Calcolatore congettura di Collatz
Partendo da 7, la regola 3n+1 impiega 16 passi per arrivare a 1 e sale fino a 52 lungo il percorso. Inserisca qualsiasi intero positivo per vedere la traiettoria completa, il numero di passi e il picco. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- N
- 7
- Picco
- 52
- Lunghezza
- 17
Il calcolatore della congettura di Collatz costruisce la famosa sequenza grandinosa tre-n-più-uno da un intero positivo di partenza n fino a uno. A ogni passo la regola è fissa: se il valore corrente è pari, dividi per due; se è dispari, moltiplica per tre e aggiungi uno. Fornisci n e lo strumento restituisce la sequenza completa, il numero di passi necessari per raggiungere uno, il valore di picco raggiunto lungo il percorso e la lunghezza della sequenza. Esempi classici da classe includono sette (sedici passi, picco cinquantadue) e ventisette (centoundici passi, picco novemiladuecentotrentadue). Il motore usa aritmetica intera deterministica senza scorciatoie in virgola mobile, così l'orbita per un dato n è identica a ogni esecuzione. Non chiama mai la rete, non campiona mai casualità e non dipende mai dall'orologio.
Cos'è la mappa di Collatz e cosa contiene la risposta
La mappa di Collatz, chiamata anche problema 3n+1 o processo grandinoso, è una delle domande aperte più conosciute della teoria elementare dei numeri: ogni intero positivo raggiunge alla fine uno sotto applicazione ripetuta delle regole pari e dispari qui sopra? La congettura, formulata da Lothar Collatz a metà del ventesimo secolo, afferma che la risposta è sì, ed è stata verificata al computer per intervalli sbalorditivi di n, eppure non è nota alcuna dimostrazione generale. Questo calcolatore non pretende di dimostrare la congettura.
Calcola l'orbita concreta di un singolo valore di partenza: l'elenco ordinato dei termini da n a uno, il conteggio dei passi (quante applicazioni della mappa sono necessarie), il picco (il termine più grande che appare, incluso l'inizio quando n è già il massimo) e la lunghezza di quell'elenco, che è sempre passi più uno. Per n uguale a uno la sequenza è già finita: i passi sono zero, il picco è uno, e la sequenza è l'elenco singoletto contenente uno.
Per sette il percorso sale fino a cinquantadue prima di scendere a cascata per potenze di due fino a uno. Per ventisette la traiettoria è lunga e raggiunge un picco di novemiladuecentotrentadue, il che ne fa una dimostrazione preferita del fatto che un inizio modesto può produrre un valore intermedio sorprendentemente grande. Vengono respinti anche i termini dispari intermedi il cui passo tre-n-più-uno lascerebbe il dominio degli interi sicuri, invece di essere arrotondati in silenzio.
Se ti serve solo il termine successivo secondo la regola di Collatz, applica tu stesso il caso pari o dispari; questa pagina risponde alla domanda sull'orbita completa con passi, picco e la sequenza completa.
Dove si usano le orbite di Collatz nello studio, nelle dimostrazioni di ricerca e nel codice
Gli studenti incontrano la congettura di Collatz esplorando la teoria dei numeri ricreativa, i sistemi dinamici discreti sugli interi e i problemi aperti facili da enunciare ma difficili da risolvere. Gli insegnanti possono generare chiavi di risposta per schede che chiedono il tempo di arresto di un inizio, l'altezza grandinosa di picco o la traiettoria completa, senza fidarsi di app di calcolo opache che nascondono i termini intermedi.
Gli sviluppatori usano lo stesso contratto per validare dati campione per librerie di teoria dei numeri, per generare test di proprietà o per precalcolare sequenze attese prima di un passaggio dimostrativo. La pratica in gare ha spesso bisogno di una fonte veloce e offline di risposte di Collatz così le soluzioni possono essere verificate senza scaricare tabelle OEIS o scrivere uno script usa e getta sotto pressione di tempo.
Ricercatori e divulgatori scientifici usano brevi orbite come illustrazioni quando spiegano perché una semplice regola locale può produrre un comportamento a lungo termine irregolare.
Casi d'uso
Conteggi grandinosi per compiti a casa e gare
Calcola conteggi di passi, picchi e sequenze complete di Collatz per schede di esercizi e verifiche di gara senza aritmetica manuale lunga o script improvvisati.
Insegnare il problema 3n+1
Mostra agli studenti come una semplice regola pari-dispari produce traiettorie lunghe e ascendenti mentre modificano n dal vivo nel browser senza costi.
Domande frequenti
Cosa succede se n è sotto 1?
Le sequenze di Collatz sono definite qui solo per interi positivi n ≥ 1.
Come si calcola la sequenza?
Parti da n. Finché il valore corrente non è 1: se è pari, sostituiscilo con la sua metà; se è dispari, sostituiscilo con tre volte se stesso più uno. Conta ogni sostituzione come un passo e tieni traccia del valore massimo visto, incluso l'inizio.
L'algoritmo è randomizzato?
No. Usa solo aritmetica intera deterministica. Lo stesso n produce sempre la stessa sequenza, lo stesso conteggio di passi e lo stesso picco.
Questo dimostra la congettura di Collatz?
No. Calcola l'orbita finita di un singolo valore di partenza secondo la mappa 3n+1. La congettura generale resta un problema aperto in teoria dei numeri.
Qual è il valore più alto raggiunto partendo da 7?
Il picco è 52. Dopo averlo toccato, la sequenza scende per potenze di due fino a 1, per un totale di 16 passi e 17 termini, compreso il 7 di partenza.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
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-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":7}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/collatz", {
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$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/collatz", false, stream_context_create([
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"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"n": 7
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.collatz",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Usalo gratis nel browser per compiti a casa, preparazione a gare ed esplorazione della congettura, oppure chiama l'API a $0.002 per richiesta riuscita quando automatizzi script di correzione, dimostrazioni didattiche o pipeline che richiedono orbite di Collatz riproducibili.
Cos'è la mappa di Collatz e cosa contiene la risposta
Campi mancanti, valori non interi, frazioni, notazione scientifica, valori fuori dall'intervallo di interi sicuri e qualunque n sotto uno falliscono con invalid_input e un messaggio chiaro.
Come vengono letti gli input e come la sequenza resta esatta
Il segno più iniziale opzionale è ammesso per valori positivi; spazi incorporati, prefissi esadecimali e notazione esponenziale vengono respinti così che una cella sbagliata non diventi un'orbita errata. Gli interi negativi e lo zero vengono respinti perché questo calcolatore definisce le sequenze di Collatz su interi positivi a partire da uno. I passi pari dimezzano semplicemente il valore corrente e restano sempre nell'intervallo una volta che il termine precedente era sicuro. Il campo preferito è n come intero JSON, ma sono accettate anche stringhe decimali e gli alias number, value o start, così che moduli, fogli di calcolo e stringhe di query possano riusare un unico contratto. Il motore resta entro gli interi sicuri di JavaScript per l'input e per ogni termine intermedio: quando un termine dispari è così grande che tre volte quel termine più uno uscirebbe dall'intervallo sicuro, la richiesta fallisce con invalid_input invece di produrre un double IEEE arrotondato che corromperebbe il resto del percorso. Un budget massimo difensivo di passi protegge il Worker da un blocco patologico, ma i valori ordinari da classe e da gara finiscono in molte meno iterazioni. Abbina l'esecuzione gratuita nel browser di questa pagina all'API a pagamento quando ti serve lo stesso risultato matematico dentro una pipeline automatizzata senza reimplementare da solo la mappa.
Dove si usano le orbite di Collatz nello studio, nelle dimostrazioni di ricerca e nel codice
In questa pagina il lavoro gira interamente nel tuo browser; tramite l'API ogni ricerca riuscita costa $0.002, la validazione fallita non viene addebitata e nulla viene conservato dopo la restituzione della risposta. Questa distinzione — esplorazione interattiva gratuita e API a pagamento identica — corrisponde al resto del catalogo tier A del KIT e ti permette di passare da una dimostrazione in classe a una pipeline automatizzata senza cambiare il risultato matematico. Abbinalo alla fattorizzazione in primi quando ti servono potenze prime, a un calcolatore dell'n-esimo primo quando ti serve l'n-esimo primo, e ad altri strumenti numth quando costruisci un piccolo laboratorio di teoria dei numeri con endpoint gratuiti e deterministici.
Casi di integrazione
Fixture di test deterministiche
Genera orbite di Collatz riproducibili per test unitari, verifiche di proprietà e asserzioni CI che fissano valori di partenza noti e tempi di arresto attesi.
Domande tecniche
Quanto costa il calcolatore della congettura di Collatz?
È gratuito nel browser su questa pagina. Tramite l'API una richiesta riuscita costa $0.002; gli input non validi non vengono addebitati.