المقام المشترك الأصغر
اعثر على أصغر مقام يمكن أن تشترك فيه عدة كسور: للكسور 1/2 و1/3 و1/4 هو 12، فتصبح 6/12 و4/12 و3/12. أدخل من 2 إلى 40 كسرًا واحصل على كل كسر معادًا كتابته، جاهزًا للجمع أو المقارنة. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
المقام المشترك الأصغر لقائمة كسور هو أصغر عدد صحيح موجب يقسمه كل مقام معطى. متى حصلتم على ذلك العدد أعدتم كتابة كل كسر على الحد السفلي نفسه ثم جمعتم أو طرحتم أو قارنتم دون خلط أجزاء مختلفة. تقبل حاسبة المقام المشترك الأصغر هذه كسرين أو أكثر، وتأخذ المضاعف المشترك الأصغر لمقاماتها بخوارزمية إقليدس، وتعيد المقام المشترك مع كل كسر معاد كتابته على تلك القاعدة المشتركة.
ما المقام المشترك الأصغر وكيف يُحسب
عندما يستقر كسران أو أكثر على قواعد مختلفة، لا يمكنكم جمع البسوط حتى يستخدم كل حد المقام نفسه. تلك القاعدة المشتركة مقام مشترك؛ وأصغر موجب هو المقام المشترك الأصغر، ويُختصر كثيرًا LCD. تعريفًا، LCD مجموعة كسور هو المضاعف المشترك الأصغر للمقامات كما كُتبت، لا تخمينًا ولا حاصلًا يتجاهل العوامل المشتركة.
لنصف وثلث وربع تكون المقامات اثنين وثلاثة وأربعة؛ والمضاعف المشترك الأصغر اثنا عشر، فيُعاد كتابة كل كسر ستة على اثني عشر وأربعة على اثني عشر وثلاثة على اثني عشر. حاصل اثنين في ثلاثة في أربعة أربعة وعشرون، وهو مقام مشترك لكنه ليس الأصغر، واستخدامه لا يفعل سوى تضخيم كل بسط. تحسب هذه القدرة LCM الحقيقي بخطوة القاسم المشترك الأكبر الإقليدية: lcm(a, b) يساوي a مقسومًا على gcd(a, b) مضروبًا في b، ثم تطوي تلك الخطوة الثنائية على القائمة كلها حتى تُعد العوامل الأولية المشتركة مرة واحدة.
لا تختصر كسور الدخل قبل أخذ LCM، لأن لغة الصف وعبارة البحث المقام المشترك الأصغر تشيران إلى القواعد التي كتبتموها فعلًا. لذلك يعطي ربعان وسدسٌ اثني عشر، وهو LCM لأربعة وستة، وإن كان الاختصار أولًا سيعطي ستة. إن احتجتم كذلك إلى الصورة المختصرة فاختصروا على العميل بعد استلام LCD؛ يبقى العقد وفيًا لمقامات الطلب.
الخوارزمية حساب صحيح دقيق مع حارس فيضان: إن خرج LCM الجاري عن نطاق العدد الصحيح الآمن فشل الطلب بدل أن يصير float في صمت.
عقد الدخل وشكل الرد وسلوك الخطأ
يحتاج كل سجل بسطًا صحيحًا منتهيًا ومقامًا صحيحًا موجبًا. يجوز أن تكون البسوط سالبة أو صفرًا أو موجبة؛ لا تغيّر LCD لكنها تغيّر البسوط المعاد كتابتها المعادة بجانبه. إن كان أي مقام صفرًا رفض المعالج الطلب برسالة واضحة أن كل مقام يجب أن يكون عددًا صحيحًا موجبًا؛ وتلك الإخفاقات لا تُفوتر.
يُرفض المقام السالب وغير الصحيح والقيمة غير المنتهية بالقاعدة نفسها. مثال: نصف وثلث وربع تعطي lcd اثني عشر ومعاد كتابتها ستة على اثني عشر وأربعة على اثني عشر وثلاثة على اثني عشر. اقرنوا الرد بخطوة جمع خاصة بكم إن احتجتم مجموعًا واحدًا؛ يجد هذا المسار المقام المشترك والكسور المكافئة ولا يصدر مجموعًا ولا عددًا مختلطًا.
أين تبرّر واجهة المقام المشترك الأصغر مكانها
تستخدم القاعات ومنصات الإرشاد حاسبة المقام المشترك الأصغر حتى يتحقق المتعلمون من خطوة LCM للمقامات دون إغفال عامل مشترك ودون ضرب كل القواعد عادةً. تحتاج مولّدات الاختبارات وحيًا حتميًا يعلّم المقام الصفري إدخالًا باطلًا بدل إعادة NaN قد يعدّه مصحح معطوب نجاحًا. إضافات الأوراق و LMS التي تطلب جمع كسور مختلفة يمكنها استدعاء هذا المسار أولًا وعرض الحدود المعاد كتابتها ثم طلب المجموع فقط، فيفصل تقدير خطوة LCD عن تقدير خطوة الجمع.
مواقع المحتوى التي تتصدر لحاسبة المقام المشترك الأصغر تنتفع بودجت حي يتطابق مساره المجاني في المتصفح بايتًا ببايت مع مسار الأتمتة المدفوع على الوحدة النقية نفسها. التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. أبقوا الطلبات داخل سقف الأربعين كسرًا، وثبّتوا lcd الصحيح في الاختبارات، فتحصلون على مقامات مشتركة قابلة لإعادة الإنتاج للواجبات وإضافات LMS وعمّال الحافة دون إقامة بنية رياضيات رمزية خاصة بكم.
حالات الاستخدام
فحوصات القاعة والواجبات
دعوا الطلاب يرسلون كسرين أو أكثر ويتحققون من LCD والبسوط المعاد كتابتها أمام طريقة LCM للمقامات المعلَّمة في الصف.
تصحيح آلي للاختبارات و LMS
صحّحوا بنود الكسور المختلفة بوحي حتمي يرفض مقامًا صفريًا أو غير صحيح موجب ولا يخترع أبدًا مضاعفًا مشتركًا محشوًا.
نسب نسبية ومولّدات أوراق
اعثروا على دقة مشتركة لنسب التروس أو معدلات الاعتيان أو أوراق جمع الكسور المولَّدة دون استيراد مكتبة جبر حاسوبي.
الأسئلة الشائعة
كيف يُحسب المقام المشترك الأصغر لقائمة كسور؟
LCD هو المضاعف المشترك الأصغر للمقامات كما كُتبت.
ماذا يحدث إن كان المقام صفرًا أو ليس عددًا صحيحًا موجبًا؟
يجب أن يكون المقام عددًا صحيحًا موجبًا؛ يُرفض الصفر والسوالب وغير الصحاح ولا تُفوتر.
هل يلزم اختصار الكسور قبل إرسالها؟
لا. تستخدم الحاسبة المقامات التي ترسلونها. ربعان وسدس يعطيان اثني عشر، وهو LCM لأربعة وستة، وإن كان الاختصار أولًا سيعطي ستة.
هل يتضمن الرد الكسور المعاد كتابتها بالمقام LCD؟
نعم. تكرر المصفوفة rewritten كل كسر دخل بمقام يساوي lcd وبسط يساوي n في (lcd / d)، بالترتيب نفسه الذي في الطلب.
لماذا لا يكفي ضرب المقامات بعضها في بعض؟
حاصل الضرب يعطي مقامًا مشتركًا، لكنه ليس الأصغر دائمًا. فللكسور 1/2 و1/3 و1/4 يساوي حاصل الضرب 24 بينما الأصغر هو 12، واستخدام 24 يكبّر كل البسوط بلا داعٍ.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/lowest-common-denominator \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"fractions":[{"numerator":1,"denominator":2},{"numerator":1,"denominator":3},{"numerator":1,"denominator":4}]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/lowest-common-denominator", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"fractions": [
{
"numerator": 1,
"denominator": 2
},
{
"numerator": 1,
"denominator": 3
},
{
"numerator": 1,
"denominator": 4
}
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/lowest-common-denominator",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"fractions": [
{
"numerator": 1,
"denominator": 2
},
{
"numerator": 1,
"denominator": 3
},
{
"numerator": 1,
"denominator": 4
}
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/lowest-common-denominator", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"fractions":[{"numerator":1,"denominator":2},{"numerator":1,"denominator":3},{"numerator":1,"denominator":4}]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"fractions":[{"numerator":1,"denominator":2},{"numerator":1,"denominator":3},{"numerator":1,"denominator":4}]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/lowest-common-denominator", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"fractions": [
{
"numerator": 1,
"denominator": 2
},
{
"numerator": 1,
"denominator": 3
},
{
"numerator": 1,
"denominator": 4
}
]
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.lowest_common_denominator",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_items | 40 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يُرفض المقام الصفري أو غير الصحيح الموجب ب invalid_input بدل جواب أجوف. تشغّل الوحدة النقية نفسها ودجت المتصفح المجاني ومسار API، فلا تختلف فحوصات الواجبات ولا مولّدات الأوراق ولا عمّال الحافة في الحالة الكلاسيكية لنصف زائد ثلث زائد ربع.
عقد الدخل وشكل الرد وسلوك الخطأ
أرسلوا ب POST جسم JSON فيه حقل إلزامي واحد، fractions، مصفوفة من سجلّين إلى أربعين. تُقبل الأسماء البديلة items و values و list و denominators حتى تعيد النصوص استخدام حمولات قائمة، وتقبل كل صف كذلك n أو num للبسط و d أو den أو denom للمقام. غياب fractions أو قائمة أقصر من صفين أو أطول من أربعين يفشل ب invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يعيد الجسم lcd، المقام المشترك الأصغر الصحيح؛ و count، عدد صفوف الدخل؛ و denominators، القواعد بترتيب الدخل؛ و fractions، أزواج البسط والمقام المحللة؛ و rewritten، الكسور نفسها وكل مقام فيها يساوي lcd؛ و formula، السلسلة lcd يساوي lcm للمقامات.
أين تبرّر واجهة المقام المشترك الأصغر مكانها
دفاتر الهندسة التي تجمع معدلات اعتيان نسبية أو نسب تروس أو تحويلات وحدات تحتاج كثيرًا إلى دقة مشتركة؛ واستدعاء API صغيرة من نوع parse يغني عن سحب منظومة جبر حاسوبي كاملة من أجل قائمة قصيرة من قواعد صحيحة. ولأن التنفيذ parse خالص من المرتبة A، تكلف كل دعوة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.
أسئلة تقنية
كم تكلفة حاسبة المقام المشترك الأصغر؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مقدمًا بسعر $0.002 لكل دعوة ناجحة؛ والإدخال الباطل لا يُفوتر.