Calculadora da conjectura de Collatz
Começando em 7, a regra 3n+1 leva 16 passos para chegar a 1 e sobe até 52 no caminho. Digite qualquer inteiro positivo para ver a trajetória completa, o número de passos e o pico. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Valor n
- 7
- Pico
- 52
- Comprimento
- 17
A calculadora da conjectura de Collatz constrói a famosa sequência de granizo três-n-mais-um, a partir de um inteiro positivo inicial n até chegar a um. A cada passo a regra é fixa: se o valor atual é par, divida por dois; se é ímpar, multiplique por três e some um. Informe n e a ferramenta retorna a sequência completa, o número de passos necessários para chegar a um, o valor de pico atingido no caminho, e o comprimento da sequência. Exemplos clássicos de sala de aula incluem sete (dezesseis passos, pico cinquenta e dois) e vinte e sete (cento e onze passos, pico nove mil duzentos e trinta e dois). O mecanismo usa aritmética inteira determinística sem atalhos de ponto flutuante, então a órbita para um dado n é idêntica a cada execução. Ele nunca chama a rede, nunca amostra aleatoriedade, e nunca depende do relógio.
O que é o mapa de Collatz e o que a resposta contém
O mapa de Collatz, também chamado de problema 3n+1 ou processo de granizo, é uma das questões abertas mais conhecidas na teoria dos números elementar: todo inteiro positivo eventualmente chega a um sob aplicação repetida das regras par e ímpar acima? A conjectura, declarada por Lothar Collatz em meados do século vinte, afirma que a resposta é sim, e foi verificada por computador para faixas impressionantes de n, mas nenhuma prova geral é conhecida. Esta calculadora não afirma provar a conjectura.
Ela calcula a órbita concreta de um único valor inicial: a lista ordenada de termos de n até um, a contagem de passos (quantas aplicações do mapa são necessárias), o pico (o maior termo que aparece, incluindo o início quando n já é o máximo), e o comprimento dessa lista, que é sempre passos mais um. Para n igual a um, a sequência já está concluída: os passos são zero, o pico é um, e a sequência é a lista unitária contendo um.
Para sete, o caminho sobe até cinquenta e dois antes de descer em cascata por potências de dois até um. Para vinte e sete, a trajetória é longa e alcança um pico de nove mil duzentos e trinta e dois, o que a torna uma demonstração favorita de que um início modesto pode produzir um valor intermediário surpreendentemente grande. Termos ímpares intermediários cujo passo de três-n-mais-um sairia do domínio de inteiros seguros também são rejeitados, em vez de arredondados silenciosamente.
Se você só precisar de um único próximo termo sob a regra de Collatz, aplique o caso par ou ímpar você mesmo; esta página responde à pergunta de órbita completa, com passos, pico e a sequência completa.
Onde as órbitas de Collatz se encaixam no estudo, em demonstrações de pesquisa e no código
Estudantes encontram a conjectura de Collatz ao explorar teoria dos números recreativa, sistemas dinâmicos discretos sobre os inteiros, e problemas abertos que são fáceis de enunciar mas difíceis de resolver. Professores podem gerar gabaritos para planilhas de exercícios que pedem o tempo de parada de um início, a altura máxima de granizo, ou a trajetória completa, sem confiar em aplicativos de calculadora opacos que escondem termos intermediários.
Desenvolvedores usam o mesmo contrato para validar dados de amostra para bibliotecas de teoria dos números, para alimentar testes de propriedades, ou para pré-calcular sequências esperadas antes de um passo de demonstração. A prática de concursos costuma precisar de uma fonte rápida e offline de respostas de Collatz, para que soluções possam ser verificadas sem baixar tabelas do OEIS ou escrever um script descartável sob pressão de tempo.
Pesquisadores e comunicadores de ciência usam órbitas curtas como ilustrações ao explicar por que uma regra local simples pode produzir comportamento irregular de longo prazo.
Casos de uso
Contagens de granizo para tarefas e concursos
Calcule contagens de passos, picos e sequências completas de Collatz para planilhas de exercícios e verificações de concurso sem aritmética longa manual nem scripts improvisados.
Ensino do problema 3n+1
Mostre aos alunos como uma regra simples de par-ímpar produz trajetórias longas e ascendentes enquanto eles mudam n ao vivo no navegador, sem custo.
Perguntas frequentes
O que acontece se n estiver abaixo de 1?
Sequências de Collatz aqui são definidas apenas para inteiros positivos n ≥ 1.
Como a sequência é calculada?
Comece em n. Enquanto o valor atual não for 1: se for par, substitua-o pela metade de si mesmo; se for ímpar, substitua-o por três vezes si mesmo mais um. Conte cada substituição como um passo e acompanhe o valor máximo visto, incluindo o início.
O algoritmo é aleatorizado?
Não. Ele usa apenas aritmética inteira determinística. O mesmo n sempre resulta na mesma sequência, contagem de passos e pico.
Isso prova a conjectura de Collatz?
Não. Ele calcula a órbita finita de um único valor inicial sob o mapa 3n+1. A conjectura geral permanece um problema aberto em teoria dos números.
Quantos passos o número 7 leva para chegar a 1?
São 16 passos. A sequência de 7 sobe e desce várias vezes, alcança o pico de 52 e depois cai por potências de dois até 1, com 17 termos no total, contando o próprio 7.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/collatz \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":7}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/collatz", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 7
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/collatz",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 7
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/collatz", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":7}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":7}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/collatz", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"n": 7
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.collatz",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Use-a gratuitamente no navegador para tarefas de casa, preparação para concursos, e exploração da conjectura, ou chame a API por US$ 0,002 a cada solicitação bem-sucedida quando você automatiza scripts de correção, demonstrações de ensino, ou pipelines que precisam de órbitas de Collatz reproduzíveis.
O que é o mapa de Collatz e o que a resposta contém
Campos ausentes, não inteiros, frações, notação científica, valores fora da faixa de inteiros seguros, e qualquer n abaixo de um falham com invalid_input e uma mensagem clara.
Como as entradas são lidas e como a sequência permanece exata
Sinais de mais à esquerda são permitidos para valores positivos; espaços incorporados, prefixos hexadecimais e notação exponencial são rejeitados, para que uma célula ruim não vire uma órbita errada. Inteiros negativos e zero são rejeitados porque esta calculadora define sequências de Collatz em inteiros positivos a partir de um. Os passos pares simplesmente reduzem o valor atual à metade e sempre permanecem dentro da faixa uma vez que o termo anterior era seguro. O campo preferido é n como um número inteiro JSON, mas strings decimais e os apelidos number, value ou start são aceitos, para que formulários, planilhas e strings de consulta possam reutilizar um contrato. O mecanismo permanece dentro dos inteiros seguros do JavaScript para a entrada e para cada termo intermediário: quando um termo ímpar é tão grande que três vezes esse termo mais um sairia da faixa segura, a solicitação falha com invalid_input em vez de produzir um double IEEE arredondado que corromperia o resto do caminho. Um orçamento defensivo de passo máximo protege o Worker de uma travagem patológica, mas valores comuns de sala de aula e concurso terminam em muito menos iterações. Combine a execução gratuita no navegador desta página com a API paga quando precisar do mesmo resultado matemático dentro de um pipeline automatizado sem reimplementar você mesmo o mapa.
Onde as órbitas de Collatz se encaixam no estudo, em demonstrações de pesquisa e no código
Nesta página, o trabalho roda inteiramente no seu navegador; pela API, cada consulta bem-sucedida custa US$ 0,002, a validação com falha não é cobrada, e nada é armazenado depois que a resposta é devolvida. Essa divisão — exploração interativa gratuita e uma API paga e idêntica — segue o padrão do restante do catálogo tier A do KIT e permite ir de uma demonstração em sala de aula a um pipeline automatizado sem mudar o resultado matemático. Combine-a com fatoração em primos quando precisar de potências primas, com uma calculadora de enésimo primo quando precisar do enésimo primo, e com outras ferramentas numth ao montar um pequeno laboratório de teoria dos números com endpoints gratuitos e determinísticos.
Casos de integração
Fixtures de teste determinísticas
Gere órbitas de Collatz reproduzíveis para testes unitários, verificações de propriedades e asserções de CI que fixam valores iniciais conhecidos e tempos de parada esperados.
Perguntas técnicas
Quanto custa a calculadora da conjectura de Collatz?
É gratuita no navegador, nesta página. Pela API, uma solicitação bem-sucedida custa US$ 0,002; entradas inválidas não são cobradas.