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四面体数計算機

Q: このアルゴリズムはランダム化されていますか?

いいえ。 決定的な整数の掛け算と割り算を使います。同じnは常に同じ四面体数の値を返します。

5番目の四面体数は35で、5段の三角錐に積んだ球の数です。1から378,076までの番号を入力すると、n(n+1)(n+2)/6による正確な値を、途中で丸めずに求めます。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

N: 5

結果

四面体数: 35
最大n: 378,076

四面体数計算機は、任意の正の整数インデックスnについて、第n四面体数を返します。定義により、この値は最初のn個の三角数の和であり、n×(n+1)×(n+2)を6で割った閉形式を持ちます。これは二項係数「n+2から3を選ぶ」と同じ量です。最初のいくつかの項は1、4、10、20、35、56、84、120、165、220です。この機能は純粋なparseエンジンです:BigIntで正確な整数を掛け算・割り算するだけで、浮動小数点の根で近似することはなく、ランダム性のサンプリングも時計の読み取りも通信も一切行いません。古典的な四面体数列は1から上に向かってインデックス付けされるためです。宿題やコンテスト対策、大砲の弾の積み重ねパズル、教育デモにはブラウザで無料でご覧ください。

四面体数が学習・パズル・自動化で果たす役割

学生は、三角数を既に知った後、図形数、二項係数、3次元の積み重ねモデルを学ぶときに四面体数に出会います。教師は、浮動小数点の割り算を隠す不透明な電卓アプリを信用せずにワークシートの解答例を生成できます。パズルやゲームのデザイナーは、大砲の弾の山、四面体のリソースコスト、3次多項式として成長するレベル進行曲線に四面体数を使います。

開発者は、同じ契約を使って数論ライブラリのサンプルデータを検証したり、既知の図形数の値が必要なプロパティテストのシードにしたり、積み重ねた三角形の段を前提とするシミュレーションのステップの前に構成サイズが四面体数と一致するかを事前確認したりします。

コンテストの練習では、OEISの表をダウンロードしたり長いリストをハードコードしたりせずに解答を確認できるよう、Te_nの高速なオフラインソースがよく必要とされます。バッチジョブやピラミッド型のキャッシュのサイズを決めるデータパイプラインは、深さパラメータから閉形式のアイテム数が必要になることがあります。

他の古典的な数列が必要な場合は平方数やリュカ数のツールと、C(n+2, 3)を超える二項係数が必要な場合は組合せ論のヘルパーとも組み合わせてください。

活用例

宿題と図形数の表

n(n+1)(n+2)/6を手で掛け算したり浮動小数点の電卓を信用したりせずに、ワークシートやコンテストのチェック用にTe_nを計算します。

決定的なテストフィクスチャ

静的なOEISの表を埋め込まずに、単体テストやプロパティチェック、CIアサーション向けに再現性のある四面体数の値を生成します。

積み重ねた三角形の段の指導

無料でブラウザ上で入力をライブに変えながら、段数nが四面体の山にどう対応するかを学生に示します。

よくある質問

Te_nはどう計算されますか?

エンジンは正確なBigInt算術で閉形式n(n+1)(n+2)/6を評価します。浮動小数点の割り算は使わないため、整数nに対して結果は常に整数になります。

三角数との関係は何ですか?

Te_nは最初のn個の三角数の和T_1 + T_2 + … + T_nです。ここでT_k = k(k+1)/2です。その和はn(n+1)(n+2)/6に等しくなります。

このアルゴリズムはランダム化されていますか?

いいえ。決定的な整数の掛け算と割り算を使います。同じnは常に同じ四面体数の値を返します。

5段の三角錐には球がいくつ積めますか？

35個です。各段の球の数は三角数で、頂上の1個から下の段へと増えていき、5段分を足すと5番目の四面体数になります。どの段数でも同じ計算ができます。

どこまで大きなnを計算できますか？

1から378,076までの整数を計算できます。これより大きいと結果が正確に表せる整数の範囲を超えるため、計算せずにお知らせします。1未満の値も受け付けません。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/tetrahedral-number

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/tetrahedral-number \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/tetrahedral-number", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/tetrahedral-number",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/tetrahedral-number", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/tetrahedral-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "n": 5
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.tetrahedral_number",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

1未満のインデックスはinvalid_inputで拒否されます。採点スクリプトやパイプラインで再現性のある図形数の回答が必要な場合は、成功したリクエストごとに$0.002のAPIをご利用ください。

四面体数とは何か、Te_nはどう定義されるか

四面体数は、n段の三角錐に積み重ねられる同じ大きさの球の数を数えます。最下段は三角数T_n = n(n+1)/2で、その上の段はT_(n-1)、というように頂点の1個の球まで続きます。その和はコンパクトな公式Te_n = n(n+1)(n+2)/6に収束し、これは二項係数C(n+2, 3)でもあります。有効な正のインデックスは常に決定的な四面体数の値で成功します。確率的な経路も、僅差を誤って丸めうる浮動小数点のステップもありません。それらの段を合計すると第n四面体数が得られます:Te_nはk=1からnまでのT_kの和に等しくなります。n=1のとき結果は1、2のとき4、3のとき10、4のとき20、5のとき35、10のとき220です。この公式はすべての正の整数nに対して正確です:連続する3つの整数n、n+1、n+2のうち、少なくとも1つは2で、少なくとも1つは3で割り切れるため、積は常に6で割り切れ、結果は整数になります。この機能は、その整数を、指定したインデックスとドキュメント用の短いformula文字列とともに、安全なJSON整数として返します。nの欠落、非整数、分数、指数表記、サポート範囲外の値、1未満のインデックスはすべてinvalid_inputと明確なメッセージで失敗します。

入力の読み取り方と閉形式の正確さの保ち方

先頭の任意のプラス記号は許可されますが、埋め込まれた空白、16進数のプレフィックス、指数表記は不正なスプレッドシートのセルが誤ったピラミッドの個数にすり替わることを防ぐため拒否されます。内部では、n×(n+1)×(n+2)の積はBigIntで組み立てられてから6で割られるため、大きなnに対して倍精度浮動小数点の掛け算がしばしば失うような下位ビットを、中間の積が失うことはありません。出力を、部分和を明示的に示したい場合は三角数の表と、同じ整数のC(n+2, 3)としての見方を好む場合は二項係数ツールと組み合わせてください。唯一の必須フィールドは正の整数インデックスnで、フォームやクエリ文字列が1つの契約を再利用できるよう、index・kというエイリアスも受け付けます。1未満の値は明示的なメッセージとともに拒否されます:ここでの四面体数列は、通常の組合せ論的・幾何学的定義に一致してn=1から始まります。37万8076を超える値は、Te_nがJSONの数値やJavaScriptのNumberが正確に表現できる安全な整数範囲を外れてしまうため拒否されます。

四面体数が学習・パズル・自動化で果たす役割

このページでは処理はすべてブラウザ内で完結し、API経由では成功した照会1件ごとに$0.002かかり、検証に失敗した場合は課金されず、レスポンスを返した後は何も保存されません。無料のインタラクティブな検証と、同一の結果を返す有料APIというこの分離はKITのtier Aカタログ全体の方針と一致しており、教室でのデモから自動パイプラインへ、数学的な結果を変えることなく移行できます。

技術的な質問

四面体数計算機の料金は?

このページのブラウザ上では無料です。API経由では成功したリクエストごとに$0.002かかり、無効な入力には課金されません。

nが1未満の場合はどうなりますか?

リクエストはinvalid_inputで失敗します。ここでの四面体数はn=1から上に向かってインデックス付けされるため、0や負のインデックスは拒否されます。

KITの完全なドキュメントを見る →

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関連ツール

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エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

四面体数とは何か、Te_nはどう定義されるか

入力の読み取り方と閉形式の正確さの保ち方

四面体数が学習・パズル・自動化で果たす役割

技術的な質問

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