فاحص الأعداد المسرفة
العدد 4 مسرف لأن تحليله 2² يُكتب برقمين بينما يُكتب 4 برقم واحد. أدخل عددًا صحيحًا من 2 فما فوق لترى عدد الأرقام في الجهتين جنبًا إلى جنب مع الحكم: مسرف أو متساوي الأرقام أو اقتصادي. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 4
- أرقام n
- 1
- أرقام التحليل إلى عوامل
- 2
- التحليل إلى عوامل
- 2^2
- التصنيف
- extravagant
العدد المسرف (ويُدعى أيضاً عدداً مبذراً في نظرية الأعداد الترفيهية، وبالإنجليزية extravagant number) هو عدد طبيعي n تستخدم كتابة تحليله إلى عوامل أولية أرقاماً عشرية أكثر بصرامة من التمثيل العشري للعدد n نفسه. تُحسب فقط أرقام الأعداد الأولية وأرقام الأسس الأكبر من واحد؛ وتُتجاهل علامات الضرب والعلامات الحادة. على سبيل المثال يتحلّل أربعة إلى اثنين مربعاً: التحليل يستخدم رقمين والأربعة يستخدم رقماً واحداً، فالأربعة مسرف. وستة يتحلّل إلى اثنين في ثلاثة: رقمان مقابل رقم واحد في الستة، فهو مسرف أيضاً. وعشرة يتحلّل إلى اثنين في خمسة: رقمان يطابقان رقمي العشرة، فالعشرة متساوي الأرقام وليس مسرفاً. يقبل هذا الفاحص عدداً صحيحاً n لا يقل عن اثنين، ويحلّله بقسمة تجريبية حتمية، ويحسب كلا مجمعي الأرقام، ويعيد علماً منطقياً extravagant مع التصنيف الكامل والعوامل وسلسلة تحليل مضغوطة. لا يستدعي المحرك الشبكة ولا يستخدم العشوائية ولا يعتمد على الساعة، لذا يعطي نفس n دائماً نفس الإجابة.
ما الأعداد المسرفة وما الذي تحتويه الاستجابة
يقسم منظّرو الأعداد الأعداد الصحيحة الموجبة إلى ثلاث فئات لكفاءة الأرقام بمقارنة طول n عشرياً مع إجمالي الأرقام الظاهرة عند كتابة التحليل الأولي لـ n بالشكل المضغوط المعتاد. يُحسب كل رقم من كل عامل أولي. عندما يظهر أول إلى قوة أكبر من واحد يُحسب أيضاً كل رقم لذلك الأس؛ أما الأس واحد فيُحذف من الجداء المكتوب فلا يساهم بأي رقم.
لا تُحسب رموز مثل نقاط الضرب والعلامات الحادة. إذا تجاوز إجمالي أرقام التحليل طول n فالعدد مسرف (مبذر). إذا تساوى المجموعان فهو متساوي الأرقام.
إذا كان التحليل أقصر فهو اقتصادي. أمثلة كلاسيكية على المسرف: أربعة (اثنان مربعاً: رقمان مقابل واحد)، ستة (اثنان في ثلاثة: اثنان مقابل واحد)، ثمانية (اثنان للقوة ثلاثة: اثنان مقابل واحد)، تسعة (ثلاثة مربعاً: اثنان مقابل واحد)، واثنا عشر (اثنان مربعاً في ثلاثة: ثلاثة مقابل اثنين). أمثلة متساوية الأرقام تشمل كل عدد أولي (التحليل هو الأولي نفسه) وعشرة (اثنان في خمسة: اثنان مقابل اثنين).
تظهر الأمثلة الاقتصادية عندما تكبر الأعداد بما يكفي ليُحزّم جداء قصير من قوى أولية مقداراً أكبر من طول الأرقام. الأعداد الصحيحة غير المسرفة استجابات ناجحة مع extravagant false؛ وليست أخطاء. إن احتجتم فقط إلى قوى أولية لعدد صحيح دون مقارنة كفاءة الأرقام فاستخدموا أداة تحليل أولي مخصصة؛ تجيب هذه الصفحة سؤال العدد المسرف بعَدّي الأرقام جنباً إلى جنب.
كيف تُقرأ المدخلات وكيف تبقى عَدّات الأرقام دقيقة
تُسمح بعلامات زائد اختيارية في البداية للقيم الموجبة؛ وتُرفض المسافات المضمّنة والبادئات الست عشرية والترميز الأسي حتى لا تتحول خلية سيئة إلى علم خاطئ. تُرفض الأعداد الصحيحة السالبة والقيم دون اثنين لأن تصنيف المسرف هنا معرّف على الأعداد الصحيحة بدءاً من اثنين، بما يطابق مجال التحليل الأولي. يبقى المحرك داخل أعداد JavaScript الصحيحة الآمنة، وهي أكثر من كافية لمسائل الصف ومسابقات البرمجة ومعظم الفحوص التطبيقية على n متوسطة الحجم.
داخلياً يُحلَّل العدد بالقسمة التجريبية: تُزال عوامل الاثنين ثم تُمشى المرشحات الفردية حتى الجذر التربيعي للعامل المتبقي ويُختتم بأي أولي متبقٍ أكبر من واحد. تستخدم عَدّات الأرقام القسمة المتكررة على عشرة لقيم غير سالبة، فلا توجد خطوة فاصلة عائمة قد تقرّب حداً قريباً إلى ادعاء مسرف زائف. لكل قوة أولية p إلى e يضيف إجمالي أرقام التحليل الطول العشري لـ p، وعندما يكون e أكبر من واحد يضيف أيضاً الطول العشري لـ e.
طول n هو نفس مسار الأرقام مطبقاً على n. يجعل ذلك الأداة مثالية لتجهيزات CI التي تؤكد الانتماء إلى متتاليات مسرفة معروفة، ولسكربتات التصحيح التي تفحص تصنيفات الطلاب، وللدروس التفاعلية التي تقلب علم extravagant بينما يغيّر الطلاب المدخل.
أين تناسب فحوص المسرف في الدراسة وعروض البحث والرمز
يلتقي الطلاب بالأعداد المسرفة ومتساوية الأرقام والاقتصادية عند استكشاف نظرية الأعداد الترفيهية إلى جانب أعداد سميث والكاملة والهارشاد. يمكن للمعلمين توليد مفاتيح إجابات لأوراق العمل دون الاعتماد على حاسبات غامضة تخفي كيف تدخل الأسس في عدّ الأرقام. يستخدم المطوّرون العقد نفسه للتحقق من بيانات عيّنة لمكتبات نظرية الأعداد، أو لتقييد اختبارات الخصائص على مولّدات أعداد صحيحة عشوائية، أو لفحص مسبق أن بذرة تقع في صنف المسرف قبل خطوة عرض.
غالباً ما تحتاج ممارسة المسابقات إلى مصدر سريع دون اتصال لإجابات مسرفة حتى تُراجع الحلول دون تنزيل جداول OEIS للأعداد المبذرة. اقرنوه بالتحليل الأولي عندما تحتاجون القوى الأولية فقط، وبفاحص أعداد سميث عندما تحتاجون تساوي مجاميع الأرقام بدل مقارنة الأعداد، وبفاحص الأعداد الوفيرة عندما تحتاجون تصنيفاً بمجموع القواسم بدل طول التحليل.
حالات الاستخدام
تصنيف للواجبات والمسابقات
قرروا ما إذا كانت الأعداد الصحيحة مسرفة أو متساوية الأرقام أو اقتصادية بمقارنة طول أرقام التحليل بطول n دون تحليل يدوي.
تجهيزات اختبار حتمية
ولّدوا عيّنات مسرفة وغير مسرفة قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدة وفحوص الخصائص وتأكيدات CI دون تضمين تفريغات OEIS ثابتة.
تعليم طرائف كفاءة الأرقام
أظهروا للطلاب كيف يمكن لكتابة قوى أولية أن تستخدم أرقاماً أكثر من n بينما يغيّرون n مباشرة في المتصفح بلا تكلفة.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كان n أقل من 2؟
تُعرَّف الأعداد المسرفة هنا للأعداد الصحيحة n ≥ 2 حيث يكون التحليل الأولي ذا معنى معتاد.
كيف تُحسب أرقام التحليل؟
حلّلوا n إلى أعداد أولية. أضيفوا عدد الأرقام العشرية لكل أولي. عندما يكون الأس أكبر من واحد أضيفوا أيضاً عدد أرقام ذلك الأس. لا تُحسب علامات الضرب والعلامات الحادة.
هل الخوارزمية عشوائية؟
لا. تستخدم قسمة تجريبية حتمية وعَدّات أرقام دقيقة. نفس n ينتج دائماً نفس العوامل ومجامع الأرقام وعلم extravagant.
بم يختلف عن فاحص أعداد سميث؟
يقارن فاحص سميث مجاميع أرقام n وعوامله الأولية بالتعددية. تقارن هذه الأداة أطوال الأرقام: ما إذا كانت كتابة التحليل الأولي تستخدم أرقاماً أكثر من كتابة n.
هل يمكن أن يكون العدد الأولي مسرفًا؟
لا. تحليل العدد الأولي هو العدد نفسه، فيتساوى عدد الأرقام في الجهتين دائمًا ويكون الحكم متساوي الأرقام لا مسرفًا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/extravagant-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/extravagant-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/extravagant-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/extravagant-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/extravagant-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 4
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.extravagant_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
استكشفوا مجاناً في المتصفح، أو استدعوا واجهة API بسعر $0.002 لكل طلب ناجح عند أتمتة مفاتيح الواجبات أو تجهيزات المسابقات أو فحوص متتاليات بأسلوب OEIS.
ما الأعداد المسرفة وما الذي تحتويه الاستجابة
يعيد هذا الطرف دائماً n المحلّل وn_digits وfactorization_digits والقائمة التصاعدية لأزواج قوة أولية كـ base وexponent وسلسلة تحليل مضغوطة بفواصل نقطة وسطى والعلم extravagant صحيحاً فقط عندما يتجاوز factorization_digits قيمة n_digits وclassification بين extravagant وequidigital وeconomical. القيم دون اثنين وغير الصحيحة والكسور والترميز العلمي والقيم خارج مدى الأعداد الصحيحة الآمنة تفشل بـ invalid_input ورسالة واضحة.
كيف تُقرأ المدخلات وكيف تبقى عَدّات الأرقام دقيقة
الحقل المفضّل هو n كعدد صحيح JSON، لكن تُقبل السلاسل العشرية والأسماء البديلة number أو value حتى تعيد النماذج وجداول البيانات وسلاسل الاستعلام استخدام عقد واحد.
أين تناسب فحوص المسرف في الدراسة وعروض البحث والرمز
في هذه الصفحة يعمل الحساب بالكامل في متصفحكم؛ وعبر API تكلف كل استعلام ناجح $0.002، ولا تُحسب التحقق الفاشل، ولا يُخزَّن شيء بعد عودة الاستجابة. هذا التقسيم — استكشاف تفاعلي مجاني وAPI متطابقة مدفوعة — يطابق بقية كتالوج KIT من المستوى A ويتيح الانتقال من عرض صفّي إلى خط أنابيب آلي دون تغيير النتيجة الرياضية.
أسئلة تقنية
كم يكلف فاحص الأعداد المسرفة؟
هو مجاني في متصفحكم على هذه الصفحة. عبر API يكلف الطلب الناجح $0.002؛ والمدخلات غير الصالحة لا تُحسب.