Verifica primi di Lucas
Inserisca un indice e scopra se il numero di Lucas in quella posizione è primo: L(5) vale 11, un primo di due cifre, mentre L(6) vale 18 ed è composto. Ogni valore è calcolato in modo esatto a partire da 2, 1, 3, 4, 7… Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- N
- 5
- Lucas
- 11
- Cifre di Lucas
- 2
I numeri di Lucas formano la successione compagna di quella di Fibonacci: L(0) vale 2, L(1) vale 1 e ogni termine successivo è la somma dei due precedenti, così la serie inizia 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47 e così via. Un primo di Lucas è semplicemente un numero di Lucas che è anche un intero primo — esempi classici sono L(0)=2, L(2)=3, L(4)=7, L(5)=11, L(7)=29 e L(8)=47, mentre L(1)=1 e L(3)=4 non sono primi.
Cosa sono i numeri di Lucas e quando L(n) può essere primo
La successione di Lucas condivide la ricorrenza di Fibonacci ma parte da una coppia diversa di semi. Con L(0)=2 e L(1)=1, ogni termine successivo soddisfa L(n)=L(n-1)+L(n-2). La forma chiusa L(n)=φ^n+(1−φ)^n, dove φ è il rapporto aureo, mostra che i termini crescono in modo esponenziale come φ^n, così L(n) diventa rapidamente un intero a più cifre.
Un primo di Lucas è un termine L(n) che è un numero primo nel senso ordinario: maggiore di uno e senza divisori positivi diversi da uno e da se stesso. Gli indici piccoli illustrano già la distinzione: L(0)=2 è primo, L(1)=1 non è primo per definizione, L(2)=3, L(4)=7 e L(5)=11 sono primi, mentre L(3)=4 e L(6)=18 sono composti.
I teorici dei numeri studiano quali indici n possano produrre un L(n) primo; molti indici composti forzano fattorizzazioni algebriche di L(n), così la ricerca di grandi primi di Lucas si concentra su n scelti con cura. Quella trasparenza conta in classe e nella preparazione ai concorsi, dove mostrare il valore intermedio è importante quanto il flag finale sì o no.
Dove un verificatore di primi di Lucas si inserisce in flussi reali
Docenti e preparatori di olimpiadi usano un verificatore di primi di Lucas per controllare le tabelle di L(n) degli studenti, generare controesempi in cui la ricorrenza produce un composto e contrastare primi di Lucas e primi di Fibonacci nella stessa lezione. I generatori di puzzle e matematica ricreativa filtrano i semi candidati in modo che solo gli indici il cui valore di Lucas è primo entrino in una tabella di livelli — un filtro più stretto e distintivo di un semplice test di primalità su interi arbitrari.
Preferisca questa capacità quando l'intento di ricerca o la regola di prodotto è specificamente la primalità di L(n) — non quando serve solo un test primo generale di un intero arbitrario, non quando serve il test di Lucas–Lehmer per i numeri di Mersenne 2^p−1 e non quando serve il teorema di Lucas per i coefficienti binomiali modulo un primo.
Casi d'uso
Filtri di semi e livelli di puzzle
Accetti solo indici n in cui L(n) è primo affinché i semi di gioco seguano una sequenza distintiva di primi di Lucas anziché primi arbitrari.
Base di piccole tabelle per note di ricerca
Confermi L(n) e la primalità per n fino a poche centinaia prima di lanciare ricerche più pesanti o script CAS per primi di Lucas più grandi.
Domande frequenti
Che cos'è un primo di Lucas?
Un numero di Lucas L(n) che è anche un intero primo. Ad esempio L(0)=2, L(2)=3, L(4)=7 e L(5)=11 sono primi di Lucas; L(1)=1 e L(3)=4 non lo sono.
Come è definito L(n) qui?
L(0)=2, L(1)=1 e L(n)=L(n−1)+L(n−2) per n≥2. La stessa ricorrenza di Fibonacci, con valori iniziali diversi.
Quali numeri di Lucas sono primi?
Tra i primi termini sono primi L(0)=2, L(2)=3, L(4)=7, L(5)=11, L(7)=29 e L(8)=47. L(1)=1 non è primo per definizione, mentre L(3)=4 e L(6)=18 sono composti.
Che cosa mostra il risultato per l'indice 5?
Mostra che L(5) = 11, indica che il valore ha 2 cifre e conferma che è primo. Riceve il numero di Lucas completo, non solo un sì o un no, così può confrontarlo con la sua tabella.
Fino a quale indice posso verificare?
Qualsiasi indice intero da 0 a 200. Gli indici negativi vengono rifiutati, perché qui i numeri di Lucas non sono definiti per essi. In questo intervallo il valore viene calcolato in modo esatto prima del test.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
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}Esempio di risposta
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}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Questo verificatore di primi di Lucas accetta un unico indice intero non negativo n, calcola L(n) con aritmetica BigInt esatta, esegue un test di primalità deterministico per divisione di prova e restituisce il valore, il conteggio delle cifre e un chiaro flag is_prime. Lo stesso algoritmo puro gira gratis nel browser e sull'API, così i controlli dei compiti e l'automazione non divergono mai. Gli indici negativi vengono rifiutati con invalid_input prima di qualsiasi calcolo.
Cosa sono i numeri di Lucas e quando L(n) può essere primo
Questa capacità non presuppone quei teoremi profondi di divisibilità: costruisce sempre L(n) in modo esatto e testa il valore, così la risposta resta corretta anche nei casi limite n=0 o n=1, e il campo lucas restituito è il numero che uno studente scriverebbe a mano espandendo la ricorrenza.
Contratto di ingresso, campi di risposta e comportamento degli errori
Esempio: n uguale a −3 fallisce per il requisito di non negatività e non viene addebitato. Mantenga n entro il limite supportato affinché la divisione di prova di L(n) resti interattiva anche per i maggiori indici consentiti. Invii un corpo JSON con un unico campo obbligatorio n: un intero intero da zero a duecento inclusi, accettato come numero JSON o come stringa di cifre decimali con un segno più opzionale all'inizio. Frazioni, booleani, stringhe vuote, notazione scientifica e valori fuori da quell'intervallo vengono rifiutati con invalid_input prima di qualsiasi aritmetica di Lucas. n negativo è esplicitamente vietato: il messaggio afferma che n deve essere non negativo perché questo verificatore non definisce i numeri di Lucas per indici negativi. In caso di successo la risposta ripete n, restituisce lucas come numero JSON quando L(n) entra in un intero sicuro e come stringa decimale altrimenti, riporta lucas_digits come conteggio delle cifre decimali del valore assoluto e imposta is_prime dopo divisione di prova deterministica con ruota a sei passi su BigInt. Esempio: n uguale a 5 produce lucas 11, lucas_digits 2 e is_prime true. Esempio: n uguale a 1 produce lucas 1 e is_prime false.
Dove un verificatore di primi di Lucas si inserisce in flussi reali
I taccuini di ricerca e le piattaforme di concorso a volte necessitano di un controllo rapido prima di lanciare una ricerca più pesante di grandi primi di Lucas; eseguire questo endpoint per n fino a poche centinaia conferma la base delle piccole tabelle senza montare un sistema di algebra computazionale. Mantenga n un intero non negativo entro il massimo documentato, tratti invalid_input come correzione del client e non come nuovo tentativo, memorizzi lucas e is_prime se serve una traccia di audit, e otterrà decisioni riproducibili di primi di Lucas per plugin LMS, taccuini e worker di edge a un $0.002 trasparente sul percorso API.
Casi di integrazione
Verifica compiti e concorsi
Controlli le liste di numeri di Lucas degli studenti e se ogni L(n) è primo; mostri il valore esatto accanto al flag is_prime per la valutazione.
Domande tecniche
Quali ingressi sono accettati?
Interi interi n da 0 a 200. n negativo, frazioni, booleani e stringhe non numeriche restituiscono invalid_input.
Cosa include la risposta?
n, lucas (il valore di L(n) come numero o stringa decimale), lucas_digits e is_prime (true solo quando L(n) è primo).
Quanto costa il verificatore di primi di Lucas?
Lo strumento del browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo prepagato KIT a $0.002 per chiamata riuscita; l'ingresso non valido non viene addebitato.