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最初のn個の立方数の和

Q: このアルゴリズムはランダム化されていますか?

いいえ。 決定的な整数の掛け算と割り算を使います。同じnは常に同じsum値を返します。

どんな整数 n についても 1³ + 2³ + … + n³ を正確に足し合わせます。最初の10個の立方数の和は3025で、これは第10三角数55の2乗です。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

N: 10

結果

和: 3,025
三角数: 55
最大n: 13,776

最初のn個の立方数の和計算機は、任意の非負整数nについて、1の3乗から始まりnの3乗までのすべての立方数の和の正確な値を返します。ニコマコスの定理により、この和は常に第n三角数の2乗に等しくなります:nに(n+1)を掛けて2で割り、それを2乗した値です。古典的な部分和はn≥0に対して定義されるためです。宿題やコンテスト対策、数論のデモ、ニコマコスの恒等式の指導にはブラウザで無料でご覧ください。

最初のn個の立方数の和とは何か、なぜ平方数に等しいのか

最初のn個の正の立方数の和とは、1の3乗+2の3乗+3の3乗…とnの3乗まで続く部分和です。しばしばニコマコスにちなんで名付けられる注目すべき古典的な恒等式は、この和が常に完全平方数になると述べています。具体的には、第n三角数T_n = n×(n+1)÷2の2乗に等しくなります。

インデックスn、立方数の和、2乗される元になった三角数、ドキュメント用の短いformula文字列、サポートされる最大インデックスが返されます。有効な非負のインデックスは常に決定的な和で成功します。確率的な経路も、僅差を誤って丸めうる浮動小数点のステップもありません。

入力の読み取り方と閉形式の正確さの保ち方

先頭の任意のプラス記号は許可されますが、埋め込まれた空白、16進数のプレフィックス、指数表記は不正なスプレッドシートのセルが誤った和にすり替わることを防ぐため拒否されます。負の値は明示的なメッセージとともに拒否されます:ここでの最初のn個の立方数の和は、部分和の通常の組合せ論的定義に一致するようn≥0を要求します。

内部では、n×(n+1)の積はBigIntで組み立てられ、半分にして三角数を得てから2乗するため、大きなnに対して倍精度浮動小数点の掛け算とべき乗の経路がしばしば失うような精度を、中間の積が失うことはありません。出力を、2乗される前のT_nを示したい場合は三角数の表と、結果が独立して平方数であることを検証したい場合は平方数ツールと組み合わせてください。

立方数の和が学習・コンテスト・自動化で果たす役割

学生は、図形数、帰納法の証明、三角数と平方数の関係を学ぶときに立方数の和に出会います。教師は、浮動小数点のべき乗計算を隠したり大きな整数を黙って指数表記に変換したりする不透明な電卓アプリを信用せずにワークシートの解答例を生成できます。

コンテストの練習では、OEISの表をダウンロードしたり長いリストをハードコードしたりせずに解答を確認できるよう、1³からn³までの高速なオフラインソースがよく必要とされます。パズルやゲームのデザイナーは、nの4次多項式として成長するリソースコストやレベル進行に立方数和の成長曲線を使います。

開発者は、同じ契約を使って数論ライブラリのサンプルデータを検証したり、既知のニコマコス値が必要なプロパティテストのシードにしたり、シミュレーションのステップの前にバッチサイズが閉形式の立方数和と一致するかを事前確認したりします。

ピラミッド型のキャッシュや積み上げ式のリソース予算のサイズを決めるデータパイプラインは、線形の層ではなく立方数に対応する深さパラメータから閉形式のアイテム数が必要になることがあります。関連する図形数の数列が必要な場合は四面体数や平方数のツールと、他の古典的な閉形式が必要な場合は等比数列のヘルパーとも組み合わせてください。

活用例

宿題とニコマコスの恒等式の確認

T_nを手で2乗したり浮動小数点のべき乗計算機を信用したりせずに、ワークシートやコンテストのチェック用に1³+…+n³を計算します。

決定的なテストフィクスチャ

静的なOEISの表を埋め込まずに、単体テストやプロパティチェック、CIアサーション向けに再現性のある立方数和の値を生成します。

三角数の平方の指導

無料でブラウザ上で入力をライブに変えながら、nがT_nの2乗にどう対応するかを学生に示します。

よくある質問

nが負の場合はどうなりますか?

ここでの最初のn個の立方数の和はn≥0に対して定義されるため、負のインデックスは拒否されます。

和はどう計算されますか?

エンジンは正確なBigInt算術で閉形式(n(n+1)/2)²を評価します。浮動小数点のべき乗も立方数のループも使わないため、整数nに対して結果は常に整数になります。

三角数との関係は何ですか?

第n三角数はT_n = n(n+1)/2です。ニコマコスの定理は、1³+2³+…+n³がT_nの2乗に等しいと述べています。

このアルゴリズムはランダム化されていますか?

いいえ。決定的な整数の掛け算と割り算を使います。同じnは常に同じsum値を返します。

入力できる n の最大値はいくつですか？

13776です。これを超えると、整数を正確に表せる範囲から結果がはみ出してしまうため、それより大きな値は分かりやすいメッセージとともに受け付けません。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/sum-of-cubes

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/sum-of-cubes \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":10}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/sum-of-cubes", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 10
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/sum-of-cubes",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/sum-of-cubes", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":10}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/sum-of-cubes", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "n": 10
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.sum_of_cubes",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

最初のいくつかの結果は、n=0で0、n=1で1、n=2で9、n=3で36、n=4で100、n=5で225、n=10で3025です。この機能は純粋なparseエンジンです:BigIntで正確な整数を掛け算・割り算するだけで、浮動小数点のべき乗で近似することはなく、ランダム性のサンプリングも時計の読み取りも通信も一切行いません。負のインデックスはinvalid_inputで拒否されます。採点スクリプトやパイプラインで再現性のある立方数和の回答が必要な場合は、成功したリクエストごとに$0.002のAPIをご利用ください。

最初のn個の立方数の和とは何か、なぜ平方数に等しいのか

n=1のとき和は1で三角数も1、n=2のとき立方数の和は9でT_2は3、n=3のとき和は36でT_3は6、n=5のとき和は225でT_5は15、n=10のとき和は3025でT_10は55です。この恒等式はn=0における空和(0になります)を含め、すべての非負整数に対して成り立ちます。この機能は、立方数をループしたり浮動小数点の根を取ったりするのではなく、正確な整数算術で閉形式を評価するため、中間の積が下位ビットを失うことはなく、JSONの結果は常に整数になります。nの欠落、非整数、分数、指数表記、サポート範囲外の値、負のインデックスはすべてinvalid_inputと明確なメッセージで失敗します。

入力の読み取り方と閉形式の正確さの保ち方

唯一の必須フィールドは非負整数の上限nで、フォームやクエリ文字列が1つの契約を再利用できるよう、count・kというエイリアスも受け付けます。1万3776を超える値は、2乗した三角数がJSONの数値やJavaScriptのNumberが正確に表現できる安全な整数範囲を外れてしまうため拒否されます。

立方数の和が学習・コンテスト・自動化で果たす役割

このページでは処理はすべてブラウザ内で完結し、API経由では成功した照会1件ごとに$0.002かかり、検証に失敗した場合は課金されず、レスポンスを返した後は何も保存されません。無料のインタラクティブな検証と、同一の結果を返す有料APIというこの分離はKITのtier Aカタログ全体の方針と一致しており、教室でのデモから自動パイプラインへ、数学的な結果を変えることなく移行できます。

技術的な質問

最初のn個の立方数の和計算機の料金は?

このページのブラウザ上では無料です。API経由では成功したリクエストごとに$0.002かかり、無効な入力には課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

最初のn個の立方数の和

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最初のn個の立方数の和とは何か、なぜ平方数に等しいのか

入力の読み取り方と閉形式の正確さの保ち方

立方数の和が学習・コンテスト・自動化で果たす役割

活用例

宿題とニコマコスの恒等式の確認

決定的なテストフィクスチャ

三角数の平方の指導

よくある質問

関連ツール

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エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

最初のn個の立方数の和とは何か、なぜ平方数に等しいのか

入力の読み取り方と閉形式の正確さの保ち方

立方数の和が学習・コンテスト・自動化で果たす役割

技術的な質問

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