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Multiplier des fractions

Multipliez deux fractions et obtenez le produit déjà simplifié : 2/3 fois 3/4 donne 6/12, qui se réduit par 6 en 1/2. Le signe reste toujours au numérateur, et le facteur utilisé pour simplifier est affiché. Gratuit dans votre navigateur.

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Exemple résolu

Si vous saisissez
Numérateur a
2
Dénominateur a
3
Numérateur b
3
Dénominateur b
4
Vous obtenez
Gcd
6
Numérateur du produit
1
Dénominateur du produit
2
Produit
1/2

Multiplier deux fractions est une compétence centrale de l'arithmétique : le produit des numérateurs sur le produit des dénominateurs, puis réduire ce résultat en termes irréductibles pour que la réponse soit unique et conforme au manuel. Élèves, tuteurs et générateurs de fiches ont besoin d'une paire d'entiers déterministe, non d'une approximation flottante qui échoue ensuite au correcteur. Cette capacité accepte deux paires numérateur-dénominateur, les multiplie en arithmétique entière exacte, annule les facteurs communs et renvoie la fraction produit déjà réduite, avec le signe sur le numérateur et un dénominateur positif.

Comment on multiplie des fractions et pourquoi le produit est réduit

Le produit de deux rationnels a sur b et c sur d est le rationnel unique (a fois c) sur (b fois d), pourvu qu'aucun dénominateur ne soit nul. Cette identité est tout l'algorithme : les numérateurs se multiplient, les dénominateurs se multiplient, et la valeur ne change pas si l'on annule ensuite un facteur commun de la nouvelle paire. Réduire après la multiplication est ce qui transforme six douzièmes en un demi et vingt cent-vingtièmes en un sixième.

Ce point d'accès annule aussi d'abord entre les paires d'origine, la méthode scolaire : un facteur commun du premier numérateur et du second dénominateur peut être divisé avant de former les produits, et de même entre le second numérateur et le premier dénominateur. L'annulation croisée garde les produits intermédiaires plus petits et rend la fraction restante plus simple à terminer par une étape finale de plus grand commun diviseur.

Le signe est ensuite placé sur le numérateur du produit afin qu'un dénominateur négatif ne survive jamais dans la réponse ; deux négatifs donnent un produit positif. Un numérateur nul produit l'écriture canonique zéro sur un. La page ne couvre que ce contrat.

Elle n'additionne pas des dénominateurs différents, n'inverse pas pour diviser, ne convertit pas les nombres mixtes et ne factorise pas les rationnels algébriques. Ce sont d'autres recherches et d'autres outils.

Où une calculatrice de multiplication de fractions est utile

Les cours d'arithmétique du secondaire fixent des objectifs de multiplication de fractions pour que les élèves s'entraînent à annuler avant d'additionner des dénominateurs différents. Les plateformes de tutorat et les applications de devoirs ont besoin d'un oracle déterministe qui marque un dénominateur nul comme invalide au lieu de produire NaN ou une charge utile de succès vide qu'un correcteur buggé pourrait accepter.

La mise à l'échelle des recettes et de l'atelier multiplie souvent deux rapports, comme une fraction de lot fois une fraction de rendement, et doit afficher une réponse réduite qu'un humain puisse vérifier. Les ingénieurs produit filtrent les formulaires avec une valeur absolue maximale et un dénominateur non nul avant acceptation. Une validation en échec ne consomme pas le solde.

Si vous avez ensuite besoin d'addition, de division, de conversion de nombres mixtes ou d'expressions rationnelles symboliques, traitez-les comme des intentions et pages distinctes plutôt que de surcharger cette page centrée sur multiplier et réduire.

Cas d’usage

Contrôles de produit en classe et devoirs

Laissez les élèves envoyer deux fractions et vérifier le produit irréductible et le facteur annulé par rapport aux méthodes du manuel.

Notation automatique LMS et examens

Notez les items de multiplication de fractions avec un oracle déterministe qui refuse les dénominateurs nuls et n'invente aucun facteur d'annulation extra.

Mise à l'échelle de rapports et corrigés

Multipliez deux rapports stockés pour un lot, ou générez des corrigés sans une seconde implémentation de GCD côté client.

Questions fréquentes

Que se passe-t-il si un dénominateur est nul ?

Un dénominateur nul est indéfini et n'est pas facturé.

Comment les fractions négatives sont-elles traitées ?

Le signe du produit est placé sur le numérateur et le dénominateur est toujours positif après réduction. Deux négatifs donnent un produit positif.

Est-ce la même chose qu'une calculatrice de fractions complète ?

Non. Cette page multiplie deux fractions numériques et réduit le produit. Addition, division, formes mixtes et rationnels algébriques sont des outils séparés.

Le calculateur simplifie-t-il avant de multiplier ?

Oui. Un facteur commun au premier numérateur et au second dénominateur, ou au second numérateur et au premier dénominateur, est d'abord divisé, comme on l'apprend à l'école. Une dernière étape avec le plus grand diviseur commun rend le produit irréductible.

Que se passe-t-il si l'un des numérateurs vaut zéro ?

Le produit vaut zéro et s'écrit sous la forme habituelle 0/1. Les dénominateurs doivent rester non nuls, car un dénominateur nul est refusé avant toute multiplication.

Outils associés

Multiplier expressions rationnellesMathématiquesSimplifier fraction mixteMathématiquesPlus petit dénominateur communMathématiquesSimplifier expression rationnelleMathématiquesFraction en pourcentageMathématiquesPlus grand commun diviseurMathématiquesCalculateur d'expansion de PierceMathématiquesPremiers entre euxMathématiques

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/multiplying-fractions

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/multiplying-fractions \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"numerator_a":2,"denominator_a":3,"numerator_b":3,"denominator_b":4}'

Exemple de requête

{
  "numerator_a": 2,
  "denominator_a": 3,
  "numerator_b": 3,
  "denominator_b": 4
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.multiplying_fractions",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Erreurs

HTTPCodeSignification
401unauthorizedClé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
402insufficient_balanceSolde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
404unknown_typeType de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
429rate_limitedTrop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Notes techniques

Un dénominateur nul sur l'un ou l'autre facteur est rejeté en invalid_input plutôt que d'inventer l'infini. Les appels API réussis utilisent la base publiée de $0.002 par élément ; les échecs de validation ne consomment pas le solde prépayé.

Contrat d'entrée, forme de la réponse et erreurs

Si un produit intermédiaire sortait de la plage des entiers sûrs même après annulation croisée, la requête est aussi rejetée plutôt que d'arrondir en silence. Exemple : deux tiers fois trois quarts donnent le produit un demi et gcd six, car les six douzièmes non réduits annulent un facteur de six. Exemple : cinq huitièmes fois quatre quinzièmes donnent le produit un sixième. Associez les nombres à votre propre prose pas à pas si vous enseignez les arbres de facteurs premiers à la main ; ce point d'accès renvoie le produit réduit et le facteur utilisé, pas des solutions travaillées multilignes. Envoyez en POST un corps JSON avec quatre champs entiers obligatoires : numerator_a et denominator_a pour la première fraction, numerator_b et denominator_b pour la seconde. Des alias documentés tels que a_num, a_den, b_num et b_den, ou num1, den1, num2 et den2, sont acceptés afin que scripts courts et formulaires restent compacts. Chaque champ peut arriver comme entier JSON ou comme chaîne de chiffres ; booléens, non-entiers, chaînes vides et valeurs hors de la plage des entiers sûrs échouent avec invalid_input en nommant le champ. Un zéro sur denominator_a ou denominator_b échoue toujours avec un message clair indiquant que ce dénominateur ne peut pas être zéro, et ces échecs ne sont pas facturés. En cas de succès, le corps renvoie les quatre entrées, indique gcd comme facteur positif total annulé du produit non réduit, renvoie product_numerator et product_denominator avec le signe sur le numérateur et un dénominateur positif, renvoie product comme chaîne n/d et inclut une courte formule documentant la règle. Le tarif des appels API réussis est la base publiée de $0.002 par élément.

Où une calculatrice de multiplication de fractions est utile

Comme cette capacité est un moteur parse pur, chaque appel réussi coûte le prix de base publié de $0.002 sans jetons de modèle ni réseau sortant.

Questions techniques

Comment multiplier deux fractions avec cet outil ?

Envoyez les paires entières numerator_a/denominator_a et numerator_b/denominator_b. L'API multiplie en croix, réduit par GCD et renvoie le produit irréductible.

Combien coûte l'outil de multiplication de fractions ?

L'outil navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par appel réussi ; une entrée invalide n'est pas facturée.

Consulter la documentation complète du KIT →