Máximo divisor comum
Digite uma lista de inteiros e receba o maior número que divide todos eles: 12, 18 e 24 têm o 6 em comum. Aceita até quarenta valores, o sinal de menos não muda nada e uma lista só de zeros é recusada. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Números
- 12, 18, 24
- Quantidade
- 3
- Gcf
- 6
O máximo divisor comum de uma lista de inteiros é o maior inteiro positivo que divide cada valor listado sem resto. O aluno encontra essa ideia como MDC ou GCF no senso numérico elementar e de novo ao simplificar razões, reduzir frações e extrair um fator comum de um conjunto de medidas. Esta calculadora de máximo divisor comum aceita uma lista de números inteiros, toma o valor absoluto de cada termo para que um sinal de menos nunca mude a resposta e reduz a lista com o algoritmo de Euclides até restar um único fator positivo.
O que é o máximo divisor comum e como a redução euclidiana o encontra
O máximo divisor comum de dois ou mais inteiros é o maior inteiro positivo que divide cada valor listado sem resto. Os cursos escolares chamam-no MDC, GCF ou HCF; a teoria dos números chama o mesmo objeto de máximo divisor comum. Os sinais não mudam o fator: doze e menos dezoito compartilham o fator seis, porque a divisibilidade se define sobre valores absolutos.
O zero é divisível por todo inteiro, então o MDC de zero e doze é doze, mas uma lista que contém só zeros não tem fator comum positivo e é rejeitada. O algoritmo de Euclides calcula o MDC binário sem listar fatores primos. Para um par a e b substitui a por b e b por a módulo b até o resto ser zero; o último resto não nulo é gcd(a, b).
A associatividade deixa o mesmo passo se dobrar sobre uma lista: gcd(a, b, c) é igual a gcd(gcd(a, b), c). Exemplo: doze, dezoito e vinte e quatro. gcd(12, 18) é seis porque 18 é igual a 1 vezes 12 mais 6 e 12 é igual a 2 vezes 6 mais 0; depois gcd(6, 24) é seis. A capacidade devolve esse seis positivo, nunca um fator negativo nem um produto inflado das entradas.
A fatoração em primos daria a mesma resposta, mas é mais lenta em magnitudes grandes e mais fácil de errar ao omitir um primo compartilhado; a redução euclidiana usa só restos e é exata em cada inteiro seguro do contrato. Um único inteiro é permitido: o MDC de um valor é o valor absoluto dele, o que coincide com a definição de que todo inteiro divide a si mesmo.
Contrato de entrada, forma da resposta e erros
Se alguma entrada não for um inteiro, o tratador rejeita a solicitação com uma mensagem clara de que o valor deve ser um inteiro; essas falhas não são cobradas. Uma lista de zeros é rejeitada porque zero não é um fator positivo; misturar zero com um inteiro não nulo é válido e devolve o MDC dos termos não nulos.
Em sucesso o corpo devolve numbers, os inteiros analisados na ordem de entrada com os sinais originais; count, o comprimento dessa lista; gcf, o máximo divisor comum positivo; e formula, a cadeia gcf igual a gcd dos valores absolutos pelo algoritmo de Euclides. Exemplo: doze, dezoito e vinte e quatro produzem gcf seis. Exemplo: menos quarenta e oito, dezoito e trinta também produzem gcf seis.
Onde o máximo divisor comum ajuda
Salas de aula e plataformas de tutoria usam uma calculadora de máximo divisor comum para que o aluno confira o passo da redução euclidiana sem listar primos à mão nem esquecer que um sinal de menos não muda o fator. Geradores de exame precisam de um oráculo determinístico que marque uma lista vazia ou um decimal como 12.5 como entrada inválida em vez de truncar em silêncio e devolver um MDC plausível porém errado. A validação falha não consome saldo.
Mantenha as solicitações dentro do teto de quarenta inteiros, fixe o gcf inteiro nos testes e você obtém fatores comuns reproduzíveis para lição de casa, plugins LMS e workers na borda sem montar infraestrutura simbólica própria.
Casos de uso
Checagens de sala de aula e de lição de casa
Deixe o aluno enviar uma lista de inteiros e conferir o MDC positivo diante do método euclidiano ensinado em aula, inclusive listas que misturam sinais.
Correção automática de exames e LMS
Corrija itens de MDC com um oráculo determinístico que rejeita lista vazia ou entrada não inteira e nunca trunca um decimal rumo a uma resposta errada silenciosa.
Scripts de redução de razões e de agrupamento
Encontre o fator comum de uma coluna de medidas inteiras antes de simplificar uma razão, empacotar grupos iguais ou reescalar uma grade, sem uma biblioteca de álgebra computacional.
Perguntas frequentes
Como se calcula o máximo divisor comum de uma lista de inteiros?
A calculadora toma o valor absoluto de cada inteiro e dobra o algoritmo de Euclides sobre a lista.
O que acontece se a lista estiver vazia ou contiver um não inteiro?
Uma lista vazia e qualquer entrada não inteira (um decimal, um booleano ou um objeto) são rejeitadas e não são cobradas.
Números negativos mudam o máximo divisor comum?
Não. A divisibilidade usa valores absolutos, então o MDC é sempre devolvido como inteiro positivo. O MDC de −12 e 18 é 6, o mesmo que o de 12 e 18.
Qual é o MDC de inteiros coprimos, ou de um único inteiro?
Inteiros coprimos como 8 e 15 têm MDC 1. Uma lista de um inteiro é permitida: o MDC desse valor é o valor absoluto dele. Uma lista só de zeros é rejeitada porque 0 não é um fator positivo.
O que acontece se a lista tiver um zero?
O zero é divisível por qualquer inteiro, então ele não muda o resultado: o divisor é calculado com os outros números. Uma lista formada só por zeros é recusada, porque não tem divisor comum positivo.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/greatest-common-factor \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"numbers":[12,18,24]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/greatest-common-factor", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"numbers": [
12,
18,
24
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/greatest-common-factor",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"numbers": [
12,
18,
24
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/greatest-common-factor", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"numbers":[12,18,24]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"numbers":[12,18,24]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/greatest-common-factor", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"numbers": [
12,
18,
24
]
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.greatest_common_factor",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_items | 40 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Uma lista vazia e qualquer entrada que não seja inteiro são rejeitadas com invalid_input em vez de um zero oco. A validação falha não é cobrada; chamadas bem-sucedidas usam o preço-base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída.
Contrato de entrada, forma da resposta e erros
Envie por POST um corpo JSON com um campo obrigatório, numbers, um array de um a quarenta inteiros. Cada entrada pode chegar como inteiro JSON ou como cadeia decimal inteira com um sinal inicial opcional; booleanos, objetos, frações, notação científica, Infinity e NaN falham com invalid_input nomeando o índice. Se numbers faltar, se o array estiver vazio ou se houver mais de quarenta entradas, a solicitação falha com invalid_input. Combine a resposta com o seu próprio passo LCM se também precisar de um mínimo múltiplo comum; este endpoint devolve só o fator comum positivo e não emite fatores primos, uma árvore de fatores nem uma tabela de restos passo a passo além do campo formula.
Onde uma API de máximo divisor comum justifica o uso
Plugins de fichas e LMS que pedem simplificar uma razão ou reduzir uma fração podem chamar primeiro este endpoint, mostrar o fator positivo e só depois pedir a forma reduzida, o que separa a nota do passo MDC da nota da divisão. Fluxos de planilha e de caderno costumam precisar do MDC de uma coluna de medidas inteiras antes de reescalar uma grade, empacotar itens em grupos iguais ou converter unidades mistas a um tick comum; chamar uma API parse pequena evita puxar um sistema de álgebra computacional por um laço curto de restos. Como a implementação é parse pura de nível A, cada chamada bem-sucedida custa o preço-base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída.
Perguntas técnicas
Quanto custa a calculadora de máximo divisor comum?
A ferramenta do navegador é gratuita. Pedidos API usam saldo pré-pago KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.