القاسم المشترك الأكبر
أدخل قائمة أعداد صحيحة واحصل على أكبر عدد يقسمها جميعًا: الأعداد 12 و18 و24 يجمعها القاسم 6. تقبل حتى أربعين قيمة، والإشارة السالبة لا تغيّر شيئًا، وتُرفض القائمة المكوّنة من أصفار فقط. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الأرقام
- 12, 18, 24
- الكمية
- 3
- Gcf
- 6
القاسم المشترك الأكبر لقائمة أعداد صحيحة هو أكبر عدد صحيح موجب يقسم كل قيمة مذكورة بلا باقٍ. يلقى المتعلمون هذه الفكرة باسم GCF في الحس العددي الابتدائي، ثم مجددًا عند تبسيط النسب واختزال الكسور واستخراج عامل مشترك من مجموعة قياسات. تقبل حاسبة القاسم المشترك الأكبر هذه قائمة أعداد صحيحة، وتأخذ القيمة المطلقة لكل حد حتى لا يغيّر إشارة السالب الجواب أبدًا، وتختزل القائمة بخوارزمية إقليدس حتى يبقى عامل موجب واحد.
ما القاسم المشترك الأكبر وكيف يجده الاختزال الإقليدي
القاسم المشترك الأكبر لعددين صحيحين أو أكثر هو أكبر عدد صحيح موجب يقسم كل قيمة مذكورة بلا باقٍ. تسميه المقررات المدرسية MCD أو GCF أو HCF؛ وتسمي نظرية الأعداد الشيء نفسه القاسم المشترك الأكبر. لا تغيّر الإشارات العامل: اثنا عشر وسالب ثمانية عشر يشتركان في العامل ستة، لأن القابلية للقسمة تُعرَّف على القيم المطلقة.
الصفر يقبل القسمة على كل عدد صحيح، لذا فإن قاسم الصفر واثني عشر هو اثنا عشر، أما قائمة لا تحتوي إلا أصفارًا فليس لها عامل مشترك موجب فتُرفض. تحسب خوارزمية إقليدس القاسم الثنائي بلا تعداد عوامل أولية. للزوج a و b تستبدل a بـ b و b بباقي a مقياس b حتى يصير الباقي صفرًا؛ وآخر باقٍ غير صفري هو gcd(a, b).
يسمح التجميع بطيّ الخطوة نفسها على قائمة: gcd(a, b, c) يساوي gcd(gcd(a, b), c). مثال: اثنا عشر وثمانية عشر وأربعة وعشرون. gcd(12, 18) يساوي ستة لأن 18 يساوي 1 في 12 زائد 6 و 12 يساوي 2 في 6 زائد 0؛ ثم gcd(6, 24) يساوي ستة. تعيد القدرة ذلك الستة الموجب، لا عاملًا سالبًا ولا جداءً منتفخًا للمدخلات.
التحليل إلى أوائل يعطي الجواب نفسه لكنه أبطأ عند المقادير الكبيرة وأسهل خطأً بإسقاط أولي مشترك؛ أما الاختزال الإقليدي فيستخدم البواقي فقط وهو دقيق على كل عدد صحيح آمن في العقد. يُسمح بعدد صحيح واحد: قاسم قيمة واحدة هو قيمتها المطلقة، وهذا يطابق التعريف بأن كل عدد صحيح يقسم نفسه.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ
إن لم يكن بندٌ عددًا صحيحًا يرفض المعالج الطلب برسالة واضحة أن القيمة يجب أن تكون عددًا صحيحًا؛ وتلك الإخفاقات لا تُفوتر. تُرفض قائمة الأصفار لأن الصفر ليس عاملًا موجبًا؛ وخلط الصفر بعدد صحيح غير صفري جائز ويعيد قاسم الحدود غير الصفرية. عند النجاح يعيد الجسم numbers وهي الأعداد الصحيحة المحلَّلة بترتيب الإدخال بإشاراتها الأصلية؛ و count طول تلك القائمة؛ و gcf القاسم المشترك الأكبر الموجب؛ و formula السلسلة gcf يساوي gcd للقيم المطلقة عبر خوارزمية إقليدس.
مثال: اثنا عشر وثمانية عشر وأربعة وعشرون تعطي gcf ستة. مثال: سالب ثمانية وأربعين وثمانية عشر وثلاثون تعطي أيضًا gcf ستة. اقرنوا الاستجابة بخطوة LCM خاصة بكم إن احتجتم أيضًا إلى مضاعف مشترك أصغر؛ فهذا المسار يعيد العامل المشترك الموجب فقط ولا يصدر عوامل أولية ولا شجرة عوامل ولا جدول بواقي خطوة بخطوة بعد حقل formula.
أين تكسب واجهة القاسم المشترك الأكبر جدواها
تستخدم الصفوف ومنصات الإرشاد حاسبة قاسم مشترك أكبر كي يتحقق المتعلمون من خطوة الاختزال الإقليدي دون تعداد الأوائل يدويًا ودون نسيان أن إشارة السالب لا تغيّر العامل. تحتاج مولّدات الامتحانات إلى وحي حتمي يعلّم قائمة فارغة أو عددًا عشريًا مثل 12.5 إدخالًا غير صالح بدل البتر الصامت وإعادة GCF معقول لكنه خاطئ. يمكن لإضافات الأوراق و LMS التي تطلب تبسيط نسبة أو اختزال كسر أن تستدعي هذا المسار أولًا، وتعرض العامل الموجب، ثم تطلب الصورة المختزلة فقط، فيفصل تقدير خطوة GCF عن تقدير القسمة.
تستفيد مواقع المحتوى التي تترتب على حاسبة القاسم المشترك الأكبر من ودجة حية يطابق مسارها المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع بايتًا ببايت على الوحدة النقية نفسها. لا تستهلك المصادقة الفاشلة رصيدًا. أبقوا الطلبات داخل سقف الأربعين عددًا صحيحًا، وثبّتوا gcf الصحيح في الاختبارات، فتحصلون على عوامل مشتركة قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS وعمّال الحافة دون إقامة بنية رمزية خاصة بكم.
حالات الاستخدام
فحوصات الصف والواجبات
دعوا المتعلمين يرسلون قائمة أعداد صحيحة ويتحققون من القاسم الموجب أمام الطريقة الإقليدية المدرَّسة في الصف، بما في ذلك القوائم التي تخلط الإشارات.
تصحيح الامتحانات و LMS آليًا
صحّحوا بنود GCF بوحي حتمي يرفض قائمة فارغة أو بندًا غير صحيح ولا يبتر عددًا عشريًا إلى جواب خاطئ صامت.
نصوص تبسيط النسب والتجميع
جدوا العامل المشترك لعمود قياسات صحيحة قبل تبسيط نسبة أو تعبئة مجموعات متساوية أو إعادة مقياس شبكة، من دون مكتبة جبر حاسوبي.
الأسئلة الشائعة
كيف يُحسب القاسم المشترك الأكبر لقائمة أعداد صحيحة؟
تأخذ الحاسبة القيمة المطلقة لكل عدد صحيح وتطوي خوارزمية إقليدس على القائمة.
ماذا يحدث إن كانت القائمة فارغة أو احتوت غير صحيح؟
تُرفض القائمة الفارغة وأي بند غير صحيح (عشري أو منطقي أو كائن) ولا تُفوتر.
هل تغيّر الأعداد السالبة القاسم المشترك الأكبر؟
لا. تستخدم القابلية للقسمة القيم المطلقة، لذا يُعاد GCF دائمًا عددًا صحيحًا موجبًا. قاسم −12 و 18 هو 6، وهو نفسه قاسم 12 و 18.
ما قاسم أعداد صحيحة أولية فيما بينها، أو عدد صحيح واحد؟
الأعداد الأولية فيما بينها مثل 8 و 15 قاسمها 1. يُسمح بقائمة من عدد صحيح واحد: قاسم تلك القيمة هو قيمتها المطلقة. تُرفض قائمة الأصفار وحدها لأن 0 ليس عاملًا موجبًا.
ماذا يحدث إن احتوت القائمة على صفر؟
الصفر يقبل القسمة على أي عدد صحيح، لذا لا يغيّر النتيجة ويُحسب القاسم من الأعداد الأخرى. أما القائمة المكوّنة من أصفار فقط فتُرفض، لأنه لا يوجد لها قاسم مشترك موجب.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/greatest-common-factor \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"numbers":[12,18,24]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/greatest-common-factor", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"numbers": [
12,
18,
24
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/greatest-common-factor",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"numbers": [
12,
18,
24
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/greatest-common-factor", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"numbers":[12,18,24]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"numbers":[12,18,24]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/greatest-common-factor", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"numbers": [
12,
18,
24
]
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.greatest_common_factor",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_items | 40 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تُرفض القائمة الفارغة وأي بند ليس عددًا صحيحًا بـ invalid_input بدل صفر أجوف. تشغّل الوحدة النقية نفسها ودجة المتصفح المجانية ومسار API، فلا تختلف فحوصات الواجبات ولا مولّدات الأوراق ولا عمّال الحافة في الحالة الكلاسيكية لاثني عشر وثمانية عشر وأربعة وعشرين. لا تُفوتر المصادقة الفاشلة؛ وتستخدم الاستدعاءات الناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ
أرسلوا بهيئة POST جسم JSON بحقل إلزامي واحد، numbers، وهو مصفوفة من عدد صحيح واحد إلى أربعين. قد يصل كل بند كعدد JSON صحيح أو كسلسلة عشرية صحيحة بإشارة بادئة اختيارية؛ وتفشل القيم المنطقية والكائنات والكسور والترميز العلمي و Infinity و NaN بـ invalid_input مع تسمية الفهرس. تُقبل الأسماء البديلة values و integers و list كي تعيد النصوص استخدام حمولات قائمة، وتُقبل سلسلة مفصولة بفواصل أو فراغات في ودجة النص المجانية. غياب numbers أو مصفوفة فارغة أو أكثر من أربعين بندًا يفشل بـ invalid_input.
أين تكسب واجهة القاسم المشترك الأكبر جدواها
كثيرًا ما تحتاج تدفقات الجداول والدفاتر إلى قاسم عمود قياسات صحيحة قبل إعادة مقياس شبكة أو تعبئة عناصر في مجموعات متساوية أو تحويل وحدات مختلطة إلى نقرة مشتركة؛ واستدعاء API parse صغيرة يغني عن سحب منظومة جبر حاسوبي كاملة من أجل حلقة بواقي قصيرة. ولأن التنفيذ parse نقي من المستوى A، تكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.
أسئلة تقنية
كم تكلفة حاسبة القاسم المشترك الأكبر؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مقدمًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ ولا يُفوتر الإدخال غير الصالح.