Calculadora de número tetraédrico
El 5.º número tetraédrico es 35, las bolas de una pirámide triangular de cinco pisos. Escriba una posición entre 1 y 378 076 y obtenga su valor exacto con n(n+1)(n+2)/6, sin redondeos en ningún paso. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N
- 5
- Tetraédrico
- 35
- N máximo
- 378 076
La calculadora de números tetraédricos devuelve el número tetraédrico n-ésimo para cualquier índice entero positivo n. Por definición, ese valor es la suma de los primeros n números triangulares, y tiene la fórmula cerrada n por n más uno por n más dos, todo dividido entre seis —la misma cantidad que el coeficiente binomial elegir n más dos, tres. Los primeros términos son uno, cuatro, diez, veinte, treinta y cinco, cincuenta y seis, ochenta y cuatro, ciento veinte, ciento sesenta y cinco, y doscientos veinte. Esta capacidad es un motor de análisis puro: multiplica y divide enteros exactos con BigInt, nunca aproxima con raíces de punto flotante, nunca muestrea aleatoriedad, nunca lee el reloj y nunca llama a la red.
Qué es un número tetraédrico y cómo se define Te_n
Un número tetraédrico cuenta cuántas esferas iguales puede apilar en una pirámide triangular con n capas. La capa inferior es un número triangular T_n = n(n+1)/2, la capa superior a esa es T_(n-1), y así sucesivamente hasta una sola esfera en el vértice. Sumar esas capas da el número tetraédrico n-ésimo: Te_n es igual a la suma desde k igual a uno hasta n de T_k.
Esa suma colapsa a la fórmula compacta Te_n = n(n+1)(n+2)/6, que también es el coeficiente binomial C(n+2, 3). Para n igual a uno el resultado es uno; para dos es cuatro; para tres es diez; para cuatro es veinte; para cinco es treinta y cinco; para diez es doscientos veinte.
La fórmula es exacta para todo entero positivo n: entre cualesquiera tres enteros consecutivos n, n+1 y n+2, al menos uno es divisible entre dos y al menos uno entre tres, así que el producto siempre es divisible entre seis y el resultado es un número entero. Los índices positivos válidos siempre tienen éxito con un valor tetraédrico determinista; no hay vía probabilística ni paso de punto flotante que pudiera redondear un caso límite.
Cómo se leen las entradas y cómo se mantiene exacta la fórmula cerrada
Se permiten signos más iniciales opcionales; los espacios incrustados, los prefijos hexadecimales y la notación exponencial se rechazan para que una celda mal escrita de hoja de cálculo no se convierta en un recuento de pirámide incorrecto. Los valores por debajo de uno se rechazan con un mensaje explícito: la sucesión tetraédrica aquí comienza en n igual a uno, coincidiendo con las definiciones combinatorias y geométricas habituales.
Internamente, el producto n por n más uno por n más dos se forma con BigInt, y luego se divide entre seis, así que los productos intermedios nunca pierden bits de orden inferior como podría ocurrir con una multiplicación de doble precisión para n grandes. Combine la salida con tablas de números triangulares cuando quiera mostrar las sumas parciales de forma explícita, o con herramientas de coeficientes binomiales cuando prefiera la vista C(n+2, 3) del mismo entero.
Dónde encajan los números tetraédricos en el estudio, los rompecabezas y la automatización
Los estudiantes se encuentran con los números tetraédricos al aprender sucesiones figuradas, coeficientes binomiales y modelos de apilamiento tridimensional después de conocer ya los números triangulares. Los docentes pueden generar claves de respuesta para hojas de trabajo sin confiar en apps de calculadora opacas que ocultan la división de punto flotante. Los diseñadores de rompecabezas y juegos usan los recuentos tetraédricos para pilas de esferas, costos de recursos en forma de tetraedro, y curvas de progresión de nivel que crecen como un polinomio cúbico.
Los desarrolladores usan el mismo contrato para validar datos de muestra de bibliotecas de teoría de números, para sembrar pruebas de propiedades que necesitan valores figurados conocidos, o para comprobar de antemano que el tamaño de una configuración coincide con un recuento tetraédrico antes de un paso de simulación que asume capas triangulares apiladas. La práctica de concursos suele necesitar una fuente rápida y sin conexión de Te_n para que las soluciones puedan verificarse sin descargar tablas de OEIS ni codificar listas largas.
Las canalizaciones de datos que dimensionan trabajos por lotes o cachés en forma de pirámide a veces necesitan un conteo de elementos de forma cerrada a partir de un parámetro de profundidad. Combínela con herramientas de números cuadrados o de Lucas cuando necesite otras sucesiones clásicas, y con ayudantes combinatorios cuando necesite binomios más allá de C(n+2, 3).
Qué puede hacer con ella
Tareas y tablas de números figurados
Calcule Te_n para hojas de trabajo y comprobaciones de concurso sin multiplicar n(n+1)(n+2)/6 a mano ni confiar en calculadoras de punto flotante.
Enseñanza de capas triangulares apiladas
Muestre a los estudiantes cómo el número de capas n se mapea a una pila tetraédrica mientras cambian las entradas en vivo en el navegador sin costo.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto cuesta la calculadora de número tetraédrico?
Es gratis en su navegador en esta página.
¿Qué ocurre si n está por debajo de 1?
Los números tetraédricos aquí se indexan desde n igual a 1 hacia arriba, así que se rechazan los índices cero y negativos.
¿Cómo se calcula Te_n?
El motor evalúa la fórmula cerrada n(n+1)(n+2)/6 con aritmética BigInt exacta. No se usa división de punto flotante, así que el resultado siempre es un número entero para n entero.
¿Cuál es la relación con los números triangulares?
Te_n es la suma de los primeros n números triangulares T_1 + T_2 + … + T_n, donde T_k = k(k+1)/2. Esa suma es igual a n(n+1)(n+2)/6.
¿El algoritmo es aleatorizado?
No. Usa multiplicación y división entera deterministas. El mismo n siempre produce el mismo valor tetraédrico.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/tetrahedral-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/tetrahedral-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/tetrahedral-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
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)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/tetrahedral-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/tetrahedral-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n": 5
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.tetrahedral_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Los índices por debajo de uno se rechazan con invalid_input porque la sucesión tetraédrica clásica se indexa desde uno hacia arriba. Explórela gratis en el navegador para tareas escolares, preparación de concursos, rompecabezas de apilamiento de esferas y demostraciones docentes, o llame a la API a $0.002 por solicitud exitosa cuando los scripts de calificación y las canalizaciones necesiten respuestas reproducibles de números figurados.
Qué es un número tetraédrico y cómo se define Te_n
Esta capacidad devuelve ese número entero como un entero JSON seguro junto con el índice que proporcionó y una breve cadena de fórmula para documentación. Un n ausente, valores no enteros, fracciones, notación científica, valores fuera del rango admitido, y cualquier índice por debajo de uno fallan con invalid_input y un mensaje claro. Ese contrato mantiene estables las pruebas doradas y evita un desacuerdo silencioso entre una definición de libro de texto y una respuesta de API cuando estudiantes o canalizaciones regeneran claves de respuesta.
Cómo se leen las entradas y cómo se mantiene exacta la fórmula cerrada
El único campo requerido es n, un índice entero positivo, con los alias index y k para que formularios y cadenas de consulta puedan reutilizar un solo contrato. Los valores por encima de trescientos setenta y ocho mil setenta y seis se rechazan porque Te_n dejaría el rango de enteros seguros que los números JSON y el Number de JavaScript pueden representar exactamente.
Dónde encajan los números tetraédricos en el estudio, los rompecabezas y la automatización
En esta página el trabajo se ejecuta enteramente en su navegador; a través de la API cada consulta exitosa cuesta $0.002, la validación fallida no se cobra y no se guarda nada después de devolver la respuesta. Esa división —exploración interactiva gratuita y una API de pago idéntica— coincide con el resto del catálogo de nivel A del KIT y le permite pasar de una demostración de aula a una canalización automatizada sin cambiar el resultado matemático.
Casos de integración
Fixtures de prueba deterministas
Genere valores tetraédricos reproducibles para pruebas unitarias, comprobaciones de propiedades y aserciones de CI sin incrustar tablas estáticas de OEIS.