Mínimo denominador comum
Encontre o menor denominador que várias frações podem compartilhar: para 1/2, 1/3 e 1/4 ele é 12, e elas viram 6/12, 4/12 e 3/12. Informe de 2 a 40 frações e receba cada uma reescrita, pronta para somar ou comparar. Grátis no seu navegador.
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O mínimo denominador comum de uma lista de frações é o menor inteiro positivo que cada denominador dado divide. Com esse número você reescreve cada fração sobre o mesmo termo inferior e depois soma, subtrai ou compara sem misturar partes diferentes. Esta calculadora de mínimo denominador comum aceita duas ou mais frações, obtém o mínimo múltiplo comum dos denominadores com o algoritmo de Euclides e devolve o denominador comum junto com cada fração reescrita sobre essa base compartilhada.
O que é o mínimo denominador comum e como ele é calculado
Quando duas ou mais frações assentam em bases diferentes, você não pode somar os numeradores até que cada termo use o mesmo denominador. Essa base compartilhada é um denominador comum; o menor positivo é o mínimo denominador comum, muitas vezes abreviado LCD. Por definição o LCD de um conjunto de frações é o mínimo múltiplo comum dos denominadores tal como estão escritos, não um palpite nem um produto que ignore fatores compartilhados.
Para um meio, um terço e um quarto os denominadores são dois, três e quatro; o mínimo múltiplo comum é doze, então cada fração se reescreve como seis doze avos, quatro doze avos e três doze avos. O produto dois vezes três vezes quatro é vinte e quatro, que é um denominador comum mas não o menor, e usá-lo só infla cada numerador.
Esta capacidade calcula o LCM verdadeiro com o passo euclidiano do máximo divisor comum: lcm(a, b) é a dividido por gcd(a, b), vezes b, e depois dobra esse passo binário sobre a lista inteira para que fatores primos compartilhados contem só uma vez. Ela não reduz as frações de entrada antes de tomar o LCM, porque a linguagem da sala e a busca mínimo denominador comum referem-se às bases que você digitou.
Dois quartos e um sexto rendem portanto doze, o LCM de quatro e seis, embora reduzir antes tivesse produzido seis. Se você também precisa da forma reduzida, reduza no cliente depois de receber o LCD; o contrato permanece fiel aos denominadores do pedido. O algoritmo é aritmética inteira exata com um guarda de estouro: se o LCM em curso sair da faixa inteira segura, o pedido falha em vez de virar um float em silêncio.
Contrato de entrada, forma da resposta e erros
Cada registro precisa de um numerador inteiro finito e um denominador inteiro positivo. Numeradores podem ser negativos, nulos ou positivos; eles não mudam o LCD, mas mudam os numeradores reescritos devolvidos ao lado. Se algum denominador for zero o tratador rejeita o pedido com uma mensagem clara de que todo denominador deve ser um inteiro positivo; essas falhas não são cobradas.
Um denominador negativo, um não inteiro ou um valor não finito é rejeitado pela mesma regra. Exemplo: um meio, um terço e um quarto rendem lcd doze e reescritas seis doze avos, quatro doze avos e três doze avos.
Onde o denominador comum poupa trabalho
Salas de aula e plataformas de tutoria usam uma calculadora de mínimo denominador comum para que quem estuda confira o passo LCM dos denominadores sem perder um fator compartilhado nem multiplicar todas as bases por hábito. Geradores de prova precisam de um oráculo determinístico que marque um denominador nulo como entrada inválida em vez de devolver NaN que um corretor defeituoso poderia tratar como acerto. Validação falha não consome saldo.
Mantenha os pedidos dentro do teto de quarenta frações, fixe o lcd inteiro nos testes e você obtém denominadores comuns reproduzíveis para lição de casa, plugins LMS e workers na borda sem montar infraestrutura simbólica própria.
Casos de uso
Checagens de sala e lição de casa
Permita que estudantes enviem duas ou mais frações e verifiquem o LCD e os numeradores reescritos diante do método do LCM dos denominadores ensinado em aula.
Correção automática de provas e LMS
Pontue itens de frações diferentes com um oráculo determinístico que rejeita um denominador nulo ou não inteiro positivo e nunca inventa um múltiplo comum inflado.
Razões racionais e geradores de fichas
Ache um tick comum para relações de engrenagem, taxas de amostragem ou fichas geradas de soma de frações sem importar uma biblioteca de álgebra computacional.
Perguntas frequentes
Como se calcula o mínimo denominador comum de uma lista de frações?
O LCD é o mínimo múltiplo comum dos denominadores tal como escritos.
O que acontece se um denominador for zero ou não for um inteiro positivo?
Um denominador deve ser um inteiro positivo; zero, negativos e não inteiros são rejeitados e não são cobrados.
É preciso reduzir as frações antes de enviá-las?
Não. A calculadora usa os denominadores que você envia. Dois quartos e um sexto rendem doze, o LCM de quatro e seis, embora reduzir antes tivesse produzido seis.
A resposta inclui as frações reescritas com o LCD?
Sim. O array rewritten repete cada fração de entrada com denominador igual a lcd e numerador igual a n vezes (lcd / d), na mesma ordem do pedido.
Por que não basta multiplicar os denominadores?
A multiplicação dá um denominador comum, mas nem sempre o menor. Para 1/2, 1/3 e 1/4 o produto é 24, enquanto o mínimo é 12, e usar 24 só deixa todos os numeradores maiores do que o necessário.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/lowest-common-denominator \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"fractions":[{"numerator":1,"denominator":2},{"numerator":1,"denominator":3},{"numerator":1,"denominator":4}]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/lowest-common-denominator", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"fractions": [
{
"numerator": 1,
"denominator": 2
},
{
"numerator": 1,
"denominator": 3
},
{
"numerator": 1,
"denominator": 4
}
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/lowest-common-denominator",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"fractions": [
{
"numerator": 1,
"denominator": 2
},
{
"numerator": 1,
"denominator": 3
},
{
"numerator": 1,
"denominator": 4
}
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/lowest-common-denominator", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"fractions":[{"numerator":1,"denominator":2},{"numerator":1,"denominator":3},{"numerator":1,"denominator":4}]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"fractions":[{"numerator":1,"denominator":2},{"numerator":1,"denominator":3},{"numerator":1,"denominator":4}]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/lowest-common-denominator", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"fractions": [
{
"numerator": 1,
"denominator": 2
},
{
"numerator": 1,
"denominator": 3
},
{
"numerator": 1,
"denominator": 4
}
]
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.lowest_common_denominator",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_items | 40 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Um denominador nulo ou que não seja um inteiro positivo é rejeitado com invalid_input em vez de uma resposta oca.
Contrato de entrada, forma da resposta e erros
Envie por POST um corpo JSON com um campo obrigatório, fractions, um array de dois a quarenta registros. Os aliases items, values, list e denominators são aceitos para que scripts reutilizem cargas existentes, e cada linha também aceita n ou num para o numerador e d, den ou denom para o denominador. Fractions ausentes, uma lista com menos de duas linhas ou mais de quarenta falham com invalid_input nomeando o campo. Em sucesso o corpo devolve lcd, o mínimo denominador comum inteiro; count, o número de linhas de entrada; denominators, as bases na ordem de entrada; fractions, os pares numerador e denominador analisados; rewritten, as mesmas frações com cada denominador igual a lcd; e formula, a string lcd igual a lcm dos denominadores. Combine a resposta com o seu próprio passo de soma se precisar de um único total; este endpoint acha o denominador comum e as frações equivalentes, e não emite uma soma nem um número misto.
Onde uma API de mínimo denominador comum se justifica
Plugins de fichas e LMS que pedem soma de frações diferentes podem chamar este endpoint primeiro, mostrar os termos reescritos e só então pedir a soma, o que separa a nota do passo LCD da nota da adição. Cadernos de engenharia que combinam taxas de amostragem racionais, relações de engrenagem ou conversões de unidade muitas vezes precisam de um tick comum; chamar uma API parse pequena evita puxar um sistema de álgebra computacional por uma lista curta de bases inteiras. Como a implementação é parse pura de nível A, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída.
Perguntas técnicas
Quanto custa a calculadora de mínimo denominador comum?
A ferramenta do navegador é gratuita. Pedidos API usam saldo pré-pago KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.