Primos entre si
8 e 15 são primos entre si porque o único divisor comum é 1, embora nenhum dos dois seja primo. Digite dois inteiros e receba o máximo divisor comum e uma resposta clara de sim ou não. O sinal não conta. Grátis no seu navegador.
- Grátis
- Funciona no seu navegador
- Sem cadastro
- Seus dados não saem do seu aparelho
Executar grátis
Exemplo resolvido
- A
- 8
- B
- 15
- Gcd
- 1
Dois inteiros são primos entre si quando não compartilham nenhum fator comum maior que um. De forma equivalente, o máximo divisor comum deles é exatamente um. Este verificador aceita um par de inteiros, aplica o algoritmo de Euclides aos valores absolutos e devolve o gcd positivo junto com um booleano que é true só quando esse gcd vale um. Use-o quando uma folha de exercícios, uma fração em termos mínimos ou uma pré-condição de inverso modular perguntar se dois inteiros são primos entre si.
O que significa primos entre si e como o gcd decide
Dois inteiros são primos entre si, também chamados coprimos em textos posteriores de teoria dos números, quando o único divisor positivo comum é um. Essa é a mesma afirmação que gcd de a e b igual a um. Oito e quinze são o exemplo de sala: os divisores positivos de oito são um, dois, quatro e oito; os de quinze são um, três, cinco e quinze; as listas só se encontram no um, então o par é primo entre si.
Catorze e vinte e um são o contraste: ambos são divisíveis por sete, portanto não são primos entre si embora nenhum dos dois seja primo. A identidade usada aqui é elementar e exata. Tome os valores absolutos para que os sinais nunca mudem a resposta, entregue esses inteiros não negativos ao algoritmo de Euclides e leia o último resto diferente de zero como máximo divisor comum.
Zero e cinco é um par válido cujo gcd é cinco, então o sinalizador é false. Zero e um é um par válido cujo gcd é um, então o sinalizador é true. Zero e zero é rejeitado porque o gcd de zero e zero fica indefinido neste contrato e a primalidade relativa não pode ser decidida.
Esta página responde à busca por um verificador de primos entre si; não fatora um único inteiro em primos e não reduz uma razão a dois-pontos b, que são perguntas vizinhas com páginas próprias.
Onde uma verificação de primos entre si se justifica
Estudantes encontram pares primos entre si quando uma fração já está em termos mínimos, quando existe um inverso modular porque o coeficiente e o módulo não compartilham fator maior que um, e quando uma folha pergunta se dois inteiros dados são primos entre si. Docentes podem gerar gabaritos sem confiar em uma calculadora opaca que esconde o gcd. A prática de concursos muitas vezes precisa de uma fonte rápida e offline de respostas de gcd e de primos entre si para conferir soluções sem baixar tabelas.
Como a implementação é parse puro de tier A, não há modelo, não há rede de saída e não há relógio no caminho matemático. Fixe o gcd e o booleano nos testes. Esta página se dirige a quem busca uma calculadora de primos entre si, se dois números são primos entre si ou um verificador de gcd igual a um; não é uma ferramenta de fatoração em primos nem um simplificador de razões.
Casos de uso
Checagem de frações em termos mínimos
Confirme que um numerador e um denominador não compartilham nenhum fator comum maior que um antes de aceitar uma fração como já reduzida.
Pré-condições do inverso modular
Verifique que um coeficiente e um módulo são primos entre si para que um inverso exista com garantia em demos de aritmética modular e em soluções de concurso.
Perguntas frequentes
Quando dois inteiros são primos entre si?
Quando não compartilham nenhum fator comum maior que um, o mesmo que gcd(|a|,|b|) igual a um.
O que acontece se alguma entrada não for um inteiro?
Frações, notação científica, cadeias vazias e valores não numéricos são rejeitados e não são cobrados.
14 e 21 são primos entre si?
Não. Os dois são divisíveis por 7, então o máximo divisor comum é 7, e não 1. O que decide a resposta é se o par compartilha um fator, não se cada número é primo.
Funciona com números negativos?
Sim. O sinal é descartado antes de buscar o máximo divisor comum, então −8 e 15 dão a mesma resposta que 8 e 15: continuam primos entre si.
E se um dos dois números for zero?
O zero é aceito desde que o outro número não seja zero. 0 e 1 são primos entre si, mas 0 e 5 não são, porque o máximo divisor comum deles é 5. Dois zeros são recusados.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/relatively-prime \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":8,"b":15}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/relatively-prime", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 8,
"b": 15
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/relatively-prime",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 8,
"b": 15
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/relatively-prime", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":8,"b":15}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":8,"b":15}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/relatively-prime", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"a": 8,
"b": 15
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.relatively_prime",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_abs | 9007199254740991 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Não inteiros e o par indefinido zero com zero falham com invalid_input e não são cobrados. Uma solicitação de API bem-sucedida custa US$ 0,002.
O que significa primos entre si e como o gcd decide
O booleano relatively_prime é true se e somente se esse resto for um.
Contrato de entrada, forma da resposta e validação de inteiros
As duas entradas iguais a zero é a única rejeição matemática: o tratador lança um erro em vez de inventar um gcd. Entradas negativas são permitidas e reduzidas por valores absolutos, na convenção usual de que o gcd é não negativo: menos oito e quinze continuam primos entre si. Envie um corpo JSON com dois inteiros obrigatórios chamados a e b. Cada campo pode chegar como inteiro JSON ou como cadeia decimal inteira com um sinal de mais ou menos inicial opcional. Os aliases first e x são aceitos para a; second e y são aceitos para b, para que formulários, planilhas e cadeias de consulta reutilizem um único contrato. Campos ausentes, cadeias vazias, frações, espaços embutidos, notação científica, infinitos e valores fora do intervalo de inteiros seguros falham com invalid_input e nomeiam o campo culpado. Essas falhas não são cobradas. Em caso de sucesso o corpo ecoa os inteiros analisados a e b, informa gcd como inteiro não negativo, define relatively_prime como true exatamente quando esse gcd vale um e inclui uma cadeia formula curta que reformula a identidade gcd dos valores absolutos igual a um. Uma solicitação de API bem-sucedida é cobrada no preço base publicado US$ 0,002 com unidade item.
Onde uma verificação de primos entre si se justifica
Emparelhe os exemplos de sala de propósito: oito e quinze produzem gcd um e relatively_prime true; vinte e um e trinta e cinco produzem gcd sete e relatively_prime false; três ponto cinco e nove ilustra o caminho invalid_input de um não inteiro. Tarefas que devolvem invalid_input não consomem saldo pré-pago. O preço da API permanece a tarifa plana US$ 0,002 por solicitação bem-sucedida.
Casos de integração
Fixtures de teste determinísticos
Gere pares primos entre si e não primos entre si, reproduzíveis, para testes unitários, checagens de propriedade e asserções de CI sem embutir tabelas estáticas.
Perguntas técnicas
Inteiros negativos são permitidos?
Sim. Os sinais são aceitos e o gcd é calculado sobre valores absolutos, de modo que o gcd é sempre um inteiro não negativo e relatively_prime depende só desse valor.
O que acontece se a e b forem ambos zero?
A solicitação falha com invalid_input. gcd(0,0) fica indefinido aqui e a primalidade relativa não pode ser decidida quando as duas entradas são zero.
Quanto custa o verificador de primos entre si?
A ferramenta do navegador é gratuita. Solicitações de API usam saldo pré-pago do KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.