حاسبة المضاعف المشترك الأصغر
احصل على أصغر عدد موجب يقبل القسمة على عددين صحيحين: المضاعف المشترك الأصغر للعددين 12 و18 هو 36، فالآلتان اللتان تدوران كل 12 وكل 18 دقيقة تلتقيان كل 36 دقيقة. ويظهر القاسم المشترك الأكبر 6 أيضًا. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 12
- B
- 18
- Gcd
- 6
- Lcm
- 36
وتُرفق أيضًا القاسم المشترك الأكبر المستخدم في الحساب، لأن القيمتين مرتبطتان: حاصل ضرب LCM في GCD يساوي القيمة المطلقة لحاصل ضرب المدخلين. يُرفض الصفر والأعداد العشرية والقيم غير الرقمية برسالة خطأ واضحة، ولا يُخزَّن أي شيء.
ما السؤال الذي يجيب عنه المضاعف المشترك الأصغر فعلًا
المضاعف المشترك الأصغر لعددين صحيحين هو أصغر عدد موجب يكون مضاعفًا لكليهما. إنه الجواب عن أسرة من الأسئلة تبدو مختلفة لكنها المسألة نفسها: متى يتزامن حدثان متكرران، ما أصغر حجم دفعة يتوزع بالتساوي على عبوتين مختلفتين، ما المقام المشترك الذي يحتاجه كسران قبل جمعهما. آلتان تدوران كل 12 وكل 18 دقيقة تتزامنان كل 36 دقيقة، لأن 36 هو LCM للعددين 12 و18.
وعامل يبلّط جدارًا ببلاطات من طولين يجد أول طول يلتقي فيه النمطان عند الفاصل نفسه. أما المدخلات السالبة فتُعالَج إشارتها: يُعاد LCM دائمًا عددًا صحيحًا موجبًا، لأن مضاعفات العدد تُعرَّف بصرف النظر عن الإشارة والقيمة المفيدة هي المقدار.
كيف يُحسب، ولماذا يبقى دقيقًا
يمر الحساب عبر القاسم المشترك الأكبر. تجد خوارزمية إقليدس قيمة GCD بالقسمة المتكررة مع الباقي — gcd(12, 18) هو 6 — ويُشتق LCM من المتطابقة lcm(a, b) = |a / gcd(a, b) × b|. تُجرى القسمة عمدًا قبل الضرب: 12 مقسومة على 6 تساوي 2، و2 مضروبة في 18 تساوي 36، فتبقى القيم الوسيطة صغيرة بدل أن تتضخم إلى حاصل الضرب الكامل أولًا.
هذا مهم لأن الأعداد الصحيحة في JavaScript دقيقة فقط حتى 2^53 − 1. وتُرفض بالطريقة نفسها المدخلات الصفرية أو الكسرية أو غير المنتهية أو غير الرقمية أصلًا — فالصفر لا مضاعف مشترك ذا معنى له، والعدد العشري لا مكان له في حساب الأعداد الصحيحة.
أين يقع موضعه في العمل الفعلي
الجدولة والتصنيع هما المجالان اليوميان لهذا الحساب. في الجدولة، يخبرك LCM لفترتين متى يتزامن مؤقتان أو ورديتان أو نافذتا صيانة، وهو أول ما تحتاجه قبل التخطيط حول هذا التصادم. وفي الإنتاج، يعطي أصغر حجم تشغيل يستهلك عبوات كاملة من مكوّنين، فلا يتبقى شيء.
ويستخدمه المطورون أيضًا في الخفاء: جمع الكسور يتطلب مقامًا مشتركًا، وأصغرها يُبقي الحساب صغيرًا؛ ومزامنة المهام الدورية في الشيفرة تُختزل إلى السؤال نفسه.
حالات الاستخدام
مزامنة جدولين متكررين
اعثر على الموعد التالي الذي تتزامن فيه دورتان مختلفتا الطول — LCM للعددين 12 و18 دقيقة هو 36، فيقع الحدثان معًا كل 36 دقيقة.
تحديد حجم دفعة بلا فائض
احسب أصغر تشغيلة إنتاج تستهلك صناديق كاملة من مكوّنين، أحدهما يأتي في عبوات من 24 والآخر في عبوات من 30.
جمع الكسور بأصغر مقام
استخدم LCM للمقامين مقامًا مشتركًا، فيبقى البسطان صغيرين والحساب دقيقًا.
الأسئلة الشائعة
كم التكلفة؟
ويمكنك أيضًا تشغيله مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة — الخوارزمية نفسها، دون حاجة إلى حساب.
ما المضاعف المشترك الأصغر لعددين؟
أصغر عدد صحيح موجب يقبل القسمة على العددين كليهما دون باقٍ. بالنسبة إلى 12 و18 هو 36، لأن 36 مضاعف لكليهما ولا يوجد عدد موجب أصغر منه كذلك.
هل يمكن استخدام أعداد صحيحة سالبة؟
نعم. تُعالَج الإشارات بأخذ القيم المطلقة داخليًا؛ ويُعاد LCM دائمًا عددًا صحيحًا موجبًا، لأن المضاعفات تُعرَّف بصرف النظر عن الإشارة.
ما أكبر حجم ممكن للمدخلات؟
يجب أن يكون كل مدخل عددًا صحيحًا آمنًا (بقيمة مطلقة حتى 9007199254740991)، وأن يقع ناتج LCM أيضًا ضمن هذا النطاق. النتائج الأكبر تُرفض صراحةً بدل تقريبها.
هل النتيجة دقيقة؟
نعم. يستخدم الحساب خوارزمية إقليدس والقسمة الصحيحة، لا تقريب الفاصلة العائمة أبدًا، وتتضمن الاستجابة أيضًا GCD لتتمكن من التحقق: lcm × gcd يساوي القيمة المطلقة لحاصل ضرب المدخلين.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/common-multiple \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":12,"b":18}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/common-multiple", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 12,
"b": 18
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/common-multiple",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 12,
"b": 18
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/common-multiple", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":12,"b":18}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":12,"b":18}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/common-multiple", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 12,
"b": 18
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.common_multiple",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_abs_value | 9007199254740991 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تستقبل واجهة API لحساب المضاعف المشترك الأصغر عددين صحيحين غير صفريين وتعيد أصغر عدد صحيح موجب يقبل القسمة عليهما كليهما دون باقٍ — محسوبًا بحساب الأعداد الصحيحة الدقيق لا بالفاصلة العائمة، فتكون النتيجة دقيقة لكل مدخل ضمن نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة. الشيفرة نفسها التي تجيب عبر API تعمل مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة، فيمكنك التحقق من زوج من الأعداد يدويًا ولا تدفع — $0.002 لكل طلب — إلا عندما تؤتمت العملية.
ما السؤال الذي يجيب عنه المضاعف المشترك الأصغر فعلًا
تحسب نقطة النهاية لحاسبة المضاعف المشترك الأصغر هذه القيمة في استدعاء واحد، بدقة تامة، لأي عددين صحيحين ضمن نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة.
كيف يُحسب، ولماذا يبقى دقيقًا
تحرس نقطة النهاية هذه الحدود مرتين: يجب أن يكون كل مدخل عددًا صحيحًا آمنًا، وأن يكون الناتج أيضًا كذلك، وإلا يُرفض الطلب بخطأ صريح بدل إرجاع جواب مقرَّب خاطئ بصمت.
أين يقع موضعه في العمل الفعلي
واجهة API عديمة الحالة وحتمية — الزوج نفسه يعيد الجواب نفسه دائمًا — لذا يأمن تخزين نتائجها مؤقتًا ويأمن التحقق منها في الاختبارات. تعمل على الحافة مقابل $0.002 لكل طلب، والخوارزمية ذاتها تعمل مجانًا في المتصفح على هذه الصفحة للاستخدام التفاعلي.
أسئلة تقنية
لماذا يُرفض الصفر؟
المضاعف المشترك الأصغر معرَّف للأعداد الصحيحة غير الصفرية: مع مدخل صفري لا يوجد عدد صحيح موجب يقبل القسمة عليهما بالمعنى المقصود، لذا يفشل الطلب بخطأ invalid_input بدل إرجاع قيمة مضلِّلة.