Comprobador de primos de Lucas
Escriba un índice y sepa si el número de Lucas en esa posición es primo: L(5) vale 11, un primo de dos cifras, mientras que L(6) vale 18 y es compuesto. Cada valor se calcula exacto a partir de 2, 1, 3, 4, 7… Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N
- 5
- Lucas
- 11
- Dígitos de Lucas
- 2
Los números de Lucas forman la secuencia compañera de los de Fibonacci: L(0) vale 2, L(1) vale 1 y cada término posterior es la suma de los dos anteriores, de modo que la serie comienza 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47 y así sucesivamente. Un primo de Lucas es simplemente un número de Lucas que también es un entero primo: ejemplos clásicos son L(0)=2, L(2)=3, L(4)=7, L(5)=11, L(7)=29 y L(8)=47, mientras que L(1)=1 y L(3)=4 no son primos.
Qué son los números de Lucas y cuándo L(n) puede ser primo
La secuencia de Lucas comparte la recurrencia de Fibonacci pero parte de otra pareja de semillas. Con L(0)=2 y L(1)=1, todo término posterior cumple L(n)=L(n-1)+L(n-2). La forma cerrada L(n)=φ^n+(1−φ)^n, donde φ es la razón áurea, muestra que los términos crecen de forma exponencial como φ^n, de modo que L(n) se convierte enseguida en un entero de varios dígitos.
Un primo de Lucas es un término L(n) que es un número primo en el sentido habitual: mayor que uno y sin divisores positivos distintos de uno y de sí mismo. Los índices pequeños ya ilustran la distinción: L(0)=2 es primo, L(1)=1 no lo es por definición, L(2)=3, L(4)=7 y L(5)=11 son primos, mientras que L(3)=4 y L(6)=18 son compuestos.
Los teóricos de números estudian qué índices n pueden producir un L(n) primo; muchos índices compuestos fuerzan factorizaciones algebraicas de L(n), de modo que la búsqueda de grandes primos de Lucas se centra en valores de n elegidos con cuidado. Esa transparencia importa en el aula y en la preparación de concursos, donde mostrar el valor intermedio es tan importante como el indicador final de sí o no.
Dónde encaja un comprobador de primos de Lucas en flujos reales
Docentes y entrenadores de olimpiadas usan un comprobador de primos de Lucas para verificar tablas de L(n) de los alumnos, generar contraejemplos en los que la recurrencia produce un compuesto y contrastar primos de Lucas con primos de Fibonacci en la misma lección. Los generadores de puzzles y matemáticas recreativas filtran semillas candidatas de modo que solo los índices cuyo valor de Lucas es primo entren en una tabla de niveles: un filtro más estricto y distintivo que una simple prueba de primalidad sobre enteros arbitrarios.
Prefiera esta capacidad cuando la intención de búsqueda o la regla de producto sea específicamente la primalidad de L(n) —no cuando solo necesite una prueba prima general de un entero arbitrario, no cuando necesite la prueba de Lucas–Lehmer para números de Mersenne 2^p−1 y no cuando necesite el teorema de Lucas para coeficientes binomiales módulo un primo.
Qué puede hacer con ella
Filtros de semillas y niveles de puzzles
Acepte solo índices n donde L(n) sea primo para que las semillas del juego sigan una secuencia distintiva de primos de Lucas y no primos arbitrarios.
Línea base de tablas pequeñas para notas de investigación
Confirme L(n) y la primalidad para n de hasta unos cientos antes de lanzar búsquedas más pesadas o scripts CAS de primos de Lucas mayores.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un primo de Lucas?
Un número de Lucas L(n) que también es un entero primo. Por ejemplo L(0)=2, L(2)=3, L(4)=7 y L(5)=11 son primos de Lucas; L(1)=1 y L(3)=4 no lo son.
¿Cómo se define L(n) aquí?
L(0)=2, L(1)=1 y L(n)=L(n−1)+L(n−2) para n≥2. La misma recurrencia que Fibonacci, con valores iniciales distintos.
¿Qué números de Lucas son primos?
Entre los primeros términos son primos L(0)=2, L(2)=3, L(4)=7, L(5)=11, L(7)=29 y L(8)=47. L(1)=1 no es primo por definición, y L(3)=4 y L(6)=18 son compuestos.
¿Qué muestra el resultado para el índice 5?
Muestra que L(5) = 11, indica que el valor tiene 2 cifras y confirma que es primo. Recibe el número de Lucas completo, no solo un sí o un no, para cotejarlo con su propia tabla.
¿Hasta qué índice puedo comprobar?
Cualquier índice entero de 0 a 200. Los índices negativos se rechazan, porque aquí no se definen números de Lucas para ellos. Dentro de ese rango, el valor se calcula de forma exacta antes de comprobarlo.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/lucas-prime \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/lucas-prime", {
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headers: {
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"Content-Type": "application/json"
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"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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],
]));
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req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/lucas-prime", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n": 5
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.lucas_prime",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Este comprobador de primos de Lucas acepta un único índice entero no negativo n, calcula L(n) con aritmética BigInt exacta, aplica una prueba de primalidad determinista por división de prueba y devuelve el valor, su número de dígitos y un indicador claro is_prime. El mismo algoritmo puro se ejecuta gratis en el navegador y en la API, de modo que las comprobaciones de deberes y la automatización nunca discrepan. Los índices negativos se rechazan con invalid_input antes de cualquier cálculo.
Qué son los números de Lucas y cuándo L(n) puede ser primo
Esta capacidad no presupone esos teoremas profundos de divisibilidad: siempre construye L(n) de forma exacta y comprueba el valor, así que la respuesta sigue siendo correcta incluso en casos límite como n=0 o n=1, y el campo lucas devuelto es el número que un estudiante escribiría a mano al expandir la recurrencia.
Contrato de entrada, campos de respuesta y comportamiento ante errores
El n negativo está prohibido de forma explícita: el mensaje indica que n debe ser no negativo porque este comprobador no define números de Lucas para índices negativos. Ejemplo: n igual a −3 falla por el requisito de no negatividad y no se factura. Mantenga n dentro del límite admitido para que la división de prueba de L(n) siga siendo interactiva incluso en los índices más altos permitidos. Envíe un cuerpo JSON con un único campo obligatorio n: un entero completo desde cero hasta doscientos inclusive, aceptado como número JSON o como cadena de dígitos decimales con un signo más opcional al inicio. Las fracciones, los booleanos, las cadenas vacías, la notación científica y los valores fuera de ese rango se rechazan con invalid_input antes de cualquier aritmética de Lucas. En caso de éxito la respuesta repite n, devuelve lucas como número JSON cuando L(n) cabe en un entero seguro y como cadena decimal en caso contrario, informa lucas_digits como el recuento de dígitos decimales del valor absoluto y fija is_prime tras división de prueba determinista con rueda de seis pasos sobre BigInt. Ejemplo: n igual a 5 produce lucas 11, lucas_digits 2 e is_prime true. Ejemplo: n igual a 1 produce lucas 1 e is_prime false.
Dónde encaja un comprobador de primos de Lucas en flujos reales
Los cuadernos de investigación y las plataformas de concursos a veces necesitan una comprobación rápida antes de lanzar una búsqueda más pesada de grandes primos de Lucas; ejecutar este endpoint para n de hasta unos cientos confirma la línea base de tablas pequeñas sin montar un sistema de álgebra computacional. Mantenga n como entero no negativo dentro del máximo documentado, trate invalid_input como corrección del cliente y no como reintento, almacene lucas e is_prime si necesita rastro de auditoría, y obtendrá decisiones reproducibles de primos de Lucas para plugins LMS, cuadernos y workers de borde a un $0.002 transparente en la ruta API.
Casos de integración
Verificación de deberes y concursos
Revise listas de números de Lucas de los alumnos y si cada L(n) es primo; muestre el valor exacto junto al indicador is_prime para calificar.
Preguntas técnicas
¿Qué entradas se aceptan?
Enteros completos n de 0 a 200. n negativo, fracciones, booleanos y cadenas no numéricas devuelven invalid_input.
¿Qué incluye la respuesta?
n, lucas (el valor de L(n) como número o cadena decimal), lucas_digits e is_prime (true solo cuando L(n) es primo).
¿Cuánto cuesta el comprobador de primos de Lucas?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo prepago KIT a $0.002 por llamada correcta; la entrada inválida no se factura.