco y nueve ilustra la ruta invalid_input de un no entero. Las tareas fallidas que devuelven invalid_input no consumen saldo prepago. El precio de la API sigue siendo la tarifa plana $0.002 por solicitud correcta.
Casos de integración
Fixtures de prueba deterministas
Genere pares primos entre sí y no primos entre sí, reproducibles, para pruebas unitarias, comprobaciones de propiedades y aserciones de CI sin incrustar tablas estáticas.
Preguntas técnicas
¿Se permiten enteros negativos?
Sí. Se aceptan los signos y el gcd se calcula sobre valores absolutos, de modo que el gcd es siempre un entero no negativo y relatively_prime depende solo de ese valor.
¿Qué ocurre si a y b son ambos cero?
La solicitud falla con invalid_input. gcd(0,0) queda indefinido aquí y no se puede decidir la primalidad relativa cuando ambas entradas son cero.
¿Cuánto cuesta el comprobador de primos entre sí?
La herramienta del navegador es gratuita. Las solicitudes API usan saldo prepago de KIT a $0.002 por llamada correcta; la entrada no válida no se factura.