Verificatore numeri extravaganti

Un numero extravagante (detto anche numero sprecone nella teoria dei numeri ricreativa) è un naturale n la cui scrittura della fattorizzazione prima usa strettamente più cifre decimali della rappresentazione decimale di n. Si contano solo le cifre dei primi e degli esponenti maggiori di uno; i segni di moltiplicazione e i circonflessi sono ignorati. Ad esempio, quattro si fattorizza come due al quadrato: la fattorizzazione usa due cifre e quattro ne usa una, quindi quattro è extravagante. Sei si fattorizza come due per tre: due cifre contro una di sei, pure extravagante. Dieci si fattorizza come due per cinque: due cifre uguali a quelle di dieci, quindi dieci è equidigitale e non extravagante. Questo verificatore accetta un intero n almeno pari a due, lo fattorizza con divisione di prova deterministica, conta entrambi i totali di cifre e restituisce un booleano extravagant insieme alla classificazione completa, ai fattori e a una stringa compatta di fattorizzazione. Il motore non chiama mai la rete, non usa casualità e non dipende dall'orologio, così lo stesso n produce sempre la stessa risposta.

Cosa sono i numeri extravaganti e cosa contiene la risposta

I teorici dei numeri partizionano gli interi positivi in tre classi di efficienza delle cifre confrontando la lunghezza decimale di n con il totale di cifre che appaiono quando la fattorizzazione prima di n è scritta nella forma compatta usuale. Conti ogni cifra di ogni fattore primo. Quando un primo compare elevato a una potenza maggiore di uno, conti anche ogni cifra di quell'esponente; l'esponente uno è omesso dal prodotto scritto e quindi contribuisce zero cifre.

Simboli come punti di moltiplicazione e circonflessi non contano. Se il totale di cifre della fattorizzazione supera la lunghezza di n, il numero è extravagante (sprecone). Se i totali sono uguali, è equidigitale.

Se la fattorizzazione è più corta, è economico. Esempi classici di extravaganti: quattro (due al quadrato: due cifre contro una), sei (due per tre: due contro una), otto (due alla tre: due contro una), nove (tre al quadrato: due contro una) e dodici (due al quadrato per tre: tre contro due). Esempi equidigitali: ogni primo (la fattorizzazione è il primo stesso) e dieci (due per cinque: due contro due).

Gli esempi economici compaiono quando i numeri crescono abbastanza da far sì che un prodotto corto di potenze prime racchiuda più magnitudine che lunghezza in cifre. Gli interi non extravaganti sono risposte riuscite con extravagant false; non sono errori. Se Le servono solo le potenze prime di un intero senza il confronto di efficienza delle cifre, usi uno strumento dedicato di fattorizzazione prima; questa pagina risponde alla domanda sul numero extravagante con entrambi i conteggi di cifre affiancati.

Come si leggono gli input e come i conteggi di cifre restano esatti

Segni più iniziali opzionali sono consentiti per valori positivi; spazi incorporati, prefissi esadecimali e notazione esponenziale sono rifiutati affinché una cella errata non diventi un indicatore sbagliato. Interi negativi e valori inferiori a due sono rifiutati perché la classificazione extravagante qui è definita sugli interi a partire da due, allineata al dominio della fattorizzazione prima. Il motore resta entro gli interi sicuri di JavaScript, più che sufficienti per problemi di aula, gare di programmazione e la maggior parte dei controlli applicati su n moderatamente grandi.

Internamente il numero è fattorizzato per divisione di prova: si rimuovono i fattori di due, poi si percorrono candidati dispari fino alla radice quadrata del cofattore restante, e si termina con eventuali primi residui maggiori di uno. I conteggi di cifre usano divisione ripetuta per dieci su valori non negativi, così non c'è un passo in virgola mobile che possa arrotondare un bordo vicino a una falsa affermazione extravagante.

Per ogni potenza prima p alla e il totale di cifre della fattorizzazione aggiunge la lunghezza decimale di p e, quando e è maggiore di uno, anche la lunghezza decimale di e. La lunghezza di n è lo stesso percorso di cifre applicato a n.

Dove i controlli extravaganti si inseriscono in studio, demo di ricerca e codice

Gli studenti incontrano numeri extravaganti, equidigitali ed economici esplorando la teoria dei numeri ricreativa accanto a numeri di Smith, perfetti e harshad. I docenti possono generare chiavi di risposta per schede senza affidarsi a calcolatori opachi che nascondono come gli esponenti entrano nel conteggio delle cifre. Gli sviluppatori usano lo stesso contratto per validare dati di esempio di librerie di teoria dei numeri, delimitare property test su generatori di interi casuali o pre-verificare che un seed sia nella classe extravagante prima di un passo dimostrativo.

La pratica di gara spesso necessita di una fonte offline rapida di risposte extravaganti per controllare le soluzioni senza scaricare tabelle OEIS di numeri spreconi. Lo abbini alla fattorizzazione prima quando Le servono solo le potenze prime, a un verificatore di numeri di Smith quando serve uguaglianza di somme di cifre anziché confronto di conteggi, e a un verificatore di numeri abbondanti quando serve classificazione per somma di divisori anziché lunghezza della fattorizzazione.