Vérificateur de nombre de Kaprekar

Le vérificateur de nombre de Kaprekar répond à une question classique de théorie des nombres récréative : pour un entier positif n, les chiffres décimaux de n au carré peuvent-ils être découpés en une partie gauche et une partie droite qui se recomposent en n lui-même ? Fournissez n et l'outil renvoie la chaîne décimale exacte du carré, les parties gauche et droite gagnantes lorsqu'une découpe valide existe, et un indicateur booléen kaprekar qui est true exactement lorsqu'une telle découpe est trouvée. Les exemples célèbres incluent quarante-cinq (quarante-cinq au carré est deux mille vingt-cinq, et vingt plus vingt-cinq est égal à quarante-cinq) et deux cent quatre-vingt-dix-sept (quatre-vingt-huit mille deux cent neuf se découpe en quatre-vingt-huit plus deux cent neuf). Le moteur utilise de l'arithmétique BigInt déterministe et un balayage exhaustif des points de découpe, si bien que le résultat est exempt de dérive à virgule flottante et identique à chaque exécution. Il n'appelle jamais le réseau, n'échantillonne jamais l'aléatoire, et ne dépend jamais de l'horloge.

Ce qu'est un nombre de Kaprekar et ce que contient la réponse

Un entier positif n est un nombre de Kaprekar lorsque la représentation décimale de n au carré peut être divisée en deux parties contiguës — une partie gauche et une partie droite — telles que ces deux entiers s'additionnent exactement à n.

La partie de droite peut commencer par des zéros lorsqu'elle est lue comme une chaîne de chiffres, mais elle ne doit pas être entièrement nulle ; cette règle rejette correctement des nombres tels que cent, dont le carré est dix mille et ne « fonctionne » que si une moitié droite nulle est autorisée. Par convention de longue date, le nombre un est un nombre de Kaprekar : un au carré est un, lu comme zéro plus un.

Neuf est un nombre de Kaprekar car quatre-vingt-un se découpe en huit plus un. Quarante-cinq et cinquante-cinq sont les exemples à deux chiffres les plus connus ; quatre-vingt-dix-neuf, deux cent quatre-vingt-dix-sept, et sept cent trois apparaissent dans chaque liste standard. Dix est composé et positif mais n'est pas un nombre de Kaprekar : cent ne peut pas être découpé en parties droites non nulles qui s'additionnent à dix.

Ce vérificateur renvoie le n analysé, la chaîne exacte du carré, left et right lorsqu'une découpe valide existe (sinon null), et kaprekar true si et seulement si une découpe valide a été trouvée. Les entiers positifs qui ne sont pas des nombres de Kaprekar sont des réponses réussies valides avec kaprekar false ; ce ne sont pas des erreurs.

Si vous n'avez besoin que du carré d'un entier sans le test de découpe de Kaprekar, élevez-le vous-même au carré ; cette page répond à la question du nombre de Kaprekar avec les deux parties de la découpe gagnante lorsqu'elle existe.

Comment les entrées sont lues et comment la découpe du carré reste exacte

Les signes plus initiaux optionnels sont autorisés pour les valeurs positives ; les espaces internes, les préfixes hexadécimaux, et la notation exponentielle sont rejetés afin qu'une mauvaise cellule ne devienne pas un mauvais indicateur. Les entiers négatifs et zéro sont rejetés car ce vérificateur définit les nombres de Kaprekar sur les entiers positifs commençant à un.

Le moteur reste dans les entiers sûrs de JavaScript pour l'entrée, ce qui est largement suffisant pour les problèmes de classe, les concours de programmation, et la plupart des vérifications appliquées sur des n modérément grands. L'algorithme parcourt ensuite chaque indice de découpe de un jusqu'au dernier chiffre exclu : pour chaque indice, il lit left comme le préfixe entier et right comme le suffixe entier, saute les suffixes entièrement nuls, et accepte la première paire dont la somme est égale à n.

Il n'y a pas d'étape à virgule flottante qui pourrait arrondir une quasi-correspondance en une fausse affirmation de Kaprekar.

Où les vérifications de Kaprekar s'inscrivent dans l'étude, les démonstrations de recherche et le code

Les élèves rencontrent les nombres de Kaprekar en explorant la théorie des nombres récréative, les propriétés basées sur les chiffres, et les curiosités nommées d'après D. R. Kaprekar aux côtés de la constante de Kaprekar six mille cent soixante-quatorze issue de sa routine sur les réarrangements à quatre chiffres. Les enseignants peuvent générer des corrigés pour des fiches d'exercices sans faire confiance à des applications de calculatrice opaques qui cachent l'étape carré-et-découpe.

Les développeurs utilisent le même contrat pour valider des données d'échantillon pour des bibliothèques de théorie des nombres, pour verrouiller des tests de propriétés sur des générateurs d'entiers aléatoires, ou pour pré-vérifier qu'une graine se trouve dans la classe de Kaprekar avant une étape de démonstration. La pratique en concours a souvent besoin d'une source rapide et hors ligne de réponses de Kaprekar afin que les solutions puissent être vérifiées sans télécharger des tables OEIS.

Associez-le à un vérificateur de nombre de Smith lorsque vous avez besoin de sommes de chiffres de facteurs premiers, à un vérificateur de nombre abondant lorsque vous avez besoin d'une classification par somme de diviseurs, et à la factorisation en nombres premiers lorsque vous avez besoin de puissances premières plutôt que de découpes de carré.