حاسبة مبرهنة الباقي الصينية
حلّ التطابقات الآنية دفعة واحدة: أصغر حل غير سالب للتطابقات x ≡ 2 (mod 3) وx ≡ 3 (mod 5) وx ≡ 2 (mod 7) هو 23، ويتكرر الجواب كل 105. مفيد للواجبات والمسابقات ومفاتيح الحلول. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- البواقي
- 2, 3, 2
- المقاييس
- 3, 5, 7
- X
- 23
- المقياس
- 105
- الناتج
- 105
- الكمية
- 3
تُدخل مصفوفتين متوازيتين؛ فيتحقق المحرك من الأولية المشتركة، ويدمج التطابقات بتطبيق متعاقب لمبرهنة الباقي الصينية باستخدام قواسم مشتركة كبرى ومعكوسات معيارية صحيحة دقيقة، ويُبلغ عن الممثل القياسي في المجال من صفر إلى حاصل الضرب ناقص واحد. الحساب عمليات صحيحة بحتة: لا شبكة ولا عشوائية ولا ساعة، فتعطي المصفوفات نفسها دائمًا x نفسها.
ما الذي تضمنه مبرهنة الباقي الصينية للمقامات متبادلة الأولية
المثال الشهير في الفصول الدراسية، x ≡ 2 (mod 3)، وx ≡ 3 (mod 5)، وx ≡ 2 (mod 7)، يعطي x ≡ 23 (mod 105)، و23 هو أصغر حل غير سالب تُعيده هذه الأداة. تتطلب هذه الحاسبة عمدًا مقامات متبادلة الأولية زوجًا زوجًا: فعندما يتحقق هذا الشرط المسبق، يكون الوجود والوحدانية مضمونين، وتكون الإجابة معرّفة دائمًا، ولا تحتاج خطوة الدمج أبدًا إلى الاستدلال على عوامل مشتركة. أما الأنظمة التي لا تكون مقاماتها متبادلة الأولية زوجًا زوجًا فتُرفض بدلًا من أن تُحلّ، مما يحافظ على العقد بسيطًا وصادقًا.
كيف تحسب مبرهنة الباقي الصينية المتعاقبة الحل بدقة وأين تُستخدم
داخليًا يبدأ المحرك من التطابق الأول ثم يدمج التالي تباعًا. فإذا كان لدينا حل جزئي x ≡ x0 (mod m) وتطابق جديد x ≡ a (mod n) حيث m وn متبادلا الأولية، يحسب المعكوس المعياري لـ m بمقياس n بخوارزمية إقليدس الموسّعة، ويضربه في الفرق المختزل a ناقص x0، ويرفع x0 بمقدار m مضروبًا في تلك الخطوة للحصول على الحل الجزئي الجديد بمقياس m في n.
يواجه الطلاب هذا البناء عندما تطلب منهم الكتب المدرسية إعادة بناء عدد من بقاياه؛ ويمكن للمعلمين إنشاء مفاتيح إجابات لأوراق عمل التطابقات المتزامنة دون الوثوق بحاسبات مبهمة؛ ويستخدم المطورون العقد نفسه للتحقق من إعادة البناء المعياري في عروض RSA التعليمية، حيث تسرّع مبرهنة الباقي الصينية مع العوامل الأولية المتبادلة الأولية عملية فك التشفير، ولبناء متجهات اختبار حتمية لمكتبات الحساب المعياري.
حالات الاستخدام
التطابقات المتزامنة في الواجبات والمسابقات
حُلّ أنظمة الكتب المدرسية مثل x ≡ 2 mod 3، وx ≡ 3 mod 5، وx ≡ 2 mod 7 واحصل على أصغر حل غير سالب مع حاصل ضرب المقامات.
عروض RSA التعليمية وإعادة البناء المعياري
ارفع البقايا بمقاييس عوامل متبادلة الأولية إلى عدد صحيح واحد عند شرح تسريعات RSA المبنية على مبرهنة الباقي الصينية، أو ألغاز التقويم، أو تقابلات الحلقات.
تجهيزات اختبار حتمية لمكتبات الحساب المعياري
ولّد حلولًا قابلة للتكرار لمبرهنة الباقي الصينية لاختبارات الوحدة وتأكيدات التكامل المستمر دون تضمين جداول محسوبة يدويًا تنحرف عن التنفيذ.
الأسئلة الشائعة
هل يجب أن تكون المقامات متبادلة الأولية زوجًا زوجًا؟
نعم. تتطلب هذه الحاسبة مقامات متبادلة الأولية زوجًا زوجًا، مما يضمن حلًا وحيدًا بمقياس حاصل ضربها.
هل يُسمح بالبقايا السالبة؟
أما المقامات فيجب أن تكون أعدادًا صحيحة موجبة.
هل الخوارزمية عشوائية؟
لا. تستخدم مبرهنة الباقي الصينية المتعاقبة الحتمية مع قواسم مشتركة كبرى ومعكوسات معيارية صحيحة دقيقة. وتعطي البقايا والمقامات نفسها دائمًا أصغر حل غير سالب نفسه.
لماذا يوجد جواب واحد فقط أصغر من حاصل ضرب المقامات؟
لأن المبرهنة تضمن صنف حلول واحدًا فقط بالنسبة إلى ذلك الحاصل عندما تكون المقامات أولية فيما بينها مثنى مثنى. في المثال الشهير يختلف كل حل آخر عن 23 بمضاعف للعدد 105، لذا فإن 23 هو الأصغر.
أين تُستخدم مبرهنة الباقي الصينية؟
في واجبات نظرية الأعداد ومسابقاتها، وفي مفاتيح حلول تمارين التطابقات الآنية، وفي العروض التعليمية لنظام RSA، حيث يُسرّع توزيع العمل على عاملين أوليين عملية فك التشفير.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/chinese-remainder \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"remainders":[2,3,2],"moduli":[3,5,7]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/chinese-remainder", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"remainders": [
2,
3,
2
],
"moduli": [
3,
5,
7
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/chinese-remainder",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"remainders": [
2,
3,
2
],
"moduli": [
3,
5,
7
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/chinese-remainder", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"remainders":[2,3,2],"moduli":[3,5,7]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"remainders":[2,3,2],"moduli":[3,5,7]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/chinese-remainder", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"remainders": [
2,
3,
2
],
"moduli": [
3,
5,
7
]
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.chinese_remainder",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_items | 64 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تحلّ حاسبة مبرهنة الباقي الصينية نظامًا من التطابقات المتزامنة — حيث x يطابق كل باقٍ a_i بمقياس كل مقام n_i — عندما تكون المقامات متبادلة الأولية زوجًا زوجًا، وتُعيد أصغر حل غير سالب مع حاصل ضرب المقامات. وإذا تشارك أي زوج من المقامات عاملًا مشتركًا، يفشل الطلب بخطأ invalid_input واضح بدلًا من إجابة متخمَّنة. استخدمها مجانًا في المتصفح للواجبات وعروض الحساب المعياري، أو استدعِ واجهة API مقابل $0.002 لكل طلب ناجح عندما تحتاج النصوص البرمجية واختبارات التكامل المستمر إلى إجابات قابلة للتكرار.
ما الذي تضمنه مبرهنة الباقي الصينية للمقامات متبادلة الأولية
تنصّ مبرهنة الباقي الصينية الكلاسيكية على أنه إذا كانت المقامات من n_1 إلى n_k متبادلة الأولية زوجًا زوجًا — أي إن كل زوج لا يشترك في عامل مشترك أكبر من واحد — فإن هناك صنف بقايا واحدًا بالضبط بمقياس حاصل ضرب جميع n_i يحقق كل تطابق x ≡ a_i (mod n_i) في آن واحد. عند النجاح تتضمن استجابة JSON قيمة x، والمقياس (الذي يساوي هنا حاصل ضرب المقامات المدخلة)، وحاصل الضرب نفسه، والبقايا المُختزلة إلى المجال القياسي من صفر إلى n_i ناقص واحد، ونسخة من المقامات، وعدد التطابقات. هذا الشكل ثابت للاختبارات المرجعية وعملاء SDK وودجت المتصفح، لذا فإن إجابة تحققتَ منها اليوم تظهر مطابقة تمامًا بعد عام من الآن.
كيف تُتحقق المدخلات ولماذا تُرفض المقامات غير متبادلة الأولية
يجب أن يكون كل مقام عددًا صحيحًا موجبًا آمنًا، ويجوز أن تكون البقايا سالبة وتُختزل إلى المجال القياسي قبل الدمج، ويُقبل بحد أقصى أربع وستون تطابقًا في الطلب الواحد. الحقول المقبولة هي remainders وmoduli، أي مصفوفتي JSON متساويتي الطول من الأعداد الصحيحة، مع الأسماء البديلة a وai وresidues التي تشير إلى remainders، وn وni وmods التي تشير إلى moduli، بحيث تتشارك النماذج وسلاسل الاستعلام والدفاتر القديمة عقدًا واحدًا. يجوز أن يكون كل عنصر عددًا صحيحًا في JSON أو سلسلة عشرية ذات إشارة بادئة اختيارية؛ أما الكسور والترميز العلمي والمسافات المضمَّنة فتُرفض. قبل أي عملية حل، يفحص المحرك كل زوج من المقامات بخوارزمية إقليدس للقاسم المشترك الأكبر؛ فإذا كان لأي زوج قاسم مشترك أكبر من واحد، يفشل الطلب بخطأ invalid_input مع رسالة تذكر الزوج المخالف، مثل أن gcd(4, 6) = 2. هذا خيار تصميمي مقصود، لا قيدًا في الرياضيات: فأنظمة مبرهنة الباقي الصينية العامة ذات العوامل المشتركة قد تكون غير متسقة، وبدلًا من تغيير الدلالة بصمت، تلتزم هذه الحاسبة بوعد واحد — مقامات متبادلة الأولية في المدخل، وأصغر حل غير سالب في المخرج. كما تفشل المصفوفات المفقودة والأطوال غير المتساوية والعناصر غير الصحيحة وحواصل الضرب التي تتجاوز نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة بخطأ invalid_input، فلا تتحول خلية جدول خاطئة أبدًا إلى إجابة خاطئة صامتة.
كيف تحسب مبرهنة الباقي الصينية المتعاقبة الحل بدقة وأين تُستخدم
في هذه الصفحة يعمل الحساب كله في متصفحك مجانًا؛ وعبر واجهة API تبلغ كلفة كل حل ناجح $0.002، ولا تُحاسَب المدخلات التي تفشل في التحقق، ولا يُخزَّن شيء بعد عودة الاستجابة.
أسئلة تقنية
كم تبلغ كلفة حاسبة مبرهنة الباقي الصينية؟
هي مجانية في متصفحك على هذه الصفحة. وعبر واجهة API تبلغ كلفة الطلب الناجح $0.002؛ أما المدخلات غير الصالحة فلا تُحاسَب.
ماذا يحدث إذا لم تكن المقامات متبادلة الأولية؟
يفشل الطلب بخطأ invalid_input مع رسالة مثل 'Moduli are not pairwise coprime: gcd(4, 6) = 2'، بدلًا من تخمين إجابة تحت دلالة مختلفة.