فاحص أولي ويلسون
العدد 5 عدد ويلسون أولي، لأن 4! + 1 = 25، وهو يقبل القسمة على 5² تماماً بباقٍ قدره 0. أدخلوا عدداً أولياً لتروا الباقي الدقيق وهل يتحقق هذا الشرط النادر. مجاني في متصفحكم.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- القدرة (W)
- 5
- p تربيع
- 25
- الباقي
- 0
- المعيار
- (p-1)! ≡ -1 (mod p^2)
يجيب فاحص أولي ويلسون عن سؤال توافقي دقيق من نظرية الأعداد الابتدائية: إذا أُعطي عدد أولي p، فهل يقسم مربع p قيمة مضروب (p ناقص واحد) زائد واحد؟ وبصيغة مكافئة: هل يكون (p−1)! متوافقًا مع −1 بمقياس p²؟ تضمن مبرهنة ويلسون أصلًا أن كل عدد أولي يحقق التوافق نفسه بمقياس p، لذا فإن شرط أولي ويلسون تعزيز حقيقي للمقياس وليس اختبارًا جديدًا للأولية. قدّم عددًا أوليًا p فتعيد الأداة p ومربع p والباقي الدقيق ل (p−1)! أوليات ويلسون الصغيرة الكلاسيكية هما خمسة وثلاثة عشر؛ وخمسمائة وثلاثة وستون هو أولي ويلسون المعروف الوحيد الآخر وما زال يقع بأريحية ضمن المدى المدعوم. يضرب المحرك أعدادًا صحيحة متتالية تحت مقياس BigInt، ولا يأخذ عيّنات عشوائية، ولا يقرأ الساعة، ولا يغادر العملية لنداء شبكة.
ما أولي ويلسون وماذا تحتوي الاستجابة
أولي ويلسون هو عدد أولي p بحيث يقسم مربع p قيمة مضروب (p ناقص واحد) زائد واحد. بلغة التوافق تُقرأ العبارة نفسها (p−1)! ≡ −1 (mod p²).
تقول مبرهنة ويلسون إنه لكل أولي p يتحقق أصلًا (p−1)! ≡ −1 (mod p)، لذا فإن المضروب زائد واحد دائمًا يقبل القسمة على p؛ وشرط ويلسون يسأل إن كانت تلك القابلية للقسمة ترتفع من مقياس p حتى مقياس p². أوليات ويلسون الوحيدة المعروفة في الأدبيات هي خمسة وثلاثة عشر وخمسمائة وثلاثة وستون؛ ولم تجد عمليات بحث مستفيضة أبعد بكثير من مليون أمثلة إضافية، ما يجعل القائمة ذات الثلاثة أعضاء مثالًا مفضلًا على ندرة الرفوعات التوافقية.
≡ -1 (mod p^2). إن احتجت الأولية العادية فقط فاستخدم فاحص أوليات مخصصًا؛ تجيب هذه الصفحة عن سؤال ويلسون التوافقي بباقٍ صريح.
كيف تُقرأ المدخلات وكيف يبقى المضروب التوافقي دقيقًا
يُسمح بعلامات زائد اختيارية في بداية القيم الموجبة؛ وتُرفض المسافات المضمّنة والبادئات الست عشرية والتدوين الأسي حتى لا تتحول خلية خاطئة إلى علم خاطئ. داخليًا يثبت المحرك الأولية أولًا بالقسمة التجريبية حتى الجذر التربيعي ل p، وهي رخيصة بهذا المقياس وحتمية بالكامل. ثم يسير في الحاصل اثنين في ثلاثة في أربعة حتى p ناقص واحد، ويختزل بمقياس مربع p بعد كل ضرب بحساب BigInt حتى لا تفيض القيم الوسيطة كلمة آلة ثابتة ولا تنزلق إلى الفاصلة العائمة.
يُحوَّل الباقي النهائي لذلك الحاصل زائد واحد بمقياس مربع p إلى عدد JavaScript آمن—ومربع p لا يتجاوز تريليونًا واحدًا في المدى المسموح—ويُقارَن بالصفر.
أين تناسب فحوصات ويلسون الدراسة والعروض التوضيحية والرمز
يلتقي الطلاب بأوليات ويلسون عند دراسة مبرهنة ويلسون والحساب التوافقي وتخصصات أوليات نادرة إلى جانب أوليات صوفي جيرمان وال safeprimes وحاصلات ويلسون. يمكن للمعلمين توليد مفاتيح إجابة لأوراق العمل دون الاعتماد على تطبيقات حاسبة معتمة تخفي خطوة الحاصل التوافقي أو تقبل المركّبات بصمت. يستخدم المطوّرون العقد نفسه للتحقق من بيانات عيّنة لمكتبات نظرية الأعداد، ولتقييد اختبارات الخصائص على مولّدات أوليات عشوائية، أو للتحقق مسبقًا من أن بذرة عرض توضيحي واحدة من أوليات ويلسون الثلاثة الكلاسيكية قبل عرض مباشر.
غالبًا ما تحتاج ممارسة المنافسات إلى مصدر سريع دون اتصال لإجابات ويلسون حتى تُفحص الحلول دون تنزيل جداول OEIS أو إعادة تنفيذ اختزال مضروب BigInt التوافقي تحت ضغط الوقت. اقرنه بفاحص أوليات عادي عندما تحتاج الأولية فقط، وبفاحص أوليات توأم عندما تحتاج أوليات فردية متتالية، وبأدوات رفع توافقي عندما تحتاج pow-mod عامًا بدل حاصل مضروب خاص بويلسون.
حالات الاستخدام
تصنيف الواجبات والمنافسات
قرر إن كانت أوليات معطاة هي أوليات ويلسون لأوراق العمل وفحوصات المنافسات بحساب ((p−1)!+1) mod p² دون مضروب يدوي.
مثبتات مكتبة حتمية
أثبت أن 5 و13 و563 أوليات ويلسون وأن أوليات قريبة ليست كذلك، ببواقي قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدة وCI.
تعليم رفوعات مبرهنة ويلسون
أظهر للطلاب كيف يتعزز توافق ويلسون بمقياس p إلى مقياس p² بينما يغيّرون p مباشرة في المتصفح دون تكلفة.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا لم يكن p أوليًا؟
أوليات ويلسون معرّفة للأوليات فقط؛ وتُرفض المركّبات و1 وغير الأعداد الصحيحة برسالة واضحة.
ما الأوليات التي هي أوليات ويلسون؟
أوليات ويلسون المعروفة الوحيدة هي 5 و13 و563. تعيد هذه الأداة حساب المعيار التوافقي لأي أولي في المدى بدل الرجوع إلى قائمة ثابتة.
هل الخوارزمية عشوائية؟
لا. تستخدم قسمة تجريبية حتمية للأولية وضربات توافقية BigInt دقيقة ل (p−1)! mod p². نفس p ينتج دائمًا الباقي نفسه والعلم نفسه.
ما الفرق عن فاحص أوليات بسيط؟
فاحص الأوليات يقرر الأولية فقط. تتطلب هذه الأداة أوليًا وتبلّغ إن كانت p² تقسم (p−1)! +1، مع إرجاع الباقي التوافقي وعلم أولي ويلسون.
لماذا يُعد 5 عدد ويلسون أولياً؟
لأن 4! يساوي 24، و24 + 1 = 25. ومربع 5 يساوي 25 أيضاً، فتكون القسمة تامة والباقي 0، وهذا بالضبط هو شرط ويلسون.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/wilson-prime \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"p":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/wilson-prime", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"p": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/wilson-prime",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"p": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/wilson-prime", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"p":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"p":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/wilson-prime", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"p": 5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.wilson_prime",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
+1 بمقياس p² وعلمًا منطقيًا wilson_prime يكون true فقط عندما يكون ذلك الباقي صفرًا، وسلسلة معيار قصيرة توثّق التوافق. استخدمه مجانًا في المتصفح للواجبات والتحضير للمنافسات والاستكشاف بأسلوب OEIS، أو استدعِ واجهة API بسعر $0.002 لكل طلب ناجح عندما تحتاج سكربتات التصحيح ومثبتات المكتبات إلى إجابة ويلسون قابلة لإعادة الإنتاج.
ما أولي ويلسون وماذا تحتوي الاستجابة
تُستبعد المركّبات بالتعريف: الخاصية تُصاغ للأوليات فقط، ويرفض هذا الفاحص أي مدخل غير أولي ب invalid_input بدل إرجاع سالب كاذب يربك مفتاح واجب. عند استدعاء ناجح تتضمن الاستجابة دائمًا الأولي p المحلَّل، والعدد الصحيح p_squared، والباقي غير السالب ل (p−1)! +1 بمقياس p_squared، والمنطقي wilson_prime المساوي ل true تمامًا عندما يكون ذلك الباقي صفرًا، وسلسلة المعيار (p-1)! الأولي الذي يفشل في التوافق ما زال نجاحًا صالحًا مع wilson_prime بقيمة false—وسبعة وأحد عشر أمثلة مضادة يومية—لذا فإن غياب خاصية ويلسون ليس خطأ أبدًا. الحقول الناقصة وغير الأعداد الصحيحة والكسور والتدوين العلمي والقيم خارج المجال من اثنين إلى مليون والأعداد المركّبة تفشل ب invalid_input ورسالة واضحة. يحافظ هذا العقد على ثبات الاختبارات الذهبية، ويجعل التخزين المؤقت آمنًا، ويمنع خلافًا صامتًا بين تعريف كتاب مدرسي واستجابة API.
كيف تُقرأ المدخلات وكيف يبقى المضروب التوافقي دقيقًا
الحقل المفضّل هو p كعدد صحيح JSON، لكن تُقبل السلاسل العشرية والأسماء البديلة prime أو n أو value حتى تتشارك النماذج وجداول البيانات وسلاسل الاستعلام عقدًا واحدًا. المجال المدعوم هو الفترة الصحيحة المغلقة من اثنين إلى مليون: صغيرة بما يكفي لينتهي حاصل ضرب توافقي خطي بسرعة في Worker أو تبويب متصفح، وكبيرة بما يكفي لتغطية كل أوليات ويلسون المعروفة مع شريط واسع من أمثلة الصف والمنافسة. يجعل ذلك الأداة مثالية لمثبتات CI التي تثبت الانتماء إلى ثلاثية ويلسون المعروفة، وسكربتات التصحيح التي تتحقق من تصنيفات الطلاب، والدروس التفاعلية التي تقلب علم wilson_prime بينما يغيّر الطلاب المدخل.
أين تناسب فحوصات ويلسون الدراسة والعروض التوضيحية والرمز
في هذه الصفحة يعمل الحساب بالكامل في متصفحك؛ وعبر API يكلف كل استعلام ناجح $0.002، ولا تُحصَّل رسوم عند فشل التحقق، ولا يُخزَّن شيء بعد إرجاع الاستجابة. يتوافق هذا التقسيم—استكشاف تفاعلي مجاني وواجهة API مدفوعة مطابقة—مع بقية كتالوج KIT من المستوى A ويتيح الانتقال من عرض صفّي إلى خط أنابيب آلي دون تغيير النتيجة الرياضية.
أسئلة تقنية
كم تكلفة فاحص أولي ويلسون؟
هو مجاني في متصفحك في هذه الصفحة. عبر API يكلف الطلب الناجح $0.002؛ والمدخلات غير الصالحة لا تُحصَّل.