Calculadora de la conjetura de Collatz

La calculadora de la conjetura de Collatz construye la famosa secuencia de granizo tres-n-más-uno desde un entero inicial positivo n hasta uno. En cada paso la regla es fija: si el valor actual es par, se divide entre dos; si es impar, se multiplica por tres y se suma uno. Proporcione n y la herramienta devuelve la secuencia completa, el número de pasos necesarios para llegar a uno, el valor pico alcanzado en el camino, y la longitud de la secuencia. Ejemplos clásicos de aula incluyen siete (dieciséis pasos, pico cincuenta y dos) y veintisiete (ciento once pasos, pico nueve mil doscientos treinta y dos). El motor usa aritmética entera determinista sin atajos de punto flotante, así que la órbita de un n dado es idéntica en cada ejecución. Nunca llama a la red, nunca muestrea aleatoriedad, y nunca depende del reloj.

Qué es el mapa de Collatz y qué contiene la respuesta

El mapa de Collatz, también llamado el problema 3n+1 o el proceso de granizo, es una de las preguntas abiertas más conocidas en teoría elemental de números: ¿todo entero positivo llega finalmente a uno bajo la aplicación repetida de las reglas par e impar anteriores? La conjetura, planteada por Lothar Collatz a mediados del siglo veinte, afirma que la respuesta es sí, y se ha verificado por computadora para rangos asombrosos de n, pero no se conoce una demostración general. Esta calculadora no pretende demostrar la conjetura.

Calcula la órbita concreta de un solo valor inicial: la lista ordenada de términos desde n hasta uno, el recuento de pasos (cuántas aplicaciones del mapa se necesitan), el pico (el mayor término que aparece, incluido el inicio cuando n ya es el máximo), y la longitud de esa lista, que siempre es pasos más uno. Para n igual a uno, la secuencia ya está terminada: los pasos son cero, el pico es uno, y la secuencia es la lista unitaria que contiene uno.

Para siete, el camino sube hasta cincuenta y dos antes de descender en cascada por potencias de dos hasta uno. Para veintisiete, la trayectoria es larga y alcanza un pico de nueve mil doscientos treinta y dos, lo que la convierte en una demostración favorita de que un inicio modesto puede producir un valor intermedio sorprendentemente grande. Los términos impares intermedios cuyo paso tres-n-más-uno dejaría el dominio de enteros seguros también se rechazan en lugar de redondearse en silencio.

Si solo necesita un siguiente término bajo la regla de Collatz, aplique usted mismo el caso par o impar; esta página responde a la pregunta de la órbita completa con pasos, pico y la secuencia entera.

Dónde encajan las órbitas de Collatz en el estudio, las demostraciones de investigación y el código

Los estudiantes se encuentran con la conjetura de Collatz al explorar la teoría de números recreativa, los sistemas dinámicos discretos sobre los enteros, y los problemas abiertos que son fáciles de enunciar pero difíciles de resolver. Los docentes pueden generar claves de respuesta para hojas de trabajo que piden el tiempo de parada de un inicio, la altura pico del granizo, o la trayectoria completa, sin confiar en apps de calculadora opacas que ocultan los términos intermedios.

Los desarrolladores usan el mismo contrato para validar datos de muestra de bibliotecas de teoría de números, para sembrar pruebas de propiedades, o para precalcular secuencias esperadas antes de un paso de demostración. La práctica de concursos suele necesitar una fuente rápida y sin conexión de respuestas de Collatz para que las soluciones puedan verificarse sin descargar tablas de OEIS ni escribir un script desechable bajo presión de tiempo.

Investigadores y divulgadores científicos usan órbitas cortas como ilustraciones al explicar por qué una regla local simple puede producir un comportamiento irregular a largo plazo.