حاسبة أصغر مقام مشترك
احصل على أصغر مقام يمكن أن يشترك فيه كسران: للمقامين 12 و18 هو 36، فيصبح الكسران 5/12 و7/18 هما 15/36 و14/36 ويُجمعان في خطوة واحدة. ويظهر أيضًا القاسم المشترك الأكبر المستخدم، وهو 6. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 12
- B
- 18
- المقام a
- 12
- المقام b
- 18
- Gcd
- 6
- Lcd
- 36
إذا أدخلت 12 و18 فستجيب بـ 36، مع أكبر قاسم مشترك الذي استُخدم للوصول إليها. الحساب هو المضاعف المشترك الأصغر التقليدي عبر خوارزمية إقليدس: حتمي ودقيق وخالٍ من أخطاء الفاصلة العائمة، لأن كل شيء يتم بحساب الأعداد الصحيحة. تعمل على شبكتنا الطرفية العالمية، والشيفرة نفسها تعمل مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة، فلا تدفع إلا عندما تؤتمت الاستدعاء.
ما المقام المشترك الأصغر حقًا
لا يمكن جمع كسرين أو مقارنتهما مباشرة إلا عندما يشتركان في المقام. أي مضاعف مشترك للمقامين يصلح، لكن أصغر مقام مشترك — أي الأصغر بينها — يُبقي جميع الأرقام اللاحقة صغيرة والحساب سهل التعامل. فبالنسبة للمقامين 12 و18، تشمل المضاعفات المشتركة 36 و72 و108 وكل مضاعف لاحق للعدد 36؛ والأصغر هو 36، وبذلك يصبح 5/12 و7/18 على الصورتين 15/36 و14/36، ويمكنك جمعهما في خطوة واحدة.
اختيار مضاعف مشترك أكبر مثل 72 ليس خطأ، بل مجرد هدر: فستنتهي في النهاية إلى اختزال الناتج على أي حال. كما تُرجع أكبر قاسم مشترك للمقامين، لأن الكميتين وجهان للعلاقة نفسها: فأصغر مقام مشترك هو حاصل ضرب المقامين مقسومًا على قاسمهما المشترك الأكبر، ووجود العددين بين يديك يجعل إعادة كتابة كل كسر أصلي على المقام الجديد أمرًا بديهيًا دون استدعاء ثانٍ.
كيف يعمل الحساب
يحسب المحرك أكبر قاسم مشترك للمقامين بخوارزمية إقليدس، إذ يستبدل العدد الأكبر مرارًا بباقي القسمة حتى يصبح الباقي صفرًا. ويتطلب ذلك عددًا من الخطوات يتناسب مع لوغاريتم المدخلات، لذا تُحل حتى المقامات الكبيرة جدًا في لحظة. يكون أصغر مقام مشترك حينئذ هو المقام الأول مقسومًا على ذلك القاسم المشترك الأكبر، مضروبًا في المقام الثاني؛ والقسمة قبل الضرب تُبقي القيم الوسيطة أصغر ما يمكن وتتجنب التجاوزات غير الضرورية.
كل شيء يحدث بحساب الأعداد الصحيحة، ولا يُستخدم حساب الفاصلة العائمة أبدًا، لذا تكون الإجابة دقيقة تمامًا لا صحيحة تقريبًا. تُتحقق صحة المدخلات بصرامة قبل أي حساب: يجب أن يكون كل مقام عددًا صحيحًا موجبًا، ويُرفض الصفر والأعداد السالبة والكسور والسلاسل غير الرقمية والحقول الناقصة جميعًا برسالة خطأ واضحة لإدخال غير صالح لا تُحتسَب رسومها أبدًا.
أين يندرج في العمل الحقيقي
كل ما يعالج الكسور برمجيًا يحتاج إلى هذه البنية الأساسية عاجلًا أم آجلًا: البرمجيات التعليمية التي تُنشئ تمارين الكسور وتصححها، وأدوات الوصفات والتغذية التي تُكبِّر كميات معبَّرًا عنها بالكسور، ودفاتر الهندسة التي تحتفظ بقيم كسرية دقيقة بدلًا من تقريبات عشرية، وشيفرات الجدولة أو نظرية الموسيقى التي تُحاذي دورات مختلفة الأطوال، إذ إن محاذاة دورتين هي مسألة المضاعف المشترك الأصغر نفسها متنكرة. الاستدعاءات عديمة الحالة ولا يُخزَّن شيء: تصل المقامات وتخرج الإجابة ولا يُحتفظ بأي سجل لمدخلاتك.
حالات الاستخدام
تصحيح واجبات الكسور
يعيد تطبيق تعليمي كتابة الإجابتين على أصغر مقام مشترك قبل التحقق مما إذا كان مجموع الطالب يطابق الكسر المتوقع.
تكبير وصفة بدقة
تجمع أداة طبخ مقادير 3/4 كوب و2/3 كوب بتحويلهما إلى أجزاء من اثني عشر دون لمس حساب الفاصلة العائمة إطلاقًا.
محاذاة دورتين متكررتين
يكتشف مجدول متى تقع مهمة مدتها 12 يومًا ومهمة مدتها 18 يومًا في اليوم نفسه مجددًا — المضاعف المشترك الأصغر نفسه الذي يُشتق منه المقام المشترك.
الأسئلة الشائعة
كم التكلفة؟
والحاسبة نفسها مجانية في متصفحك على هذه الصفحة.
ما المدخلات المتوقعة؟
حقلان، a وb، كل منهما مقام كسر. ويجب أن يكون كلاهما عددًا صحيحًا موجبًا.
ما الذي يُعَد إدخالًا غير صالح؟
الصفر والأعداد السالبة والأعداد غير الصحيحة والسلاسل غير الرقمية والحقول الناقصة.
هل النتيجة دقيقة؟
نعم. يُحسب كل شيء بحساب الأعداد الصحيحة عبر خوارزمية إقليدس، فلا يوجد أي تقريب للفاصلة العائمة في أي جزء من النتيجة.
ماذا لو كانت المقامات ضخمة؟
الخوارزمية نفسها تتعامل مع أعداد صحيحة كبيرة جدًا في لحظة.
هل تخزنون مقاماتي؟
لا. الاستدعاء عديم الحالة: تُعالَج المدخلات وتُتجاهل، ولا يُرجَع سوى النتيجة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/common-denominator \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":12,"b":18}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/common-denominator", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 12,
"b": 18
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/common-denominator",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 12,
"b": 18
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/common-denominator", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":12,"b":18}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":12,"b":18}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/common-denominator", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 12,
"b": 18
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.common_denominator",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تأخذ واجهة برمجة التطبيقات الخاصة بأصغر مقام مشترك مقامَي كسرين وتُرجع أصغر عدد صحيح موجب يقسمه كلاهما دون باقٍ، وهو العدد الذي تحتاج إليه قبل أن تتمكن من جمع هذين الكسرين أو طرحهما أو مقارنتهما.
ما المقام المشترك الأصغر حقًا
تُرجع نقطة النهاية تلك القيمة الصغرى مباشرة، بحيث لا يضطر المُستدعي أبدًا إلى سرد المضاعفات أو اختزال نتيجة منتفخة.
كيف يعمل الحساب
وإذا تجاوز أصغر مقام مشترك الحقيقي نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة في المنصة، فإن نقطة النهاية تُعلن ذلك صراحة بدلًا من إرجاع قيمة مقرَّبة بصمت، لأن مقامًا مقرَّبًا أسوأ من غياب الإجابة.
أين يندرج في العمل الحقيقي
ولأن الوحدة نفسها تعمل في أداة المتصفح على هذه الصفحة وعلى الطرف الخاص بواجهة برمجة التطبيقات، فإن الرقم الذي يراه الطالب في الحاسبة المجانية مطابق بايتًا ببايت للرقم الذي يستلمه خط المعالجة لديك، مما يزيل فئة كاملة من مفاجآت «يعمل على الموقع ويختلف في الإنتاج». وعبر واجهة برمجة التطبيقات يكلف الاستدعاء $0.002 لكل عنصر، مما يجعله رخيصًا بما يكفي لوضعه داخل حلقة نشطة تعالج آلاف أزواج الكسور، بينما يظل الاستخدام اليدوي العرضي مجانيًا إلى الأبد في المتصفح.