حاسبة القاسم المشترك الأكبر لعددين صحيحين
القاسم المشترك الأكبر للعددين 48 و18 هو 6، وهو أكبر عدد يظهر في قائمتي القواسم معًا. أدخل عددين صحيحين، بإشارة أو مع صفر، واحصل على الجواب الدقيق لاختزال الكسور أو التوزيع على صناديق متساوية أو اختيار البلاط. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 48
- B
- 18
- Gcf
- 6
القاسم المشترك الأكبر لعددين صحيحين هو أكبر عدد صحيح يقسم كليهما دون باقٍ، وهو يظهر باستمرار: في اختزال الكسور، وفي تقسيم الكميات إلى مجموعات متساوية، وفي تحديد مقاس بلاط الأرضية، وفي تبسيط النِّسب في الشيفرة. تحسب هذه القدرة القاسم المشترك الأكبر بخوارزمية إقليدس، وهي الطريقة نفسها التي يستخدمها علماء الرياضيات منذ أكثر من ألفي عام، وتُعيد عددًا صحيحًا واحدًا. أرسل عددين صحيحين — موجبين أو سالبين أو صفرًا، كأرقام أو كسلاسل رقمية دقيقة — واستلم قاسمهما المشترك الأكبر.
ما القاسم المشترك الأكبر حقًّا
خذ عددين صحيحين، لنقل 48 و18. الأعداد التي تقسم 48 دون باقٍ هي 1 و2 و3 و4 و6 و8 و12 و16 و24 و48؛ وقواسم 18 هي 1 و2 و3 و6 و9 و18. القواسم المشتركة بينهما هي 1 و2 و3 و6، وأكبرها — أي 6 — هو القاسم المشترك الأكبر، ويُكتب gcf(48, 18) = 6.
إن سرد القواسم ينجح مع الأعداد الصغيرة، لكنه لا يتوسع إطلاقًا: فتحليل عدد صحيح من خمسة عشر رقمًا إلى عوامله صعب حقًّا. تتجنب حاسبة القاسم المشترك الأكبر التحليل إلى العوامل كليًّا؛ إذ تستخدم خوارزمية إقليدس التي تقوم على ملاحظة واحدة: أي قاسم مشترك لعددين a وb يقسم أيضًا باقي قسمة الأكبر على الأصغر. وباستبدال باقي القسمة بالعدد الأكبر تتقلص المسألة في كل خطوة مع بقاء جميع القواسم المشتركة، حتى يبلغ أحد العددين الصفر ويكون الآخر هو الجواب.
وتستغرق العملية كلها بضع عشرات من الخطوات على الأكثر حتى مع أكبر الأعداد الصحيحة التي يمثّلها JavaScript بدقة، والنتيجة دقيقة دائمًا — بلا فاصلة عائمة ولا تقريب.
المدخلات والإشارات والصفر والأخطاء
والإشارات لا أهمية لها: فالقاسم المشترك الأكبر للعددين -48 و18 يساوي القاسم المشترك الأكبر للعددين 48 و18، لأن قاسم العدد يقسم نظيره السالب أيضًا، ولذلك تعمل الخوارزمية على القيم المطلقة. والصفر مدخل مشروع له معنى دقيق — فالقاسم المشترك الأكبر للعددين 17 و0 هو 17، إذ كل عدد صحيح يقسم الصفر وأكبر قواسم 17 هو 17 نفسه — لكن كون الحقلين كليهما صفرًا يُرفض، لأن كل عدد صحيح يقسم الصفر ولا يوجد أكبرها.
والقيم المطلقة محدودة بالقيمة 9007199254740991، وهو أكبر عدد صحيح يمثّله JavaScript بدقة؛ وأي قيمة أكبر لا يمكن التعامل معها بدقة فتُرفض.
أين تتموضع هذه القدرة وكم تكلفتها
تصادف القاسم المشترك الأكبر أكثر مما يوحي به الاسم. فاختزال كسر إلى أبسط صورة هو قسمة البسط والمقام على قاسمهما المشترك الأكبر. وتقسيم شحنة إلى صناديق متطابقة دون بقايا، واختيار أكبر بلاطة مربعة تغطي أرضية مستطيلة دون قص، وتبسيط نسبة العرض إلى الارتفاع في تخطيط متجاوب، كلها الصيغة نفسها للسؤال ذاته في ثياب مختلفة.
وفي الشيفرة يظهر داخل المجدوِلات ودوال التجزئة وإجراءات التشفير. هذه القدرة مقصودة البساطة: تُعيد القاسم نفسه فحسب، ولذلك تندمج بسلاسة مع أي شيء يستهلكه. وإذا احتجت إلى خطوات القسمة الكاملة في خوارزمية إقليدس، أو إلى معاملَي بيزو، أو إلى المضاعف المشترك الأصغر أيضًا، فثمة قدرات شقيقة تغطي ذلك.
وتعمل على شبكتنا الطرفية العالمية دون أن يُحفظ شيء بعد الاستجابة، والوحدة البرمجية نفسها تشغّل الحاسبة المجانية على هذه الصفحة، فيمكنك التحقق من أي نتيجة يدويًّا قبل ربطها بخط معالجة آلي.
حالات الاستخدام
اختزال كسر إلى أبسط صورة
اقسم البسط والمقام على قاسمهما المشترك الأكبر لتبسيط 48/18 إلى 8/3 في استدعاء واحد.
تقسيم الكميات إلى مجموعات متساوية
اعثر على أكبر حجم دفعة متطابق يقسم كميتين من المخزون دون باقٍ.
تبسيط النِّسب في محرك تخطيط
حوّل الأبعاد بالبكسل مثل 1920x1080 إلى نسبة 16:9 التي تمثلها قبل تخزينها أو عرضها.
الأسئلة الشائعة
كم التكلفة؟
ويمكن أيضًا تشغيلها مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة.
هل تهم إشارات الأعداد؟
لا. يُحسب القاسم المشترك الأكبر على القيم المطلقة، ومن ثم فإن القاسم المشترك الأكبر لكلٍّ من -48 مع 18 و48 مع 18 هو 6.
هل يمكن أن يكون أحد العددين صفرًا؟
نعم: القاسم المشترك الأكبر للعدد a مع 0 هو |a|. أما كونهما صفرًا معًا فيُرفض، لأن القاسم المشترك الأكبر للعددين 0 و0 غير معرّف.
ما أكبر حجم ممكن للأعداد الصحيحة؟
حتى 9007199254740991 في القيمة المطلقة، وهو أكبر عدد صحيح يمكن تمثيله بدقة. والقيم الأكبر تُرفض بدلًا من حسابها تقريبيًّا.
هل يُحفظ أي شيء بعد الاستدعاء؟
لا. يُعالَج العددان الصحيحان ثم يُتخلَّص منهما، ولا يُعاد سوى القاسم المشترك الأكبر.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/gcf \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":48,"b":18}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/gcf", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 48,
"b": 18
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/gcf",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 48,
"b": 18
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/gcf", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":48,"b":18}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":48,"b":18}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/gcf", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 48,
"b": 18
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.gcf",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_abs | 9007199254740991 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تُرفض المدخلات غير الصحيحة برسالة خطأ واضحة، والشيفرة نفسها التي تجيب عبر API تعمل مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة.
المدخلات والإشارات والصفر والأخطاء
يقبل هذا المسار حقلين إلزاميين هما a وb، ويجب أن يكون كل منهما عددًا صحيحًا: رقم JSON مثل 1071 أو سلسلة رقمية مثل "-252" تمثل عددًا صحيحًا دقيقًا — والسلاسل مريحة حين تأتي القيمة من نموذج أو ملف نصي. أما الأعداد العشرية مثل 2.5 والكسور والقيم المنطقية والنصوص غير الرقمية فتُرفض بخطأ invalid_input يسمي الحقل المسؤول، لأن القاسم المشترك الأكبر معرّف للأعداد الصحيحة فقط.
أين تتموضع هذه القدرة وكم تكلفتها
السعر هو $0.002 لكل طلب دون رسوم إضافية على الوحدة، والطلبات المتطابقة تعطي دائمًا إجابات متطابقة.
أسئلة تقنية
ما المدخلات المقبولة؟
عددان صحيحان، a وb، كأرقام JSON أو كسلاسل رقمية تمثل أعدادًا صحيحة دقيقة. وكل ما عدا ذلك يُرفض بخطأ invalid_input.