Teilerfremd prüfen

Zwei ganze Zahlen sind teilerfremd, wenn sie keinen gemeinsamen Teiler größer als eins teilen. Gleichwertig ist ihr größter gemeinsamer Teiler genau eins. Dieser Prüfer nimmt ein Paar ganzer Zahlen entgegen, wendet den euklidischen Algorithmus auf ihre Absolutbeträge an und liefert den positiven gcd zusammen mit einem booleschen Wert, der nur dann true ist, wenn dieser gcd eins beträgt. Nutzen Sie ihn, wenn ein Arbeitsblatt, ein vollständig gekürzter Bruch oder eine Vorbedingung für ein modulares Inverses fragt, ob zwei ganze Zahlen teilerfremd sind.

Was teilerfremd bedeutet und wie der gcd darüber entscheidet

Zwei ganze Zahlen sind teilerfremd, in späteren zahlentheoretischen Texten auch koprim genannt, wenn ihr einziger gemeinsamer positiver Teiler eins ist. Das ist dieselbe Aussage wie gcd von a und b gleich eins. Acht und fünfzehn sind das Unterrichtsbeispiel: die positiven Teiler von acht sind eins, zwei, vier und acht; die von fünfzehn sind eins, drei, fünf und fünfzehn; die Listen treffen sich nur bei eins, also ist das Paar teilerfremd.

Vierzehn und einundzwanzig sind der Gegensatz: beide sind durch sieben teilbar, also sind sie nicht teilerfremd, obwohl keine der beiden Zahlen prim ist. Die hier verwendete Identität ist elementar und exakt. Nehmen Sie die Absolutbeträge, damit Vorzeichen die Antwort nie ändern, übergeben Sie diese nichtnegativen ganzen Zahlen an den euklidischen Algorithmus und lesen Sie den letzten von null verschiedenen Rest als größten gemeinsamen Teiler.

Null und fünf ist ein gültiges Paar, dessen gcd fünf ist, also ist das Flag false. Null und eins ist ein gültiges Paar, dessen gcd eins ist, also ist das Flag true. Null und null wird abgelehnt, weil der gcd von null und null in diesem Vertrag undefiniert ist und die relative Primheit nicht entschieden werden kann.

Diese Seite beantwortet die Suche nach einem Teilerfremdheitsprüfer; sie zerlegt keine einzelne ganze Zahl in Primfaktoren und kürzt kein Verhältnis a Doppelpunkt b, benachbarte Fragen mit eigenen Seiten.

Wo eine Teilerfremdheitsprüfung ihren Nutzen hat

Lernende begegnen teilerfremden Paaren, wenn ein Bruch bereits vollständig gekürzt ist, wenn ein modularer Kehrwert existiert, weil Koeffizient und Modul keinen Teiler größer als eins teilen, und wenn ein Arbeitsblatt fragt, ob zwei gegebene ganze Zahlen teilerfremd sind. Lehrkräfte können Lösungsschlüssel erzeugen, ohne einem undurchsichtigen Rechner zu vertrauen, der den gcd verbirgt. Wettbewerbstraining braucht oft eine schnelle Offline-Quelle für gcd- und Teilerfremdheitsantworten, damit Lösungen ohne Tabellendownload geprüft werden können.

Weil die Umsetzung reines parse der tier A ist, gibt es kein Modell, kein ausgehendes Netz und keine Uhr im mathematischen Pfad. Verankern Sie den gcd und den booleschen Wert in Tests. Diese Seite richtet sich an Personen, die einen Teilerfremd-Rechner, ob zwei Zahlen teilerfremd sind oder einen Prüfer für gcd gleich eins suchen; sie ist kein Primfaktorwerkzeug und kein Verhältniskürzer.