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Plus petit commun multiple

Saisissez une liste d'entiers et obtenez leur plus petit commun multiple, le plus petit nombre positif que tous divisent : 12, 18 et 24 donnent 72. Les signes moins sont ignorés et une liste peut compter jusqu'à 32 nombres. Gratuit dans votre navigateur.

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Exemple résolu

Si vous saisissez

Nombres: 12, 18, 24

Vous obtenez

Quantité: 3
Lcm: 72

Le plus petit commun multiple d'une liste d'entiers est le plus petit entier positif que chaque valeur de la liste divise sans reste. Les élèves s'en servent pour additionner et soustraire des fractions aux dénominateurs distincts ; les ingénieurs, pour aligner des cycles répétitifs, des dents d'engrenage et des fenêtres d'échantillonnage ; les programmeurs, pour dimensionner des tuiles, des tampons et des périodes de tâches périodiques afin que plusieurs boucles se rejoignent. Les entrées négatives sont réduites à leur valeur absolue car la divisibilité ignore le signe. Zéro est refusé : aucun entier positif n'est divisible par zéro.

Ce qu'est le plus petit commun multiple et pourquoi il est unique

Le plus petit commun multiple (PPCM) des entiers a1, a2, jusqu'à ak est le plus petit entier positif m tel que chaque ai divise m. De façon équivalente, m est le plus petit multiple commun positif de toute la liste. Pour deux valeurs, l'identité lcm(a, b) égale à la valeur absolue de a fois b divisé par gcd(a, b) découle de la factorisation unique : après annulation des puissances premières partagées comptées par le PGCD, le produit reconstruit l'exposant maximal de chaque premier.

Cette identité s'étend aux listes plus longues par associativité : lcm(a, b, c) est le PPCM de lcm(a, b) avec c. Une liste d'un seul élément est admise ; son PPCM est la valeur absolue de cet entier, plus petit multiple positif de lui-même. Deux entiers premiers entre eux ont un PPCM égal au produit de leurs valeurs absolues, c'est pourquoi des périodes copremières ne coïncident qu'en ce produit.

Les signes ne changent pas le PPCM : moins douze et dix-huit ont le même PPCM que douze et dix-huit, car un entier positif est divisible par moins douze exactement lorsqu'il l'est par douze. Zéro est différent. Affirmer que m est divisible par zéro exigerait que zéro divise m, ce qui ne vaut que pour m égal à zéro, et zéro n'est pas positif.

Ce calculateur refuse donc toute liste contenant un zéro plutôt que de renvoyer un zéro conventionnel qui contredirait la définition d'entier positif. Le résultat est unique : il existe au plus un plus petit multiple commun positif, et pour une liste finie d'entiers non nuls il existe toujours.

Contrat d'entrée, repli euclidien et erreurs

Les non-entiers, comme les décimaux du type 12.5, les booléens, les objets, les null et les chaînes non numériques, échouent aussi et nomment l'élément fautif afin que vous puissiez corriger le corps. Chaque magnitude doit être un entier sûr JavaScript ; si le PPCM replié dépassait MAX_SAFE_INTEGER, la tâche échoue plutôt que d'arrondir à un flottant voisin, ce qui mentirait en silence. En cas de succès, le corps répète les numbers analysés, indique count et renvoie lcm comme l'entier positif obtenu.

Exemple : numbers 12, 18 et 24 donne lcm 72, car 72 est divisible par chacun et aucun entier positif plus petit ne l'est. Exemple : numbers 7 donne 7. Exemple : numbers −4, 6 et 8 donne 24.

Une validation en échec n'est pas facturée.

Où un calculateur PPCM rend service

Les salles de classe et les plateformes de tutorat appellent un calculateur PPCM pour que les apprenants vérifient dénominateurs communs et problèmes de cycles sans factoriser à la main. Les générateurs d'examens ont besoin d'un oracle déterministe qui refuse listes vides et non-entiers au lieu d'inventer une valeur par défaut qu'un correcteur défectueux pourrait prendre pour un succès.

Les outils d'exploitation et de planification prennent le PPCM de plusieurs durées de période — rotations d'équipes, fenêtres de maintenance, intervalles de scrutation — pour trouver le premier instant où toutes les horloges s'alignent. Le design numérique et les outils de jeu utilisent le PPCM pour choisir le pas d'une feuille de sprites ou une taille de tuile qui convienne à plusieurs nombres d'images.

Les carnets de traitement du signal prennent le PPCM de nombres d'échantillons ou de tailles de saut lorsque des boucles de rééchantillonnage doivent se fermer sur une borne entière. Préférez cette capacité lorsque l'intention de recherche est le PPCM seul, non un dump combiné PGCD et PPCM ni un explorateur de factorisation.

Cas d’usage

Dénominateurs communs pour les fractions

Trouvez le plus petit commun multiple de plusieurs dénominateurs afin que l'addition, la soustraction et la comparaison de fractions partagent un seul terme inférieur exact.

Aligner des calendriers répétitifs

Prenez le PPCM des durées de poste, des cycles de maintenance ou des périodes de scrutation pour calculer le premier instant où tous les cycles coïncident.

Tuiles, tampons et pas d'animation

Choisissez une largeur de tampon, de tuile ou de feuille de sprites multiple de chaque nombre d'images ou taille de bloc d'un pipeline.

Questions fréquentes

Comment le calculateur obtient-il le plus petit commun multiple ?

Il replie le gcd euclidien sur la liste et applique lcm(a, b) = |a / gcd(a, b) * b| en arithmétique BigInt, puis renvoie le résultat positif comme lcm.

Les entiers négatifs sont-ils admis ?

Oui. Les signes sont ignorés car un entier positif est divisible par −n exactement lorsqu'il l'est par n. Le lcm renvoyé est toujours positif.

Pourquoi le zéro est-il refusé dans la liste ?

Parce qu'aucun nombre positif ne se divise par zéro : une liste qui contient zéro n'a donc pas de plus petit commun multiple au sens habituel. Plutôt que de renvoyer un 0 conventionnel, le calculateur vous demande de le retirer.

Comment le PPCM aide-t-il à additionner des fractions ?

Le PPCM des dénominateurs est le plus petit dénominateur commun. Pour 1/3 plus 1/4, il vaut 12 : vous réécrivez les fractions en 4/12 et 3/12, puis vous additionnez les numérateurs pour obtenir 7/12.

Quel est le PPCM de deux nombres sans facteur commun ?

C'est tout simplement leur produit. 2 et 5 n'ont aucun facteur commun, donc leur PPCM vaut 10 ; c'est aussi pourquoi une tâche tous les 2 jours et une autre tous les 5 jours ne tombent le même jour que tous les 10 jours.

Outils associés

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/lcm

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/lcm \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"numbers":[12,18,24]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/lcm", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "numbers": [
      12,
      18,
      24
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/lcm",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "numbers": [
        12,
        18,
        24
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/lcm", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"numbers":[12,18,24]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"numbers":[12,18,24]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/lcm", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "numbers": [
    12,
    18,
    24
  ]
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.lcm",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Limites

max_items 32

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Notes techniques

Ce calculateur accepte une liste JSON d'entiers, refuse une liste vide et tout élément non entier, et renvoie ce PPCM positif unique. Les appels API réussis coûtent $0.002 ; une entrée invalide n'est pas facturée.

Contrat d'entrée, repli euclidien et erreurs

Envoyez par POST un objet JSON avec un champ obligatoire, numbers : un tableau non vide d'entiers. Chaque élément doit être un nombre entier — un entier JSON, un Number de valeur entière, un BigInt ou une chaîne de chiffres avec signe facultatif. Les tableaux vides échouent avec invalid_input car cette API n'a pas de PPCM bien défini pour zéro argument. La liste peut contenir au plus trente-deux valeurs, pour qu'une seule requête Worker reste peu coûteuse. Le tarif API publié pour un appel réussi est $0.002.

Où un calculateur PPCM rend service

Gardez la liste non vide, chaque élément entier, traitez invalid_input comme une correction client et non comme une nouvelle tentative, et vous obtenez un plus petit commun multiple reproductible pour greffons LMS, carnets et workers de bord sans dresser un système d'algèbre informatique. Comme l'implémentation est un parse pur de tier A, chaque appel réussi coûte le $0.002 publié, sans jetons de modèle ni réseau sortant.

Questions techniques

Que se passe-t-il si la liste numbers est vide ?

La tâche échoue avec invalid_input. Cette API exige au moins un entier ; il n'existe pas de PPCM d'une liste vide.

Pourquoi zéro est-il refusé ?

Aucun entier positif n'est divisible par 0. Renvoyer 0 contredirait la définition du plus petit entier positif, donc zéro est invalid_input.

Combien coûte le calculateur PPCM ?

L'outil du navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par appel réussi ; une entrée invalide n'est pas facturée.

Consulter la documentation complète du KIT →

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Ce qu'est le plus petit commun multiple et pourquoi il est unique

Contrat d'entrée, repli euclidien et erreurs

Où un calculateur PPCM rend service

Cas d’usage

Dénominateurs communs pour les fractions

Aligner des calendriers répétitifs

Tuiles, tampons et pas d'animation

Questions fréquentes

Outils associés

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Exemple de requête

Exemple de réponse

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Limites

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Notes techniques

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