ForHosting KIT · Matemática

Multiplicar frações

Multiplique duas frações e receba o produto já simplificado: 2/3 vezes 3/4 dá 6/12, que se reduz por 6 a 1/2. O sinal fica sempre no numerador e você vê o fator usado na simplificação. Grátis no seu navegador.

  • Grátis
  • Funciona no seu navegador
  • Sem cadastro
  • Seus dados não saem do seu aparelho
Executar grátis Ver a API
Use pelo WebAPIE-mailTelegramApp em breve

Executar grátis

Exemplo resolvido

Se você digitar
Numerador a
2
Denominador a
3
Numerador b
3
Denominador b
4
Você obtém
Gcd
6
Numerador do produto
1
Denominador do produto
2
Produto
1/2

Multiplicar duas frações é uma habilidade central da aritmética: o produto dos numeradores sobre o produto dos denominadores e, em seguida, reduzir esse resultado aos termos mínimos para que a resposta seja única e alinhada ao livro. Estudantes, tutores e geradores de fichas precisam de um par determinístico de inteiros, não de uma aproximação decimal que depois falhe no corretor. Esta capacidade aceita dois pares de numerador e denominador, multiplica-os com aritmética inteira exata, cancela fatores comuns e devolve a fração produto já reduzida, com o sinal no numerador e um denominador positivo.

Como a multiplicação de frações funciona e por que o produto é reduzido

O produto de dois racionais a sobre b e c sobre d é o racional único (a vezes c) sobre (b vezes d), desde que nenhum denominador seja zero. Essa identidade é o algoritmo inteiro: numeradores se multiplicam, denominadores se multiplicam, e o valor não muda se depois se cancela um fator comum do novo par. Reduzir após multiplicar é o que transforma seis doze avos em um meio e vinte cento e vinte avos em um sexto.

O cancelamento cruzado mantém os produtos intermediários menores e deixa a fração restante mais fácil de concluir com um passo final de máximo divisor comum. O sinal vai então para o numerador do produto, para que um denominador negativo não sobreviva na resposta; dois negativos viram um produto positivo. Um numerador zero produz a escrita canônica zero sobre um.

A página cobre só este contrato. Não soma denominadores diferentes, não inverte e multiplica para dividir, não converte números mistos nem fatora racionais algébricos. Essas são buscas e ferramentas distintas.

Onde uma calculadora de multiplicar frações vale a pena

As aulas de aritmética do ensino médio definem metas de multiplicar frações para que os alunos pratiquem cancelar antes de somar com denominadores diferentes. Plataformas de tutoria e apps de lição de casa precisam de um oráculo determinístico que marque um denominador zero como inválido em vez de produzir NaN ou uma carga de sucesso vazia que um corretor com bug poderia aceitar.

O escalonamento de receitas e de chão de fábrica muitas vezes multiplica duas razões, como uma fração de lote vezes uma de rendimento, e precisa mostrar uma resposta reduzida que uma pessoa consiga conferir. Engenheiros de produto filtram formulários com valor absoluto máximo e denominador não nulo antes de aceitar. Validação falha não consome saldo.

Se mais tarde precisar de soma, divisão, conversão de números mistos ou expressões racionais simbólicas, trate isso como intenções e landings separadas em vez de sobrecarregar esta página focada em multiplicar e reduzir.

Casos de uso

Checagens de produto em sala e lição de casa

Permita que os alunos enviem duas frações e verifiquem o produto nos termos mínimos e o fator cancelado frente aos métodos do livro.

Correção automática em LMS e provas

Avalie itens de multiplicar frações com um oráculo determinístico que rejeita denominadores zero e nunca inventa fatores extras de cancelamento.

Escala de razões e gabaritos de fichas

Multiplique duas razões armazenadas para escalar lotes ou gere gabaritos sem uma segunda implementação de GCD no cliente.

Perguntas frequentes

O que acontece se um denominador for zero?

Um denominador zero é indefinido e não é cobrado.

Como as frações negativas são tratadas?

O sinal do produto fica no numerador e o denominador é sempre positivo após a redução. Dois negativos geram um produto positivo.

Isto é o mesmo que uma calculadora completa de frações?

Não. Esta página multiplica duas frações numéricas e reduz o produto. Soma, divisão, formas mistas e racionais algébricos são ferramentas separadas.

A calculadora simplifica antes de multiplicar?

Sim. Um fator comum ao primeiro numerador e ao segundo denominador, ou ao segundo numerador e ao primeiro denominador, é dividido antes, como se aprende na escola. Um passo final com o máximo divisor comum deixa o produto nos menores termos.

E se um dos numeradores for zero?

O produto é zero e aparece escrito da forma padrão, 0/1. Os denominadores continuam precisando ser diferentes de zero, porque um denominador zero é recusado antes de qualquer multiplicação.

Ferramentas relacionadas

Multiplicar expressões racionaisMatemáticaSimplificar fracao mistaMatemáticaMínimo denominador comumMatemáticaSimplificar expressão racionalMatemáticaFração em porcentagemMatemáticaMáximo divisor comumMatemáticaCalculadora de expansão de PierceMatemáticaPrimos entre siMatemática

Para desenvolvedores — acesso via API

Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/multiplying-fractions

Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.

Chame do seu código

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/multiplying-fractions \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"numerator_a":2,"denominator_a":3,"numerator_b":3,"denominator_b":4}'

Exemplo de requisição

{
  "numerator_a": 2,
  "denominator_a": 3,
  "numerator_b": 3,
  "denominator_b": 4
}

Exemplo de resposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.multiplying_fractions",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.

Preço

por chamadaUS$ 0,002

Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.

Erros

HTTPCódigoO que significa
401unauthorizedToken ausente ou inválido. Confira o header Authorization.
402insufficient_balanceSaldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo.
404unknown_typeEsse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo.
429rate_limitedMuitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo.

Notas técnicas

Um denominador zero em qualquer dos fatores é rejeitado como invalid_input em vez de inventar o infinito. Chamadas API bem-sucedidas usam a base publicada de US$ 0,002 por item; falhas de validação não consomem saldo pré-pago.

Como a multiplicação de frações funciona e por que o produto é reduzido

Este endpoint também cancela primeiro entre os pares originais, o método da escola: um fator comum do primeiro numerador e do segundo denominador pode ser dividido antes de formar os produtos, e o mesmo vale entre o segundo numerador e o primeiro denominador.

Contrato de entrada, formato da resposta e erros

Se um produto intermediário sair do intervalo de inteiros seguros mesmo após o cancelamento cruzado, a solicitação também é rejeitada em vez de arredondar em silêncio. Exemplo: dois terços vezes três quartos resultam no produto um meio e gcd seis, porque os seis doze avos sem reduzir cancelam um fator de seis. Exemplo: cinco oitavos vezes quatro quinze avos resultam no produto um sexto. Envie por POST um corpo JSON com quatro campos inteiros obrigatórios: numerator_a e denominator_a para a primeira fração, numerator_b e denominator_b para a segunda. Aliases documentados como a_num, a_den, b_num e b_den, ou num1, den1, num2 e den2, são aceitos para scripts curtos e formulários compactos. Cada campo pode chegar como inteiro JSON ou como string de dígitos; booleanos, não inteiros, strings vazias e valores fora do intervalo de inteiros seguros falham com invalid_input nomeando o campo. Um zero em denominator_a ou denominator_b sempre falha com mensagem clara de que esse denominador não pode ser zero, e essas falhas não são cobradas. Em caso de sucesso, o corpo ecoa as quatro entradas, informa gcd como o fator positivo total cancelado do produto sem reduzir, devolve product_numerator e product_denominator com o sinal no numerador e denominador positivo, devolve product como string n/d e inclui uma fórmula curta com a regra. Combine os números com sua própria prosa passo a passo se ensinar árvores de fatores primos à mão; este endpoint devolve o produto reduzido e o fator usado, não soluções longas multilinha. O preço das chamadas API bem-sucedidas é a base publicada de US$ 0,002 por item.

Onde uma calculadora de multiplicar frações vale a pena

Como esta capacidade é um motor parse puro, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado de US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída.

Perguntas técnicas

Como multiplico duas frações com esta ferramenta?

Envie os pares inteiros numerator_a/denominator_a e numerator_b/denominator_b. A API multiplica em cruz, reduz pelo GCD e devolve o produto nos termos mínimos.

Quanto custa a ferramenta de multiplicar frações?

A ferramenta do navegador é gratuita. Solicitações API usam saldo pré-pago KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.

Ver a documentação completa do KIT →