ForHosting KIT · الرياضيات

أقل مضاعف مشترك

أدخل قائمة أعداد صحيحة واحصل على مضاعفها المشترك الأصغر، أي أصغر عدد موجب تقسمه كلها: 12 و18 و24 تعطي 72. تُهمل إشارات السالب، وتتسع القائمة الواحدة لما يصل إلى 32 عددًا. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الأرقام: 12, 18, 24

تحصل على

الكمية: 3
Lcm: 72

المضاعف المشترك الأصغر لقائمة أعداد صحيحة هو أصغر عدد صحيح موجب يقسم عليه كل قيمة في القائمة بلا باقٍ. يستخدمه الطلاب لجمع الكسور وطرحها حين تختلف المقامات، ويستخدمه المهندسون لمحاذاة الدورات المتكررة وأسنان التروس ونوافذ الاعتيان، ويستخدمه المبرمجون لتحديد أحجام البلاطات والمخازن وفترات المهام الدورية حتى تلتقي الحلقات من جديد. تُختزل المدخلات السالبة إلى القيمة المطلقة لأن قابلية القسمة لا تكترث بالإشارة. يُرفض الصفر: لا يقبل أي عدد صحيح موجب القسمة على صفر.

ما المضاعف المشترك الأصغر ولماذا هو فريد

المضاعف المشترك الأصغر (LCM) للأعداد الصحيحة a1 وa2 حتى ak هو أصغر عدد صحيح موجب m بحيث يقسم كل ai العدد m. وبصيغة مكافئة، m هو أصغر مضاعف مشترك موجب للقائمة كلها. للقيمتين تتبع المتطابقة lcm(a, b) مساويةً للقيمة المطلقة لـ a في b مقسومة على gcd(a, b) من التحليل الأولي الوحيد: بعد إلغاء قوى الأعداد الأولية المشتركة التي يعدّها القاسم المشترك الأكبر، يعيد الجداء بناء الأس الأقصى لكل أولي.

تمتد المتطابقة إلى قوائم أطول بالتجميع: lcm(a, b, c) هو مضاعف lcm(a, b) مع c. تُقبل قائمة عنصر واحد؛ ومضاعفها هو القيمة المطلقة لذلك الصحيح، أي أصغر مضاعف موجب لنفسه. لعددين أوليين فيما بينهما مضاعف يساوي جداء قيمتيهما المطلقتين، ولهذا لا تتزامن الدورات الأولية فيما بينها إلا عند ذلك الجداء.

لا تغيّر الإشارات المضاعف: لسالب اثني عشر وثمانية عشر المضاعف نفسه لاثني عشر وثمانية عشر، لأن عددًا صحيحًا موجبًا يقبل القسمة على سالب اثني عشر تمامًا عندما يقبلها على اثني عشر. الصفر مختلف. القول إن m يقبل القسمة على صفر يقتضي أن يقسم الصفر m، وذلك لا يصح إلا حين يساوي m صفرًا، والصفر ليس موجبًا.

لذلك ترفض هذه الحاسبة أي قائمة تحتوي صفرًا بدل إعادة صفر اصطلاحي يناقض تعريف العدد الصحيح الموجب. النتيجة فريدة: يوجد على الأكثر مضاعف مشترك موجب أصغر واحد، وللقائمة المنتهية من أعداد صحيحة غير صفرية يوجد دائمًا.

عقد الإدخال والطي الإقليدي وسلوك الخطأ

تفشل كذلك غير الصحيحة مثل العشريات من نوع 12.5 والقيم المنطقية والكائنات والقيم الفارغة والسلاسل غير العددية، مع تسمية العنصر المخالف حتى يُصلح المتن. يجب أن يكون كل مقدار عددًا صحيحًا آمنًا في JavaScript؛ وإذا تجاوز المضاعف المطوي MAX_SAFE_INTEGER فشلت المهمة بدل التقريب إلى عائم قريب يكذب في صمت. عند النجاح يكرر المتن قيم numbers المحللة، ويبلغ count، ويعيد lcm عددًا صحيحًا موجبًا.

مثال: numbers بالقيم 12 و18 و24 يعطي lcm 72، لأن 72 يقبل القسمة على كل منها ولا يوجد عدد صحيح موجب أصغر يفعل ذلك. مثال: numbers بالقيمة 7 يعطي 7. مثال: numbers بالقيم −4 و6 و8 يعطي 24.

لا تُحاسب عملية التحقق الفاشلة.

أين تثبت حاسبات المضاعف المشترك الأصغر نفعها

تستدعي القاعات ومنصات الإرشاد حاسبة مضاعف مشترك أصغر كي يتحقق المتعلمون من المقامات المشتركة ومسائل الدورات دون تحليل إلى عوامل بالأيدي. تحتاج مولّدات الاختبارات وسيطًا حتميًا يرفض القوائم الفارغة وغير الصحيحة بدل اختراع قيمة افتراضية قد يعدّها مصحح معطوب نجاحًا. تأخذ أدوات التشغيل والجدولة مضاعف عدة أطوال دورية — نوبات، نوافذ صيانة، فترات استطلاع — لإيجاد أول لحظة تصطف فيها الساعات كلها.

يستخدم التصميم الرقمي وأدوات الألعاب المضاعف لاختيار خطوة ورقة الرسوم أو مقاس بلاطة يناسب عدة أعداد إطارات. تأخذ دفاتر معالجة الإشارة مضاعف أعداد العينات أو أحجام القفز عندما يجب أن تُغلق حلقات إعادة التعيين على حد صحيح. تستفيد مواقع المحتوى التي تتصدر استعلامات مثل حاسبة المضاعف المشترك الأصغر من أداة حية يطابق مسارها المجاني الأتمتة بايتًا ببايت.

فضّلوا هذه القدرة حين تكون نية البحث المضاعف وحده، لا تفريغًا مشتركًا للقاسم والمضاعف ولا مستكشف تحليل أولي.

حالات الاستخدام

مقامات مشتركة في حساب الكسور

اعثروا على المضاعف المشترك الأصغر لعدة مقامات حتى يشترك الجمع والطرح والمقارنة في حد سفلي واحد دقيق.

محاذاة الجداول المتكررة

خذوا مضاعف أطوال النوبات أو دورات الصيانة أو فترات الاستطلاع لحساب أول لحظة تلتقي فيها الدورات كلها.

البلاط والمخازن وخطوات التحريك

اختاروا عرض مخزن أو بلاطة أو ورقة رسوم يكون مضاعفًا لكل عدد إطارات أو حجم كتلة في خط أنابيب.

الأسئلة الشائعة

كيف تحسب الأداة المضاعف المشترك الأصغر؟

تطوي gcd الإقليدي على القائمة وتطبّق lcm(a, b) = |a / gcd(a, b) * b| بحساب BigInt ثم تعيد الناتج الموجب باسم lcm.

هل تُقبل الأعداد الصحيحة السالبة؟

نعم. تُتجاهل الإشارات لأن عددًا صحيحًا موجبًا يقبل القسمة على −n تمامًا عندما يقبلها على n. والقيمة المعادة lcm موجبة دائمًا.

لماذا يُرفض الصفر؟

لا يقبل أي عدد صحيح موجب القسمة على 0.

كيف يساعدني المضاعف المشترك الأصغر في جمع الكسور؟

المضاعف المشترك الأصغر للمقامات هو أصغر مقام مشترك. في جمع 1/3 و1/4 يكون 12، فتكتب الكسرين على صورة 4/12 و3/12 ثم تجمع البسطين لتحصل على 7/12.

ما المضاعف المشترك الأصغر لعددين ليس بينهما عامل مشترك؟

هو حاصل ضربهما ببساطة. العددان 2 و5 لا يشتركان في أي عامل، فمضاعفهما المشترك الأصغر 10، ولهذا لا تتوافق مهمة كل يومين ومهمة كل 5 أيام إلا مرة كل 10 أيام.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/lcm

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/lcm \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"numbers":[12,18,24]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/lcm", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "numbers": [
      12,
      18,
      24
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/lcm",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "numbers": [
        12,
        18,
        24
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/lcm", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"numbers":[12,18,24]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"numbers":[12,18,24]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/lcm", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "numbers": [
    12,
    18,
    24
  ]
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.lcm",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

max_items 32

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تقبل هذه الحاسبة قائمة JSON من الأعداد الصحيحة، وترفض القائمة الفارغة وأي عنصر ليس عددًا صحيحًا، وتعيد ذلك المضاعف الموجب الفريد. تكلف طلبات API الناجحة $0.002؛ ولا تُحاسب المدخلات غير الصالحة.

عقد الإدخال والطي الإقليدي وسلوك الخطأ

أرسلوا عبر POST كائن JSON بحقل إلزامي واحد هو numbers: مصفوفة غير فارغة من الأعداد الصحيحة. يجب أن يكون كل عنصر عددًا صحيحًا — عدد JSON صحيح، أو Number بقيمة صحيحة، أو BigInt، أو سلسلة أرقام بإشارة اختيارية. تفشل المصفوفات الفارغة بـ invalid_input لأنه لا يوجد في هذه API مضاعف معرّف جيدًا لصفر من الوسائط. يجوز أن تحوي القائمة اثنين وثلاثين قيمة على الأكثر حتى تبقى طلبة Worker واحدة رخيصة. سعر API المنشور للطلب الناجح هو $0.002.

أين تثبت حاسبات المضاعف المشترك الأصغر نفعها

أبقوا القائمة غير فارغة وكل عنصر عددًا صحيحًا، وعاملوا invalid_input تصحيحًا من جهة العميل لا إعادة محاولة، فتحصلون على مضاعف مشترك أصغر قابل للتكرار لإضافات LMS والدفاتر وعاملات الحافة دون إقامة نظام جبر حاسوبي. ولأن التنفيذ تحليل parse خالص من tier A، تكلف كل طلبة ناجحة $0.002 المنشور بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة.

أسئلة تقنية

ماذا يحدث إذا كانت قائمة numbers فارغة؟

تفشل المهمة بـ invalid_input. تتطلب هذه API عددًا صحيحًا واحدًا على الأقل؛ ولا يوجد مضاعف لقائمة فارغة.

كم تكلفة حاسبة المضاعف المشترك الأصغر؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل طلب ناجح؛ ولا تُحاسب المدخلات غير الصالحة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما المضاعف المشترك الأصغر ولماذا هو فريد

عقد الإدخال والطي الإقليدي وسلوك الخطأ

أين تثبت حاسبات المضاعف المشترك الأصغر نفعها

حالات الاستخدام

مقامات مشتركة في حساب الكسور

محاذاة الجداول المتكررة

البلاط والمخازن وخطوات التحريك

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

عقد الإدخال والطي الإقليدي وسلوك الخطأ

أين تثبت حاسبات المضاعف المشترك الأصغر نفعها

أسئلة تقنية

شكرًا