Calculateur de nombre tétraédrique
Le 5e nombre tétraédrique vaut 35, soit les boules d'une pyramide triangulaire de cinq étages. Saisissez un rang de 1 à 378 076 et obtenez sa valeur exacte par n(n+1)(n+2)/6, sans aucun arrondi en chemin. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- N
- 5
- Tétraédrique
- 35
- N maximum
- 378 076
Le calculateur de nombre tétraédrique renvoie le n-ième nombre tétraédrique pour tout indice entier positif n. Par définition, cette valeur est la somme des n premiers nombres triangulaires, et elle a la forme close n fois n plus un fois n plus deux, le tout divisé par six — la même quantité que le coefficient binomial choisir n plus deux, trois. Les premiers termes sont un, quatre, dix, vingt, trente-cinq, cinquante-six, quatre-vingt-quatre, cent vingt, cent soixante-cinq, et deux cent vingt. Cette capacité est un pur moteur d'analyse : elle multiplie et divise des entiers exacts avec BigInt, n'approxime jamais avec des racines à virgule flottante, n'échantillonne jamais l'aléatoire, ne lit jamais l'horloge, et n'appelle jamais le réseau.
Ce qu'est un nombre tétraédrique et comment Te_n est défini
Un nombre tétraédrique compte combien de sphères égales vous pouvez empiler dans une pyramide triangulaire à n couches. La couche du bas est un nombre triangulaire T_n = n(n+1)/2, la couche au-dessus est T_(n-1), et ainsi de suite jusqu'à une seule sphère au sommet. Additionner ces couches donne le n-ième nombre tétraédrique : Te_n égale la somme de k égale un à n de T_k.
Cette somme se réduit à la formule compacte Te_n = n(n+1)(n+2)/6, qui est aussi le coefficient binomial C(n+2, 3). Pour n égale un, le résultat est un ; pour deux, c'est quatre ; pour trois, c'est dix ; pour quatre, c'est vingt ; pour cinq, c'est trente-cinq ; pour dix, c'est deux cent vingt.
La formule est exacte pour tout entier positif n : parmi trois entiers consécutifs n, n+1, et n+2, au moins un est divisible par deux et au moins un par trois, si bien que le produit est toujours divisible par six et le résultat est un nombre entier. Les indices positifs valides réussissent toujours avec une valeur tétraédrique déterministe ; il n'y a pas de chemin probabiliste ni d'étape à virgule flottante qui pourrait arrondir un quasi-échec.
Comment les entrées sont lues et comment la forme close reste exacte
Les signes plus initiaux optionnels sont autorisés ; les espaces internes, les préfixes hexadécimaux, et la notation exponentielle sont rejetés afin qu'une mauvaise cellule de tableur ne devienne pas un mauvais comptage de pyramide. Les valeurs inférieures à un sont rejetées avec un message explicite : la suite tétraédrique ici commence à n égale un, correspondant aux définitions combinatoires et géométriques habituelles.
En interne, le produit n fois n plus un fois n plus deux est formé avec BigInt, puis divisé par six, si bien que les produits intermédiaires ne perdent jamais de bits de poids faible comme le pourrait une multiplication en double pour un grand n. Associez la sortie à des tables de nombres triangulaires lorsque vous voulez montrer explicitement les sommes partielles, ou à des outils de coefficient binomial lorsque vous préférez la vue C(n+2, 3) du même entier.
Où les nombres tétraédriques s'inscrivent dans l'étude, les puzzles et l'automatisation
Les élèves rencontrent les nombres tétraédriques en apprenant les suites figurées, les coefficients binomiaux, et les modèles d'empilement tridimensionnels après avoir déjà connu les nombres triangulaires. Les enseignants peuvent générer des corrigés pour des fiches d'exercices sans faire confiance à des applications de calculatrice opaques qui cachent la division à virgule flottante. Les concepteurs de puzzles et de jeux utilisent les comptages tétraédriques pour des piles de boulets de canon, des coûts de ressources tétraédriques, et des courbes de progression de niveau qui croissent comme un polynôme cubique.
Les développeurs utilisent le même contrat pour valider des données d'échantillon pour des bibliothèques de théorie des nombres, pour amorcer des tests de propriétés qui ont besoin de valeurs figurées connues, ou pour pré-vérifier qu'une taille de configuration correspond à un comptage tétraédrique avant une étape de simulation qui suppose des couches triangulaires empilées. La pratique en concours a souvent besoin d'une source rapide et hors ligne de Te_n afin que les solutions puissent être vérifiées sans télécharger des tables OEIS ni coder en dur de longues listes.
Les pipelines de données qui dimensionnent des travaux par lots ou des caches en forme de pyramide ont parfois besoin d'un nombre d'éléments en forme close à partir d'un paramètre de profondeur. Associez-le à des outils de nombre carré ou de Lucas lorsque vous avez besoin d'autres suites classiques, et à des utilitaires combinatoires lorsque vous avez besoin de binomiaux au-delà de C(n+2, 3).
Cas d’usage
Devoirs et tables de nombres figurés
Calculez Te_n pour des fiches d'exercices et des vérifications de concours sans multiplier n(n+1)(n+2)/6 à la main ni faire confiance à des calculatrices à virgule flottante.
Enseigner les couches triangulaires empilées
Montrez aux élèves comment le nombre de couches n correspond à une pile tétraédrique pendant qu'ils changent les entrées en direct dans le navigateur, gratuitement.
Questions fréquentes
Combien coûte le calculateur de nombre tétraédrique ?
Il est gratuit dans votre navigateur sur cette page.
Que se passe-t-il si n est inférieur à 1 ?
Les nombres tétraédriques ici sont indexés à partir de n égale 1 vers le haut, donc zéro et les indices négatifs sont rejetés.
Comment Te_n est-il calculé ?
Le moteur évalue la forme close n(n+1)(n+2)/6 avec une arithmétique BigInt exacte. Aucune division à virgule flottante n'est utilisée, si bien que le résultat est toujours un nombre entier pour un n entier.
Quelle est la relation avec les nombres triangulaires ?
Te_n est la somme des n premiers nombres triangulaires T_1 + T_2 + … + T_n, où T_k = k(k+1)/2. Cette somme est égale à n(n+1)(n+2)/6.
L'algorithme est-il aléatoire ?
Non. Il utilise une multiplication et une division entières déterministes. Le même n produit toujours la même valeur tétraédrique.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/tetrahedral-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/tetrahedral-number", {
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"Content-Type": "application/json"
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req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
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}Exemple de réponse
{
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"type": "math.tetrahedral_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Les indices inférieurs à un sont rejetés avec invalid_input car la suite tétraédrique classique est indexée à partir de un vers le haut. Explorez gratuitement dans le navigateur pour les devoirs, la préparation aux concours, les puzzles d'empilement de boulets de canon, et les démonstrations pédagogiques, ou appelez l'API à $0.002 par requête réussie lorsque des scripts de notation et des pipelines ont besoin de réponses de nombres figurés reproductibles.
Ce qu'est un nombre tétraédrique et comment Te_n est défini
Cette capacité renvoie ce nombre entier comme un entier JSON sûr avec l'indice que vous avez fourni et une brève chaîne de formule pour la documentation. Un n manquant, les non-entiers, les fractions, la notation scientifique, les valeurs hors de la plage prise en charge, et tout indice inférieur à un échouent tous avec invalid_input et un message clair. Ce contrat garde les tests de référence stables et empêche un désaccord silencieux entre une définition de manuel et une réponse d'API lorsque des élèves ou des pipelines régénèrent des corrigés.
Comment les entrées sont lues et comment la forme close reste exacte
Le seul champ requis est n, un indice entier positif, avec les alias index et k afin que formulaires et chaînes de requête puissent réutiliser un même contrat. Les valeurs au-dessus de trois cent soixante-dix-huit mille soixante-seize sont rejetées car Te_n sortirait de la plage d'entiers sûrs que les nombres JSON et JavaScript Number peuvent représenter exactement.
Où les nombres tétraédriques s'inscrivent dans l'étude, les puzzles et l'automatisation
Sur cette page, le travail s'exécute entièrement dans votre navigateur ; via l'API, chaque recherche réussie coûte $0.002, la validation échouée n'est pas facturée, et rien n'est stocké après le retour de la réponse. Cette séparation — exploration interactive gratuite et API payante identique — correspond au reste du catalogue KIT de niveau A, et vous permet de passer d'une démonstration en classe à un pipeline automatisé sans changer le résultat mathématique.
Cas d'intégration
Fixtures de test déterministes
Générez des valeurs tétraédriques reproductibles pour les tests unitaires, les contrôles de propriétés, et les assertions de CI sans intégrer de tables OEIS statiques.