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Vérificateur de premiers de Lucas

Saisissez un indice et voyez si le nombre de Lucas à cette position est premier : L(5) vaut 11, un premier à deux chiffres, alors que L(6) vaut 18 et est composé. Chaque valeur est calculée exactement à partir de 2, 1, 3, 4, 7… Gratuit dans votre navigateur.

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Exemple résolu

Si vous saisissez

N: 5

Vous obtenez

Lucas: 11
Chiffres de Lucas: 2

Les nombres de Lucas forment la suite compagne des nombres de Fibonacci : L(0) vaut 2, L(1) vaut 1 et chaque terme suivant est la somme des deux précédents, si bien que la suite commence par 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, et ainsi de suite. Un premier de Lucas est simplement un nombre de Lucas qui est aussi un entier premier — exemples classiques : L(0)=2, L(2)=3, L(4)=7, L(5)=11, L(7)=29 et L(8)=47, tandis que L(1)=1 et L(3)=4 ne sont pas premiers.

Ce que sont les nombres de Lucas et quand L(n) peut être premier

La suite de Lucas partage la récurrence de Fibonacci mais part d'une autre paire de graines. Avec L(0)=2 et L(1)=1, chaque terme ultérieur satisfait L(n)=L(n-1)+L(n-2). La forme fermée L(n)=φ^n+(1−φ)^n, où φ est le nombre d'or, montre que les termes croissent de façon exponentielle comme φ^n, si bien que L(n) devient rapidement un entier à plusieurs chiffres.

Un premier de Lucas est un terme L(n) qui est un nombre premier au sens ordinaire : strictement supérieur à un et sans diviseurs positifs autres que un et lui-même. Les petits indices illustrent déjà la distinction : L(0)=2 est premier, L(1)=1 ne l'est pas par définition, L(2)=3, L(4)=7 et L(5)=11 sont premiers, tandis que L(3)=4 et L(6)=18 sont composés.

Les théoriciens des nombres étudient quels indices n peuvent produire un L(n) premier ; de nombreux indices composés forcent des factorisations algébriques de L(n), de sorte que la recherche de grands premiers de Lucas se concentre sur des n soigneusement choisis. Cette transparence compte en classe et en préparation aux concours, où montrer la valeur intermédiaire est aussi important que l'indicateur final oui ou non.

Où un vérificateur de premiers de Lucas s'intègre dans des flux réels

Les enseignants et préparateurs d'olympiades utilisent un vérificateur de premiers de Lucas pour contrôler les tableaux de L(n) des élèves, générer des contre-exemples où la récurrence produit un composé, et contraster premiers de Lucas et premiers de Fibonacci dans le même cours. Les générateurs de puzzles et de mathématiques récréatives filtrent les graines candidates de sorte que seuls les indices dont la valeur de Lucas est première entrent dans une table de niveaux — un filtre plus strict et plus distinctif qu'un simple test de primalité sur des entiers arbitraires.

Les carnets de recherche et plateformes de concours ont parfois besoin d'un contrôle rapide avant de lancer une recherche plus lourde de grands premiers de Lucas ; exécuter ce point de terminaison pour n jusqu'à quelques centaines confirme la base des petites tables sans monter un système d'algèbre computationnelle.

Préférez cette capacité lorsque l'intention de recherche ou la règle produit porte spécifiquement sur la primalité de L(n) — pas lorsque vous n'avez besoin que d'un test premier général d'un entier arbitraire, pas lorsque vous avez besoin du test de Lucas–Lehmer pour les nombres de Mersenne 2^p−1, et pas lorsque vous avez besoin du théorème de Lucas pour les coefficients binomiaux modulo un premier.

Cas d’usage

Filtres de graines et de niveaux de puzzles

N'acceptez que les indices n où L(n) est premier afin que les graines de jeu suivent une suite distinctive de premiers de Lucas plutôt que des premiers arbitraires.

Base de petites tables pour notes de recherche

Confirmez L(n) et la primalité pour n jusqu'à quelques centaines avant de lancer des recherches plus lourdes ou des scripts CAS pour de plus grands premiers de Lucas.

Questions fréquentes

Qu'est-ce qu'un premier de Lucas ?

Un nombre de Lucas L(n) qui est aussi un entier premier. Par exemple L(0)=2, L(2)=3, L(4)=7 et L(5)=11 sont des premiers de Lucas ; L(1)=1 et L(3)=4 ne le sont pas.

Comment L(n) est-il défini ici ?

L(0)=2, L(1)=1 et L(n)=L(n−1)+L(n−2) pour n≥2. La même récurrence que Fibonacci, avec d'autres valeurs initiales.

Quels nombres de Lucas sont premiers ?

Parmi les premiers termes, L(0)=2, L(2)=3, L(4)=7, L(5)=11, L(7)=29 et L(8)=47 sont premiers. L(1)=1 n'est pas premier par définition, et L(3)=4 et L(6)=18 sont composés.

Que montre le résultat pour l'indice 5 ?

Il indique que L(5) = 11, précise que la valeur compte 2 chiffres et confirme qu'elle est première. Vous obtenez le nombre de Lucas complet, pas seulement un oui ou un non, pour le comparer à votre propre tableau.

Jusqu'à quel indice puis-je vérifier ?

Tout indice entier de 0 à 200. Les indices négatifs sont refusés, car les nombres de Lucas n'y sont pas définis ici. Dans cette plage, la valeur est calculée exactement avant d'être testée.

Outils associés

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/lucas-prime

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/lucas-prime \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/lucas-prime", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/lucas-prime",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/lucas-prime", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/lucas-prime", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "n": 5
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.lucas_prime",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Notes techniques

Ce vérificateur de premiers de Lucas accepte un unique indice entier non négatif n, calcule L(n) en arithmétique BigInt exacte, applique un test de primalité déterministe par division d'essai et renvoie la valeur, son nombre de chiffres et un indicateur clair is_prime. Le même algorithme pur s'exécute gratuitement dans le navigateur et sur l'API, de sorte que les contrôles de devoirs et l'automatisation ne divergent jamais. Les indices négatifs sont rejetés avec invalid_input avant tout calcul.

Ce que sont les nombres de Lucas et quand L(n) peut être premier

Cette capacité ne présuppose pas ces théorèmes profonds de divisibilité : elle construit toujours L(n) exactement et teste la valeur, ainsi la réponse reste correcte même pour les cas limites n=0 ou n=1, et le champ lucas renvoyé est le nombre qu'un élève écrirait à la main en développant la récurrence.

Contrat d'entrée, champs de réponse et comportement en cas d'erreur

Un n négatif est explicitement interdit : le message indique que n doit être non négatif car ce vérificateur ne définit pas les nombres de Lucas pour des indices négatifs. Exemple : n égal à −3 échoue pour non-négativité et n'est pas facturé. Gardez n dans la borne prise en charge pour que la division d'essai de L(n) reste interactive même pour les plus grands indices autorisés. Envoyez un corps JSON avec un unique champ obligatoire n : un entier complet de zéro à deux cents inclus, accepté comme nombre JSON ou comme chaîne de chiffres décimaux avec un signe plus optionnel en tête. Les fractions, booléens, chaînes vides, notation scientifique et valeurs hors de cette plage sont rejetés avec invalid_input avant toute arithmétique de Lucas. En cas de succès la réponse répète n, renvoie lucas comme nombre JSON lorsque L(n) tient dans un entier sûr et comme chaîne décimale sinon, indique lucas_digits comme le nombre de chiffres décimaux de la valeur absolue, et fixe is_prime après division d'essai déterministe avec une roue à six pas sur BigInt. Exemple : n égal à 5 donne lucas 11, lucas_digits 2 et is_prime true. Exemple : n égal à 1 donne lucas 1 et is_prime false.

Où un vérificateur de premiers de Lucas s'intègre dans des flux réels

Gardez n un entier non négatif dans le maximum documenté, traitez invalid_input comme une correction client plutôt qu'un nouvel essai, stockez lucas et is_prime si vous avez besoin d'une piste d'audit, et vous obtenez des décisions reproductibles de premiers de Lucas pour plugins LMS, carnets et workers de bord à un $0.002 transparent sur le chemin API.

Cas d'intégration

Vérification des devoirs et des concours

Contrôlez les listes de nombres de Lucas des élèves et si chaque L(n) est premier ; affichez la valeur exacte à côté de l'indicateur is_prime pour la notation.

Questions techniques

Quelles entrées sont acceptées ?

Entiers complets n de 0 à 200. n négatif, fractions, booléens et chaînes non numériques renvoient invalid_input.

Que contient la réponse ?

n, lucas (la valeur de L(n) comme nombre ou chaîne décimale), lucas_digits et is_prime (true seulement lorsque L(n) est premier).

Combien coûte le vérificateur de premiers de Lucas ?

L'outil navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par appel réussi ; l'entrée invalide n'est pas facturée.

Consulter la documentation complète du KIT →

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Ce que sont les nombres de Lucas et quand L(n) peut être premier

Où un vérificateur de premiers de Lucas s'intègre dans des flux réels

Cas d’usage

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Base de petites tables pour notes de recherche

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Exemple de réponse

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Ce que sont les nombres de Lucas et quand L(n) peut être premier

Contrat d'entrée, champs de réponse et comportement en cas d'erreur

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Cas d'intégration

Vérification des devoirs et des concours

Questions techniques

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