Wilson-Primzahl prüfen
5 ist eine Wilson-Primzahl: 4! + 1 = 25, und 5² teilt das ohne Rest. Geben Sie eine Primzahl ein und sehen Sie den genauen Rest und ob die seltene Bedingung erfüllt ist; bekannt sind nur 5, 13 und 563. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Leistung (W)
- 5
- p zum Quadrat
- 25
- Rest
- 0
- Kriterium
- (p-1)! ≡ -1 (mod p^2)
Der Wilson-Primzahl-Prüfer beantwortet eine präzise modulare Frage der elementaren Zahlentheorie: Teilt bei gegebener Primzahl p das Quadrat von p die Fakultät von (p minus eins) plus eins? Gleichwertig: Ist (p−1)! kongruent zu −1 modulo p²? Der Wilsonsche Satz garantiert bereits, dass jede Primzahl dieselbe Kongruenz modulo p erfüllt; die Wilson-Primzahl-Bedingung ist daher eine echte Verstärkung des Moduls und kein neuer Primzahltest. Geben Sie eine Primzahl p an, und das Werkzeug liefert p, p zum Quadrat, den exakten Rest von (p−1)! Die klassischen kleinen Wilson-Primzahlen sind fünf und dreizehn; fünfhundertdreiundsechzig ist die einzige weitere bekannte Wilson-Primzahl und liegt bequem im unterstützten Bereich. Die Engine multipliziert aufeinanderfolgende ganze Zahlen unter einem BigInt-Modul, greift nie auf Zufall zu, liest nie die Uhr und verlässt den Prozess nie für einen Netzaufruf.
Was eine Wilson-Primzahl ist und was die Antwort enthält
Eine Wilson-Primzahl ist eine Primzahl p, für die p zum Quadrat die Fakultät von (p minus eins) plus eins teilt. In modularer Sprache lautet dieselbe Aussage (p−1)! ≡ −1 (mod p²).
Der Wilsonsche Satz besagt, dass für jede Primzahl p bereits (p−1)! ≡ −1 (mod p) gilt, sodass die Fakultät plus eins stets durch p teilbar ist; die Wilson-Bedingung fragt, ob diese Teilbarkeit vom Modul p bis zum Modul p² angehoben wird. Die einzigen in der Literatur bekannten Wilson-Primzahlen sind fünf, dreizehn und fünfhundertdreiundsechzig; erschöpfende Suchen weit jenseits einer Million fanden keine weiteren Beispiele, was die dreigliedrige Liste zu einem beliebten Beleg dafür macht, wie selten modulare Anhebungen sein können.
≡ -1 (mod p^2). Wenn Sie nur gewöhnliche Primheit brauchen, nutzen Sie einen eigenen Primzahlprüfer; diese Seite beantwortet die Wilson-Modulfrage mit einem expliziten Rest.
Wie Eingaben gelesen werden und die modulare Fakultät exakt bleibt
Optionale führende Pluszeichen sind bei positiven Werten erlaubt; eingebettete Leerzeichen, Hex-Präfixe und Exponentialschreibweise werden abgelehnt, damit eine fehlerhafte Zelle kein falsches Flag erzeugt. Intern beweist die Engine zuerst die Primheit durch Probedivision bis zur Quadratwurzel von p—günstig in dieser Größenordnung und vollständig deterministisch. Dann läuft sie das Produkt zwei mal drei mal vier bis p minus eins ab und reduziert nach jeder Multiplikation modulo p zum Quadrat mit BigInt-Arithmetik, sodass Zwischenwerte weder ein festes Maschinenwort überlaufen noch in den Gleitkommbereich abdriften.
Der Endrest dieses Produkts plus eins modulo p zum Quadrat wird wieder in eine sichere JavaScript-Zahl umgewandelt—p zum Quadrat ist im erlaubten Bereich höchstens eine Billion—und mit null verglichen.
Wo Wilson-Prüfungen in Studium, Demos und Code hingehören
Studierende begegnen Wilson-Primzahlen beim Lernen des Wilsonschen Satzes, der modularen Arithmetik und seltener Primzahlspezialisierungen neben Sophie-Germain-Primzahlen, Safeprimes und Wilson-Quotienten. Lehrkräfte können Lösungsschlüssel für Arbeitsblätter erzeugen, ohne undurchsichtigen Taschenrechner-Apps zu vertrauen, die den modularen Produktschritt verbergen oder stillschweigend Zusammengesetzte akzeptieren. Entwickler nutzen denselben Vertrag, um Beispieldaten für zahlentheoretische Bibliotheken zu validieren, Property-Tests an Zufallsprimzahlgeneratoren zu steuern oder vorab zu prüfen, dass ein Demo-Seed eine der drei klassischen Wilson-Primzahlen ist, bevor eine Live-Präsentation beginnt.
Wettkampftraining braucht oft eine schnelle Offline-Quelle für Wilson-Antworten, damit Lösungen ohne OEIS-Tabellen und ohne Neuimplementierung modularer BigInt-Fakultätsreduktion unter Zeitdruck geprüft werden können. Kombinieren Sie es mit einem gewöhnlichen Primzahlprüfer, wenn nur Primheit nötig ist, mit einem Zwillingsprimzahl-Prüfer für aufeinanderfolgende ungerade Primzahlen und mit modularen Potenzierungswerkzeugen, wenn allgemeines pow-mod statt eines Wilson-spezifischen Fakultätsprodukts gebraucht wird.
Anwendungsfälle
Klassifikation für Hausaufgaben und Wettkämpfe
Entscheiden Sie, ob gegebene Primzahlen Wilson-Primzahlen sind, indem Sie für Arbeitsblätter und Wettkampfchecks ((p−1)!+1) mod p² ohne Handfakultät berechnen.
Wilsonsche Anhebungen unterrichten
Zeigen Sie Studierenden, wie die Wilson-Kongruenz modulo p zu modulo p² gestärkt wird, während sie p live im Browser kostenlos ändern.
Häufige Fragen
Was kostet der Wilson-Primzahl-Prüfer?
Er ist auf dieser Seite in Ihrem Browser kostenlos.
Was geschieht, wenn p keine Primzahl ist?
Wilson-Primzahlen sind nur für Primzahlen definiert; Zusammengesetzte, 1 und Nicht-Ganzzahlen werden mit klarer Meldung abgelehnt.
Welche Primzahlen sind Wilson-Primzahlen?
Die einzigen bekannten Wilson-Primzahlen sind 5, 13 und 563. Dieses Werkzeug berechnet das modulare Kriterium für jede Primzahl im Bereich neu, statt eine feste Liste abzufragen.
Ist der Algorithmus zufällig?
Nein. Er nutzt deterministische Probedivision für die Primheit und exakte modulare BigInt-Multiplikationen für (p−1)! mod p². Dieselbe p liefert stets denselben Rest und dasselbe Flag.
Worin unterscheidet er sich von einem einfachen Primzahlprüfer?
Ein Primzahlprüfer entscheidet nur über Primheit. Dieses Werkzeug verlangt eine Primzahl und meldet, ob p² die Zahl (p−1)! +1 teilt, mit modularen Rest und Wilson-Primzahl-Booleschem Wert.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/wilson-prime \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"p":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/wilson-prime", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"p": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/wilson-prime",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"p": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/wilson-prime", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"p":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"p":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/wilson-prime", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"p": 5
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.wilson_prime",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
+1 modulo p², ein boolesches Flag wilson_prime, das nur bei Rest null true ist, sowie eine kurze Kriteriumskette zur Kongruenz.
Was eine Wilson-Primzahl ist und was die Antwort enthält
Zusammengesetzte Zahlen sind definitionsgemäß ausgeschlossen: Die Eigenschaft wird nur für Primzahlen formuliert, und dieser Prüfer lehnt jede nicht prime Eingabe mit invalid_input ab, statt ein falsches Negativ zu liefern, das einen Lösungsschlüssel verwirren würde. Bei einem erfolgreichen Aufruf enthält die Antwort stets die geparste Primzahl p, die Ganzzahl p_squared, den nichtnegativen Rest von (p−1)! +1 modulo p_squared, den booleschen Wert wilson_prime, der genau bei Rest null true ist, sowie die Kriteriumskette (p-1)! Eine Primzahl, die die Kongruenz verfehlt, ist weiterhin ein gültiger Erfolg mit wilson_prime false—sieben und elf sind alltägliche Gegenbeispiele—, sodass das Fehlen der Wilson-Eigenschaft nie ein Fehler ist. Fehlende Felder, Nicht-Ganzzahlen, Brüche, wissenschaftliche Notation, Werte außerhalb von zwei bis eine Million und zusammengesetzte Ganzzahlen scheitern mit invalid_input und einer klaren Meldung.
Wie Eingaben gelesen werden und die modulare Fakultät exakt bleibt
Das bevorzugte Feld ist p als JSON-Ganzzahl, aber Dezimalzeichenketten und die Aliase prime, n oder value werden akzeptiert, damit Formulare, Tabellen und Abfragezeichenketten einen Vertrag teilen. Der unterstützte Bereich ist das abgeschlossene Ganzzahlintervall von zwei bis eine Million: klein genug, dass ein lineares modulares Produkt in einem Worker oder Browser-Tab schnell fertig wird, und groß genug, um alle bekannten Wilson-Primzahlen plus eine breite Bandbreite an Unterrichts- und Wettkampfbeispielen abzudecken.
Wo Wilson-Prüfungen in Studium, Demos und Code hingehören
Auf dieser Seite läuft die Arbeit vollständig in Ihrem Browser; über die API kostet jede erfolgreiche Abfrage $0.002, fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet, und nach der Antwort wird nichts gespeichert. Diese Aufteilung—kostenlose interaktive Erkundung und eine preislich getrennte, identische API—entspricht dem übrigen KIT-Katalog der Stufe A und lässt Sie von einer Unterrichtsdemo zu einer automatisierten Pipeline wechseln, ohne das mathematische Ergebnis zu ändern.
Integrationsbeispiele
Deterministische Bibliotheks-Fixtures
Behaupten Sie, dass 5, 13 und 563 Wilson-Primzahlen sind und nahe Primzahlen nicht, mit reproduzierbaren Resten für Unit-Tests und CI.