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Calculateur de la conjecture de Collatz

En partant de 7, la règle 3n+1 met 16 étapes pour atteindre 1 et monte jusqu'à 52 en chemin. Saisissez n'importe quel entier positif pour voir sa trajectoire complète, le nombre d'étapes et le pic. Gratuit dans votre navigateur.

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Exemple résolu

Si vous saisissez

N: 7

Vous obtenez

Pic: 52
Longueur: 17

Le calculateur de la conjecture de Collatz construit la célèbre suite grêlon trois-n-plus-un depuis un entier de départ positif n jusqu'à un. À chaque étape, la règle est fixe : si la valeur actuelle est paire, diviser par deux ; si elle est impaire, multiplier par trois et ajouter un. Fournissez n et l'outil renvoie la suite complète, le nombre d'étapes nécessaires pour atteindre un, la valeur de pic atteinte en chemin, et la longueur de la suite. Les exemples classiques de classe incluent sept (seize étapes, pic cinquante-deux) et vingt-sept (cent onze étapes, pic neuf mille deux cent trente-deux). Le moteur utilise de l'arithmétique entière déterministe sans raccourcis à virgule flottante, si bien que l'orbite pour un n donné est identique à chaque exécution. Il n'appelle jamais le réseau, n'échantillonne jamais l'aléatoire, et ne dépend jamais de l'horloge.

Ce qu'est l'application de Collatz et ce que contient la réponse

L'application de Collatz, aussi appelée problème 3n+1 ou processus du grêlon, est l'une des questions ouvertes les plus connues en théorie élémentaire des nombres : chaque entier positif atteint-il finalement un sous l'application répétée des règles paire et impaire ci-dessus ? La conjecture, énoncée par Lothar Collatz au milieu du vingtième siècle, affirme que la réponse est oui, et elle a été vérifiée par ordinateur pour des plages stupéfiantes de n, mais aucune preuve générale n'est connue. Ce calculateur ne prétend pas prouver la conjecture.

Il calcule l'orbite concrète d'une seule valeur de départ : la liste ordonnée des termes de n à un, le nombre d'étapes (combien d'applications de l'application sont nécessaires), le pic (le plus grand terme qui apparaît, y compris le départ lorsque n est déjà le maximum), et la longueur de cette liste, qui est toujours steps plus un. Pour n égale un, la suite est déjà terminée : les étapes sont zéro, le pic est un, et la suite est la liste singleton contenant un.

Pour sept, le chemin monte jusqu'à cinquante-deux avant de redescendre par des puissances de deux jusqu'à un. Pour vingt-sept, la trajectoire est longue et atteint un pic de neuf mille deux cent trente-deux, ce qui en fait une démonstration favorite qu'un départ modeste peut produire une valeur intermédiaire étonnamment grande. Les termes impairs intermédiaires dont l'étape trois-n-plus-un sortirait du domaine d'entiers sûrs sont également rejetés plutôt que silencieusement arrondis.

Si vous n'avez besoin que d'un seul terme suivant sous la règle de Collatz, appliquez vous-même le cas pair ou impair ; cette page répond à la question de l'orbite complète avec les étapes, le pic, et la suite complète.

Où les orbites de Collatz s'inscrivent dans l'étude, les démonstrations de recherche et le code

Les élèves rencontrent la conjecture de Collatz en explorant la théorie des nombres récréative, les systèmes dynamiques discrets sur les entiers, et les problèmes ouverts faciles à énoncer mais difficiles à résoudre. Les enseignants peuvent générer des corrigés pour des fiches d'exercices qui demandent le temps d'arrêt d'un départ, la hauteur de pic du grêlon, ou la trajectoire complète, sans faire confiance à des applications de calculatrice opaques qui cachent les termes intermédiaires.

Les développeurs utilisent le même contrat pour valider des données d'échantillon pour des bibliothèques de théorie des nombres, pour amorcer des tests de propriétés, ou pour précalculer des suites attendues avant une étape de démonstration. La pratique en concours a souvent besoin d'une source rapide et hors ligne de réponses de Collatz afin que les solutions puissent être vérifiées sans télécharger des tables OEIS ni écrire un script jetable sous la pression du temps.

Chercheurs et communicateurs scientifiques utilisent de courtes orbites comme illustrations en expliquant pourquoi une règle locale simple peut produire un comportement à long terme irrégulier. Associez-le à la factorisation en nombres premiers lorsque vous avez besoin de puissances premières, à un calculateur de n-ième nombre premier lorsque vous avez besoin du n-ième nombre premier, et à d'autres outils numth lorsque vous construisez un petit laboratoire de théorie des nombres avec des points de terminaison gratuits et déterministes.

Cas d’usage

Comptages de grêlon pour devoirs et concours

Calculez les nombres d'étapes de Collatz, les pics, et les suites complètes pour des fiches d'exercices et des vérifications de concours sans arithmétique manuelle longue ni scripts improvisés.

Enseigner le problème 3n+1

Montrez aux élèves comment une simple règle paire-impaire produit de longues trajectoires montantes pendant qu'ils changent n en direct dans le navigateur, gratuitement.

Questions fréquentes

Combien coûte le calculateur de la conjecture de Collatz ?

Il est gratuit dans votre navigateur sur cette page.

Que se passe-t-il si n est inférieur à 1 ?

Les suites de Collatz sont définies ici uniquement pour les entiers positifs n ≥ 1.

Comment la suite est-elle calculée ?

Commencez à n. Tant que la valeur actuelle n'est pas 1 : si elle est paire, remplacez-la par sa moitié ; si elle est impaire, remplacez-la par trois fois elle-même plus un. Comptez chaque remplacement comme une étape et suivez la valeur maximale vue, y compris le départ.

L'algorithme est-il aléatoire ?

Non. Il utilise uniquement de l'arithmétique entière déterministe. Le même n produit toujours la même suite, le même nombre d'étapes, et le même pic.

Cela prouve-t-il la conjecture de Collatz ?

Non. Il calcule l'orbite finie d'une seule valeur de départ sous l'application 3n+1. La conjecture générale reste un problème ouvert en théorie des nombres.

Outils associés

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/collatz

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/collatz \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":7}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/collatz", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 7
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/collatz",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 7
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/collatz", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":7}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":7}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/collatz", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "n": 7
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.collatz",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Notes techniques

Utilisez-le gratuitement dans le navigateur pour les devoirs, la préparation aux concours, et l'exploration de la conjecture, ou appelez l'API à $0.002 par requête réussie lorsque vous automatisez des scripts de notation, des démonstrations pédagogiques, ou des pipelines qui ont besoin d'orbites de Collatz reproductibles.

Ce qu'est l'application de Collatz et ce que contient la réponse

Des champs manquants, des non-entiers, des fractions, la notation scientifique, des valeurs hors de la plage d'entiers sûrs, et tout n inférieur à un échouent avec invalid_input et un message clair. Cette prévisibilité garde les tests de référence stables, rend la mise en cache sûre, et empêche un désaccord silencieux entre un exemple pas-à-pas de manuel et une réponse d'API.

Comment les entrées sont lues et comment la suite reste exacte

Les signes plus initiaux optionnels sont autorisés pour les valeurs positives ; les espaces internes, les préfixes hexadécimaux, et la notation exponentielle sont rejetés afin qu'une mauvaise cellule ne devienne pas une mauvaise orbite. Les entiers négatifs et zéro sont rejetés car ce calculateur définit les suites de Collatz sur les entiers positifs commençant à un. Les étapes paires divisent simplement la valeur actuelle par deux et restent toujours dans la plage une fois que le terme précédent était sûr. Le champ préféré est n comme entier JSON, mais les chaînes décimales et les alias number, value, ou start sont acceptés afin que formulaires, tableurs, et chaînes de requête puissent réutiliser un même contrat. Le moteur reste dans les entiers sûrs de JavaScript pour l'entrée et pour chaque terme intermédiaire : lorsqu'un terme impair est si grand que trois fois ce terme plus un sortirait de la plage sûre, la requête échoue avec invalid_input plutôt que de produire un double IEEE arrondi qui corromprait le reste du parcours. Un budget d'étapes maximum défensif protège le Worker d'un blocage pathologique, mais les valeurs ordinaires de classe et de concours se terminent en bien moins d'itérations. Associez l'exécution gratuite dans le navigateur sur cette page à l'API payante lorsque vous avez besoin du résultat mathématique identique au sein d'un pipeline automatisé sans réimplémenter vous-même l'application.

Où les orbites de Collatz s'inscrivent dans l'étude, les démonstrations de recherche et le code

Sur cette page, le travail s'exécute entièrement dans votre navigateur ; via l'API, chaque recherche réussie coûte $0.002, la validation échouée n'est pas facturée, et rien n'est stocké après le retour de la réponse. Cette séparation — exploration interactive gratuite et API payante identique — correspond au reste du catalogue KIT de niveau A, et vous permet de passer d'une démonstration en classe à un pipeline automatisé sans changer le résultat mathématique.

Cas d'intégration

Fixtures de test déterministes

Générez des orbites de Collatz reproductibles pour les tests unitaires, les contrôles de propriétés, et les assertions de CI qui fixent des valeurs de départ connues et des temps d'arrêt attendus.

Consulter la documentation complète du KIT →

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Ce qu'est l'application de Collatz et ce que contient la réponse

Où les orbites de Collatz s'inscrivent dans l'étude, les démonstrations de recherche et le code

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Fixtures de test déterministes

merci