Vérificateur premier de Wilson
5 est un premier de Wilson : 4! + 1 = 25, que 5² divise exactement, avec un reste de 0. Saisissez un nombre premier pour voir le reste exact et savoir si cette condition rare est remplie ; seuls 5, 13 et 563 sont connus. Gratuit dans votre navigateur.
- Gratuit
- Fonctionne dans votre navigateur
- Sans inscription
- Vos données restent sur votre appareil
Lancer gratuitement
Exemple résolu
- Puissance (W)
- 5
- p au carré
- 25
- Reste
- 0
- Critère
- (p-1)! ≡ -1 (mod p^2)
Le vérificateur de nombre premier de Wilson répond à une question modulaire précise de la théorie élémentaire des nombres : étant donné un premier p, le carré de p divise-t-il la factorielle de (p moins un) plus un ? De façon équivalente, (p−1)! est-il congruent à −1 modulo p² ? Le théorème de Wilson garantit déjà que tout premier satisfait la même congruence modulo p, de sorte que la condition de premier de Wilson est un véritable renforcement du module et non un nouveau test de primalité. Fournissez un premier p et l’outil renvoie p, p au carré, le reste exact de (p−1)! Les petits premiers de Wilson classiques sont cinq et treize ; cinq cent soixante-trois est le seul autre premier de Wilson connu et reste confortablement dans l’intervalle pris en charge. Le moteur multiplie des entiers successifs sous un module BigInt, n’échantillonne jamais le hasard, ne lit jamais l’horloge et ne quitte jamais le processus pour un appel réseau.
Ce qu’est un premier de Wilson et ce que contient la réponse
Un premier de Wilson est un nombre premier p tel que le carré de p divise la factorielle de (p moins un) plus un. En langage modulaire, la même affirmation s’écrit (p−1)! ≡ −1 (mod p²).
Le théorème de Wilson dit que pour tout premier p on a déjà (p−1)! ≡ −1 (mod p), de sorte que la factorielle plus un est toujours divisible par p ; la condition de Wilson demande si cette divisibilité se relève du module p jusqu’au module p².
Les seuls premiers de Wilson connus dans la littérature sont cinq, treize et cinq cent soixante-trois ; des recherches exhaustives bien au-delà d’un million n’ont trouvé aucun autre exemple, ce qui fait de la liste à trois membres un exemple favori de la rareté des relèvements modulaires. ≡ -1 (mod p^2). Si vous n’avez besoin que de la primalité ordinaire, utilisez un vérificateur de premiers dédié ; cette page répond à la question modulaire de Wilson avec un reste explicite.
Comment les entrées sont lues et comment la factorielle modulaire reste exacte
Les signes plus initiaux optionnels sont autorisés pour les valeurs positives ; les espaces intégrés, les préfixes hexadécimaux et la notation exponentielle sont rejetés pour qu’une cellule erronée ne devienne pas un indicateur incorrect. En interne, le moteur prouve d’abord la primalité par division d’essai jusqu’à la racine carrée de p, ce qui est peu coûteux à cette échelle et entièrement déterministe.
Il parcourt ensuite le produit deux fois trois fois quatre jusqu’à p moins un, en réduisant modulo p au carré après chaque multiplication avec l’arithmétique BigInt afin que les valeurs intermédiaires ne débordent jamais un mot machine fixe et ne dérivent jamais vers le flottant. Le reste final de ce produit plus un modulo p au carré est reconverti en un nombre JavaScript sûr—p au carré vaut au plus un billion dans la plage autorisée—et comparé à zéro.
Où les contrôles de Wilson s’insèrent dans l’étude, les démos et le code
Les étudiants rencontrent les premiers de Wilson en étudiant le théorème de Wilson, l’arithmétique modulaire et des spécialisations rares de premiers aux côtés des premiers de Sophie Germain, des safeprimes et des quotients de Wilson. Les enseignants peuvent générer des corrigés pour des feuilles d’exercices sans se fier à des applications de calculatrice opaques qui masquent l’étape du produit modulaire ou acceptent silencieusement des composés.
Les développeurs utilisent le même contrat pour valider des données d’exemple de bibliothèques de théorie des nombres, pour conditionner des tests de propriétés sur des générateurs de premiers aléatoires, ou pour pré-vérifier qu’une graine de démonstration est l’un des trois premiers de Wilson classiques avant une présentation en direct. La pratique de concours a souvent besoin d’une source rapide et hors ligne de réponses de Wilson pour vérifier des solutions sans télécharger des tables OEIS ni réimplémenter la réduction factorielle modulaire BigInt sous pression de temps.
Associez-le à un vérificateur de premiers ordinaire lorsque vous n’avez besoin que de la primalité, à un vérificateur de jumeaux premiers lorsque vous avez besoin de premiers impairs consécutifs, et à des outils d’exponentiation modulaire lorsque vous avez besoin d’un pow-mod général plutôt que d’un produit factoriel spécifique à Wilson.
Cas d’usage
Classification pour devoirs et concours
Décidez si des premiers donnés sont des premiers de Wilson pour des feuilles et des contrôles de concours en calculant ((p−1)!+1) mod p² sans factorielle à la main.
Enseigner les relèvements du théorème de Wilson
Montrez aux étudiants comment la congruence de Wilson modulo p se renforce en modulo p² pendant qu’ils changent p en direct dans le navigateur sans frais.
Questions fréquentes
Combien coûte le vérificateur de premier de Wilson ?
Il est gratuit dans votre navigateur sur cette page.
Que se passe-t-il si p n’est pas premier ?
Les premiers de Wilson ne sont définis que pour les premiers ; les composés, 1 et les non-entiers sont rejetés avec un message clair.
Quels premiers sont des premiers de Wilson ?
Les seuls premiers de Wilson connus sont 5, 13 et 563. Cet outil recalcule le critère modulaire pour tout premier de l’intervalle plutôt que de consulter une liste figée.
L’algorithme est-il aléatoire ?
Non. Il utilise une division d’essai déterministe pour la primalité et des multiplications modulaires BigInt exactes pour (p−1)! mod p². Le même p produit toujours le même reste et le même indicateur.
En quoi cela diffère-t-il d’un simple vérificateur de premiers ?
Un vérificateur de premiers ne décide que de la primalité. Cet outil exige un premier et indique si p² divise (p−1)! +1, en renvoyant le reste modulaire et un booléen de premier de Wilson.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/wilson-prime \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"p":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/wilson-prime", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"p": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/wilson-prime",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"p": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/wilson-prime", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"p":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"p":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/wilson-prime", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"p": 5
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.wilson_prime",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
+1 modulo p², un indicateur booléen wilson_prime qui vaut true seulement lorsque ce reste est zéro, et une courte chaîne de critère documentant la congruence.
Ce qu’est un premier de Wilson et ce que contient la réponse
Les composés sont exclus par définition : la propriété n’est énoncée que pour les premiers, et ce vérificateur rejette donc toute entrée non première avec invalid_input plutôt que de renvoyer un faux négatif qui brouillerait un corrigé. Sur un appel réussi, la réponse inclut toujours le premier p analysé, l’entier p_squared, le reste non négatif de (p−1)! +1 modulo p_squared, le booléen wilson_prime égal à true exactement lorsque ce reste est zéro, et la chaîne de critère (p-1)! Un premier qui échoue à la congruence reste un succès valide avec wilson_prime false—sept et onze sont des contre-exemples quotidiens—, de sorte que l’absence de la propriété de Wilson n’est jamais une erreur. Les champs manquants, les non-entiers, les fractions, la notation scientifique, les valeurs hors de l’intervalle de deux à un million et les entiers composés échouent avec invalid_input et un message clair. Ce contrat stabilise les tests dorés, rend le cache sûr et évite un désaccord silencieux entre la définition d’un manuel et une réponse d’API.
Comment les entrées sont lues et comment la factorielle modulaire reste exacte
Le champ préféré est p en tant qu’entier JSON, mais les chaînes décimales et les alias prime, n ou value sont acceptés afin que formulaires, tableurs et chaînes de requête partagent un seul contrat. Le domaine pris en charge est l’intervalle entier fermé de deux à un million : assez petit pour qu’un produit modulaire linéaire se termine vite dans un Worker ou un onglet du navigateur, et assez grand pour couvrir tous les premiers de Wilson connus plus une large bande d’exemples de cours et de concours.
Où les contrôles de Wilson s’insèrent dans l’étude, les démos et le code
Sur cette page, le travail s’exécute entièrement dans votre navigateur ; via l’API, chaque consultation réussie coûte $0.002, une validation échouée n’est pas facturée et rien n’est stocké après la réponse. Cette répartition—exploration interactive gratuite et API payante identique—correspond au reste du catalogue KIT de niveau A et vous permet de passer d’une démo de cours à un pipeline automatisé sans changer le résultat mathématique.
Cas d'intégration
Fixtures déterministes de bibliothèque
Affirmez que 5, 13 et 563 sont des premiers de Wilson et que des premiers voisins ne le sont pas, avec des restes reproductibles pour tests unitaires et CI.