ウィルソン素数チェッカー
5はウィルソン素数です。4! + 1 = 25で、5²でちょうど割り切れ、余りは0になります。素数を入力すると、正確な余りとこの珍しい条件を満たすかが分かります。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 電力（W）
- 5
- p の2乗
- 25
- 余り
- 0
- 判定基準
- (p-1)! ≡ -1 (mod p^2)
ウィルソン素数チェッカーは、初等数論の精密な合同に関する問いに答えます。素数 p が与えられたとき、p の二乗は (p マイナス 1) の階乗に 1 を足した値を割り切りますか。同値な言い方では、(p−1)!は p² を法として −1 と合同でしょうか。ウィルソンの定理は、すべての素数について同じ合同が p を法として成り立つことをすでに保証しているため、ウィルソン素数の条件は新しい素数判定ではなく、法を真に強化したものです。素数 p を渡すと、ツールは p、p の二乗、(p−1)!古典的な小さなウィルソン素数は 5 と 13 であり、563 は既知の残りの唯一のウィルソン素数で、対応範囲内に余裕を持って収まります。エンジンは BigInt の法の下で連続する整数を掛け合わせ、乱数を使わず、時計を読まず、ネットワーク呼び出しでプロセスを離れません。
ウィルソン素数とは何か、応答に何が含まれるか
ウィルソン素数とは、p の二乗が (p マイナス 1) の階乗に 1 を足した値を割り切る素数 p です。合同の言葉では (p−1)!≡ −1 (mod p²) と書けます。
ウィルソンの定理によれば、すべての素数 p についてすでに (p−1)!≡ −1 (mod p) が成り立つため、階乗に 1 を足した値は常に p で割り切れます。ウィルソン条件は、その割り切れが法 p から法 p² へ持ち上がるかを問います。
合成数は定義上除外されます。文献で知られるウィルソン素数は 5、13、563 のみであり、100 万を大きく超える徹底探索でも追加例は見つかっておらず、3 個の一覧は合同の持ち上げがいかに稀かを示す好例です。≡ -1 (mod p^2) が常に含まれます。
通常の素数判定だけが必要なら専用の素数チェッカーを使い、このページは明示的な余り付きでウィルソンの合同の問いに答えます。
入力の読み方と合同階乗が正確に保たれる仕組み
正の値には任意の先頭プラス記号を許可し、埋め込み空白・十六進接頭辞・指数表記は拒否して、誤ったセルが誤ったフラグにならないようにします。内部ではまず p の平方根までの試し割りで素数性を証明します。この規模では安価で完全に決定的です。
次に 2×3×4…×(p−1) を辿り、毎回 BigInt 演算で p の二乗を法として剰余を取り、中間値が固定語長を溢れさせず浮動小数にも流れないようにします。その積に 1 を足して p の二乗で割った最終余りを安全な JavaScript 数に戻し—許容範囲では p の二乗は最大 1 兆—0 と比較します。
学習・研究デモ・コードにおけるウィルソン判定の位置づけ
学習者はウィルソンの定理、合同算術、稀な素数の特殊化を学ぶとき、ソフィ・ジェルマン素数・セーフプライム・ウィルソン商とともにウィルソン素数に出会います。教員は合同積の手順を隠したり合成数を黙って受け入れたりする不透明な電卓アプリに頼らず、ワークシートの解答キーを生成できます。
開発者は同じ契約で数論ライブラリのサンプルデータを検証し、乱数素数生成器のプロパティテストを条件付けし、ライブ発表の前にデモ用シードが古典的な 3 つのウィルソン素数の一つであることを事前確認できます。
競技練習では、OEIS 表のダウンロードや時間制約下での BigInt 階乗剰余の再実装なしに解を確認できる、高速なオフラインのウィルソン回答源がしばしば必要です。素数性だけなら通常の素数チェッカー、連続する奇数素数なら双子素数チェッカー、ウィルソン固有の階乗積ではなく一般の pow-mod なら合同べき乗ツールと組み合わせてください。
活用例
宿題と競技の分類
手計算の階乗なしに ((p−1)!+1) mod p² を求め、与えられた素数がウィルソン素数かをワークシートや競技チェックで判定します。
決定的なライブラリ用フィクスチャ
5・13・563 がウィルソン素数で近傍の素数はそうでないことを、単体テストと CI 向けに再現可能な余りで断言します。
ウィルソンの定理の持ち上げを教える
法 p のウィルソン合同が法 p² へ強化される様子を、ブラウザ上で p を無料で変えながら学生に示します。
よくある質問
p が素数でない場合はどうなりますか？
ウィルソン素数は素数に対してのみ定義され、合成数・1・非整数は明確なメッセージで拒否されます。
どの素数がウィルソン素数ですか？
既知のウィルソン素数は 5・13・563 のみです。本ツールは固定リストを参照せず、範囲内の任意の素数について合同基準を再計算します。
アルゴリズムは乱数的ですか？
いいえ。 素数性には決定的な試し割りを、(p−1)!mod p² には正確な BigInt 合同乗算を使います。同じ p は常に同じ余りとフラグを返します。
通常の素数チェッカーと何が違いますか？
素数チェッカーは素数性だけを決めます。本ツールは素数を必須とし、p² が (p−1)!+1 を割り切るかを合同の余りと真偽値で報告します。
5がウィルソン素数なのはなぜですか？
4!は24で、24 + 1 = 25になります。5の2乗も25なので割り切れて余りは0となり、これがまさにウィルソン素数の条件です。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/wilson-prime \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"p":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/wilson-prime", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"p": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/wilson-prime",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"p": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/wilson-prime", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"p":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"p":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/wilson-prime", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"p": 5
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.wilson_prime",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
+1 を p² で割った正確な余り、余りが 0 のときだけ true になる真偽値 wilson_prime、および合同を記した短い判定式文字列を返します。宿題・競技練習・OEIS 風の探索にはブラウザで無料で使い、採点スクリプトやライブラリのフィクスチャに再現可能なウィルソンの答えが必要なときは、成功リクエストごとに $0.002 で API を呼び出してください。
ウィルソン素数とは何か、応答に何が含まれるか
性質は素数に対してのみ述べられ、本チェッカーは非素数の入力を invalid_input で拒否し、宿題の解答キーを混乱させる偽陰性を返しません。成功した呼び出しでは、解析済みの素数 p、整数 p_squared、(p−1)!+1 を p_squared で割った非負の余り、余りがちょうど 0 のとき true の真偽値 wilson_prime、および基準文字列 (p-1)!合同に失敗した素数でも wilson_prime が false の成功応答であり、7 と 11 は日常的な反例です。したがってウィルソン性質の欠如は決してエラーではありません。欠落フィールド、非整数、分数、指数表記、2 から 100 万の範囲外の値、合成整数は invalid_input と明確なメッセージで失敗します。
入力の読み方と合同階乗が正確に保たれる仕組み
推奨フィールドは JSON 整数としての p ですが、十進文字列とエイリアス prime、n、value も受け付け、フォーム・表計算・クエリ文字列が一つの契約を共有できます。対応領域は 2 から 100 万までの閉区間で、線形な合同積が Worker やブラウザタブで速やかに終わり、既知のすべてのウィルソン素数と教室・競技の広い例を覆う大きさです。既知のウィルソン三連の所属を断言する CI フィクスチャ、生徒の分類を確認する採点スクリプト、入力を変えながら wilson_prime フラグを切り替える対話授業に適しています。
学習・研究デモ・コードにおけるウィルソン判定の位置づけ
このページでは処理はすべてブラウザ内で実行され、API 経由では成功した照会ごとに $0.002 がかかり、失敗した検証は課金されず、応答後に何も保存されません。無料の対話探索と同一結果の有料 API という分割は、KIT の tier-A カタログの他項目と一致し、教室デモから自動化パイプラインへ数学結果を変えずに移行できます。
技術的な質問
ウィルソン素数チェッカーの料金は？
このページではブラウザで無料です。API では成功したリクエストが $0.002 で、無効な入力は課金されません。