Générateur de nombres de Woodall
Le cinquième nombre de Woodall vaut 5 × 2⁵ − 1 = 159, un nombre de 3 chiffres. Saisissez un rang positif pour obtenir son nombre de Woodall exact et son nombre de chiffres, même pour une valeur immense. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- N
- 5
- Nombre de Woodall
- 159
- Chiffres décimaux
- 3
Un nombre de Woodall est un entier de la forme spéciale W(n) égal à n multiplié par deux à la puissance n, moins un, où n est un indice entier positif. La suite commence par un, sept, vingt-trois, soixante-trois, cent cinquante-neuf, et croît de façon exponentielle à cause du facteur deux à la n, de sorte que les grands termes exigent une arithmétique de précision arbitraire plutôt que la virgule flottante. Les nombres de Woodall figurent à côté des nombres de Cullen dans les tables classiques de théorie des nombres : Cullen utilise n fois deux à la n plus un, tandis que Woodall remplace le terme constant par moins un. Les étudiants, les préparateurs d’olympiades et les auteurs de contenu ont besoin d’un oracle déterministe qui renvoie le développement décimal exact pour un indice sûr arbitraire sans maintenir à la main d’énormes chaînes. Cette capacité accepte un entier positif n, calcule W(n) en arithmétique BigInt exacte et renvoie la valeur décimale complète avec le nombre de chiffres et une courte formule.
Ce que sont les nombres de Woodall et comment W(n) est défini
Allan Joseph Champneys Cunningham et H. J. Woodall ont étudié les entiers de la forme n fois une puissance de deux, plus ou moins un, et la famille W(n) égal à n fois deux à la n moins un est universellement appelée suite de Woodall.
Les premiers termes suffisent aux vérifications en classe : W(1) vaut un fois deux moins un, soit un ; W(2) vaut deux fois quatre moins un, soit sept ; W(3) vaut trois fois huit moins un, soit vingt-trois ; W(4) vaut quatre fois seize moins un, soit soixante-trois ; W(5) vaut cinq fois trente-deux moins un, soit cent cinquante-neuf.
Ensuite les valeurs croissent rapidement : W(10) a déjà quatre chiffres et W(100) en a trente-deux, de sorte qu’un calculateur sérieux doit utiliser des décalages de bits entiers plutôt que des flottants double précision. Un nombre de Woodall premier est simplement un nombre de Woodall qui est premier ; par exemple W(2) égal à sept et W(3) égal à vingt-trois sont premiers, tandis que W(4) égal à soixante-trois est composé.
Ce point d’accès n’affirme pas la primalité : il renvoie la valeur exacte de W(n), de sorte que les devoirs qui demandent seulement le terme de la suite restent séparés des pages de recherche de primalité.
Des familles liées comme les nombres de Mersenne deux à la p moins un et les nombres de Cullen n fois deux à la n plus un répondent à des intentions de recherche distinctes même lorsque l’arithmétique se ressemble ; il convient de les garder en pages SEO séparées plutôt que de surcharger un générateur Woodall. Comme la formule est une expression fermée unique, l’algorithme est pleinement déterministe : le même n produit toujours la même chaîne décimale, sans appels réseau, sans bits aléatoires et sans dépendance à l’horloge murale.
Où un générateur de nombres de Woodall s’avère utile
Les programmeurs de concours et les préparateurs d’olympiades utilisent de petits termes de Woodall comme échauffement avant des problèmes plus durs d’arithmétique modulaire ou de primalité, et ont besoin d’un oracle déterministe dont les élèves ne peuvent pas diverger accidentellement d’une formule de tableur qui déborde. Les carnets de recherche qui tabulent des premiers de Woodall ou comparent les familles Woodall et Cullen peuvent obtenir des chaînes exactes de W(n) sans maintenir à la main de grandes constantes.
Gardez les requêtes dans la limite d’indice publiée, documentez que n est un entier positif commençant à un, et traitez woodall comme le champ de réponse canonique pour les contrôles automatiques. Si vous avez ensuite besoin de contrôles de Mersenne, de nombres de Cullen ou de primalité générale d’un entier arbitraire, traitez-les comme des intentions de recherche séparées plutôt que de surcharger cette page centrée sur Woodall.
Cas d’usage
Devoirs et échauffements d’olympiade
Calculez W(n) = n · 2^n − 1 pour des indices de classe et vérifiez des valeurs décimales exactes face aux tables du manuel sans mauvaises surprises de débordement.
Questions fréquentes
Qu’est-ce qu’un nombre de Woodall ?
Un nombre de Woodall est un entier de la forme W(n) = n · 2^n − 1 pour un indice entier positif n. La suite commence par 1, 7, 23, 63, 159, … et croît de façon exponentielle avec n.
n inférieur à 1 provoque-t-il une erreur ?
Le générateur n’accepte que des indices entiers positifs de 1 à 10,000 inclus.
Comment W(n) est-il calculé ?
Exactement avec BigInt : décaler 1 de n bits vers la gauche pour obtenir 2^n, multiplier par n, puis soustraire 1. Le résultat est renvoyé en chaîne décimale complète afin que les grands termes ne perdent jamais de précision.
Le résultat est-il déterministe ?
Il n’y a ni aléatoire, ni appel réseau, ni modèle — uniquement une arithmétique entière exacte.
Quel est le coût ?
L’outil navigateur est gratuit et s’exécute en local.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
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}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Les indices inférieurs à un sont rejetés avec invalid_input afin que correcteurs et scripts ne traitent jamais zéro ni des positions négatives comme des termes valides de la suite.
Contrat d’entrée, champs de réponse et erreurs
Les valeurs inférieures à un — y compris zéro et tout indice négatif — échouent avec un message clair indiquant que l’indice de Woodall doit être au moins un ; ces échecs de validation ne sont pas facturés. Contrôles auxquels vous pouvez faire confiance sans ouvrir un manuel : n égal à un donne woodall un ; n égal à deux donne sept ; n égal à trois donne vingt-trois ; n égal à cinq donne cent cinquante-neuf ; n égal à zéro échoue à la validation. Envoyez un corps JSON avec un seul champ obligatoire n : un entier positif supérieur ou égal à un, soit comme nombre JSON, soit comme chaîne de chiffres décimaux, au plus dix mille. Les alias index et order sont acceptés avec le même sens. n manquant, chaînes vides, non-entiers, nombres non finis et valeurs au-dessus du maximum échouent avec invalid_input en nommant le problème. En cas de succès le corps renvoie n, fournit woodall comme chaîne décimale complète de n fois deux à la n moins un, decimal_digits comme longueur en caractères de cette chaîne, et formula comme l’identité courte W(n) égal à n fois deux à la n moins un. Renvoyer woodall en chaîne plutôt qu’en nombre JSON protège les clients lorsque la valeur dépasse la plage des entiers sûrs de JavaScript, ce qui arrive déjà pour des n modestes. Le tarif API est la base publiée de $0.002 par élément réussi ; une validation échouée ne consomme pas le solde.
Où un générateur de nombres de Woodall s’avère utile
Comme la capacité est un moteur parse pur, chaque appel réussi coûte le prix de base publié $0.002 sans jetons de modèle ni réseau sortant, une validation échouée ne consomme pas le solde, et l’algorithme est un seul décalage et une multiplication BigInt.
Cas d'intégration
Fixtures déterministes pour démos de théorie des nombres
Générez des chaînes décimales woodall stables et des comptes de chiffres pour diapositives, tests unitaires et documentation sans maintenir à la main de grandes constantes.
Termes de la suite de Woodall adaptés aux pipelines
Appelez le même contrat isomorphe depuis des scripts et la CI afin que les assertions de valeurs de Woodall ne dépendent jamais d’un formulaire web occasionnel ni d’un modèle de langage.